2025届广东省汕头市九年级中考模拟考一模数学试卷一、选择题 1.把0，1，−1三个数按从小到大的顺序排列正确的是（ ）A.0<1<−1 B.0<−1<1 C.−1<0<1 D.−1<1<0 2.围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（ ）A. B.C. D. 3.在一次视力检查中，某班有6名学生左眼视力分别为4.3，4.4，4.6，4.8，4.8，5.0，这组数据的中位数和众数是（ ）A.4.6，4.8 B.4.7，4.8 C.4.8，4.8 D.4.8，4.7 4.中国的陆地面积约为9.6×106km2，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（ ）A.0.068km2 B.0.0069km2 C.0.68km2 D.0.69km2 5.如题图，AB // CD，AE⊥BC于点E，若∠C=37∘，则∠A的度数是（ ）A.37∘ B.53∘ C.63∘ D.143∘ 6.若x=2y=◼ 是方程组2x+y=◼x+y=3 的解，则被遮盖的两个数的积是（ ）A.5 B.1 C.−1 D.−5 7.下列运算正确的是（ ）A.a2+a3=a6 B.ab2=ab2C.2a+b2=4a2+4ab+b2 D.2a−b2=2a2−b2 8.如题图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为−4,0，tan∠ABO=3，则点D的坐标是（ ）A.8,8 B.43,43 C.8,43 D.8,83 9.小慧同学为了验证一款智能手机摄像头的放大率（成像长度与实物长度的比值），用一个透镜进行模拟成像实验，得到如题图所示的像距v随物距u变化的关系图象，下列说法不正确的是（ ）A.物距越大，像距越小B.当物距为20cm时，像距为20cmC.当物距为15cm时，透镜的放大率为2D.当像距为15cm时，透镜的放大率为2 10.如题图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点、若AC=3，AD=4，AB=5，则下列结论正确的是（ ）A.AC⌢+AD⌢=AB⌢ B.AC⌢+AD⌢>AB⌢C.AC⌢+AD⌢B时，∵A≤B≤C≤D ，∴C=D=4．故综上所述∶这四个数只能是∶2，3，3，5或2，3，4，（2）①当数字为2，3，4，4时，随机抽取三张的情况如下：2+3+4=9或3+4+4=11或2+4+4=10或2+3+4=9，满足条件的有两种，P=24=12．②当数字为2，3，3，5时，随机抽取三张的情况如下：2+3+3=8或2+3+5=10或3+3+5=11或2+3+5=10，此时P=0．∴抽到的纸片上的数的和是9的概率12或0．19.【答案】（1）该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张；（2）最多生产熟宣2000张．【考点】用一元一次不等式解决实际问题【解析】（1）设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣2x张，根据题意列出方程，求解、检验即可；（2）设最多生产熟宣a张，根据题意列出不等式求解即可．【解答】（1）解：设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣2x张，由题意得：700x−4002x=1．解得x=500．检验，x=500是原分式方程的解，且符合题意．∴2x=2×500=1000．答：该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张．（2）解：设最多生产熟宣a张．由题意得：a500+10000−a1000≤12．解得a≤2000．∴最多生产熟宣2000张．答：最多生产熟宣2000张．20.【答案】（1）实心球下落时间的平均值为2s；（2）校外高楼CD的高度约为83.3m．【考点】求一组数据的平均数解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】（1）根据平均数的计算方法计算即可；（2）先求出AB的高度为19.6m，在Rt△ABC中，由tan22∘=ABBC，得BC≈49，在Rt△ADM中，由tan35∘=DMAM，得DM≈34.3，即可求得CD的高度．【解答】（1）解：1.97+2.01+2.03+2.00+2.03+1.98+1.99+2.00+2.01+1.98÷10=2，∴实心球下落时间的平均值为2s；（2）解：把t=2代入h=4.9t2，得h=19.6m，即AB的高度为19.6m，在Rt△ABC中，由tan22∘=ABBC，得0.40≈19.6BC，∴ BC≈49 m，作AM⊥CD于点M，在Rt△ADM中，由tan35∘=DMAM，得0.70≈DM49，∴ DM≈34.3 m，CD=49+34.3≈83.3 m，答：校外高楼CD的高度约为83.3m．21.【答案】（1）y=900x，y=2.5x+20；（2）张老师最多可以讲14.5分钟．【考点】求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式一次函数与反比例函数图象综合判断【解析】（1）设反比例函数的表达式为y=kx，将C20,45代入即可求解．