池塘里有多少鱼
池塘里有多少鱼 黎圩中学李智武问题情境 星期六的早晨，小燕子跟着妈妈来到公园散步，来到公园的池塘边，小燕子看见了漂亮的金鱼在水中嬉戏，就好奇地问了妈妈一句”妈妈，池塘里有多少鱼啊？”，妈妈笑了一笑“不知道啊!”，小燕子又问了一句：“那有没有什么好方法知道呢？”妈妈又笑了一笑“不知道啊!”，请问我们有没有什么好方法帮助小燕子解答这个问题呢？问题探究 一个口袋中有一个口袋中有8个黑球和若干个白球，个黑球和若干个白球，如果不允许将球倒出来数，那么你能估计如果不允许将球倒出来数，那么你能估计其中的白球数吗？其中的白球数吗？小明的方案：小明的方案：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再它放回口袋中，不断重复上述过程，我再它放回口袋中，不断重复上述过程，我共摸了共摸了200次，其中有次，其中有57次摸到黑球，因此次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有我估计口袋中大约有20个白球你能说说小明这样做的道理吗你能说说小明这样做的道理吗理由是：理由是：假设口袋中有假设口袋中有x个白球，通过多次试验，可个白球，通过多次试验，可以得出摸出黑球的频率，依此，我们可以以得出摸出黑球的频率，依此，我们可以估计出从口袋中摸出一球，它为黑球的概估计出从口袋中摸出一球，它为黑球的概率，所以率，所以解得：解得：x 20提问提问1：理论依据是什么？：理论依据是什么？答：试验频率答：试验频率概率概率小亮的方案：小亮的方案：利用抽样调查的方法，从口袋中一次利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出摸出10个球，求出其中黑球数与个球，求出其中黑球数与10的比值，的比值，再把球放回口袋中。
不断重复上述过程再把球放回口袋中不断重复上述过程我总共摸了我总共摸了20次次,黑球数与黑球数与10的比值的平均的比值的平均数为数为0.25，因此，我估计口袋中大约有，因此，我估计口袋中大约有24个白球个白球.你能说说小亮这样做的道理吗？你能说说小亮这样做的道理吗？理由是：理由是：假设口袋中有假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的求出样本中黑球数与总球数比值的“平均平均水平水平”，这个，这个“平均水平平均水平”应近似等于从应近似等于从口袋中摸出黑球的概率，所以口袋中摸出黑球的概率，所以解得：解得：x 24提问提问2：理论依据是什么？：理论依据是什么？答：平均概率答：平均概率概率概率积极讨论：积极讨论：1第一种方案合理吗？第一种方案合理吗？2第二种方案合理吗？第二种方案合理吗？3为什么两种方案的结果不一样呢？为什么两种方案的结果不一样呢？4怎样才能获得较精确的估计值呢？怎样才能获得较精确的估计值呢？做一做：做一做：在每个小组的口袋中放入已知个数的在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球，分别利用上述两种方黑球和若干个白球，分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数。
法估计口袋中所放的白球数验证与思考：验证与思考：打开口袋，数数口袋中白球的个数，你打开口袋，数数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗？为什么？们的估计值和实际情况一致吗？为什么？全班交流一：全班交流一：看看各组的估计结果是否一致，各组结看看各组的估计结果是否一致，各组结果与实际情况的差别有多大？果与实际情况的差别有多大？全班