求出点A的坐标，设AB的表达式为y=mx+n，将A0,20，B10,45代入求解即可；（2）分别在函数y=900x与函数y=2.5x+20中，令y=40，求出自变量x的值，它们的差即为所求．【解答】（1）解：设反比例函数的表达式为y=kx．将C20,45代入得k=20×45=900，∴反比例函数的表达式为y=900x．当x=45时，y=20，∴D45,20，∴A0,20．设AB的表达式为y=mx+n．将A0,20，B10,45代入，得n=2010m+n=45 ，解得m=2.5n=20 ，∴直线AB的表达式y=2.5x+20．（2）解：在函数y=900x中，当y=40时，900x=40．解得x=22.5．在函数y=2.5x+20中，当y=40时，则40=2.5x+20，解得：x=8．∴22.5−8=14.5．答：张老师最多可以讲14.5分钟．22.【答案】（1）见解析；（2）AOOD=435−35．【考点】等边三角形的性质利用垂径定理求值解直角三角形的相关计算圆与三角形的综合(圆的综合问题)【解析】（1）连接OB，OC．证明△ABO≅△ACOSSS，得到∠AOB=∠AOC，利用等弧所对的圆心角相等，得到∠DOB=∠DOC，从而得出∠AOC+∠DOC=180∘，即可得证；（2）记AD与BC的交点为M．根据全等三角形的性质和等边三角形三线合一的性质，得到AD⊥BC，由垂径定理可得CM=BM，设DM=1，则CM=2DM=2，AM=23，设OC=x，利用勾股定理，求得OC=OD=52，进而得到AO=23−32，即可得解．【解答】解：（1）证明：如图，连接OB，OC．在△ABO和△ACO中，AB=ACAO=AOBO=CO ，∴△ABO≅△ACOSSS．∴∠AOB=∠AOC．∵点D是BC⌢的中点，∴∠DOB=∠DOC．∵∠AOB+∠AOC+∠DOB+∠DOC=360∘，∴∠AOC+∠DOC=180∘．∴圆心O在AD上．（2）解：记AD与BC的交点为M．∵△ABO≅ △ACO，∴∠BAO=∠CAO．∵△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∴CM=BM．∵tan∠BCD=DMCM=12，设DM=1，则CM=2DM=2，∴AC=BC=2CM=4，AM=AC2−CM2=23，设OC=x，则OM=x−1．在Rt△MOC中，由勾股定理，得OM2+CM2=OC2，∴x−12+22=x2，解得：x=52，即OC=OD=52．∴OM=32．∴AO=AM−OM=23−32．∴AOOD=23−3252=435−35．23.【答案】（1）见解析（2）AB:NA=15:2；（3）ABAD=1+2a2．【考点】勾股定理与折叠问题矩形与折叠问题根据正方形的性质与判定求线段长已知正切值求边长【解析】（1）根据AB=AD，可得四边形ABCD是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，DH=x，则CH=2a−x，根据翻折的性质以及勾股定理在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，可得x=34a，进而根据一线三等角得出∠ANE=∠DEH，则tan∠ANE=tan∠DEH=34，得出AN=43a，即可得证；（2）同1的方法得出tan∠ANE=tan∠DEH=158，则AN=815a，即可求解；（3）设AN=m，AD=2b，则AB=am，同理可得mb=1+2aa，进而即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，又AB=AD，∴四边形ABCD是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，DH=x，则CH=2a−x，由翻折的性质，DE=12AD=12×2a=a，EH=CH=2a−x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即a2+x2=2a−x2，解得x=34a，∵∠MEH=∠C=90∘，∴∠AEN+∠DEH=90∘，∵∠ANE+∠AEN=90∘，∴∠ANE=∠DEH，∴tan∠ANE=tan∠DEH，即AEAN=DHDE=34aa=34．∵AE=a，∴AN=43a，∴NB=AB−AN=23a．∴AN:NB=2:1，∴点N为AB的一个三等分点．（2）解：设矩形的长为AB=4a，DH=x，∵AB=2AD，∴宽为AD=2a，则CH=4a−x，由翻折的性质，DE=12AD=12×2a=a，EH=CH=4a−x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即a2+x2=4a−x2，解得x=158a，∵∠MEH=∠C=90∘，∴∠AEN+∠DEH=90∘，∵∠ANE+∠AEN=90∘，∴∠ANE=∠DEH，∴tan∠ANE=tan∠DEH，即AEAN=DHDE=15a8a=158．∵AE=a，∴AN=815a，∴AB:NA=4a:815a=15:2．（3）解：设AN=m，AD=2b，则AB=am，由翻折的性质，DE=12AD=12×2b=b，由AN:AE=DE:DH，得DH=b2m．∴EH=CH=am−b2m．在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即b2+b2m2=am−b2m2整理得1+2ab2=a2m2．∴mb=1+2aa．∴ABAD=am2b=a2⋅mb=1+2a2．试卷第23页，总23页。
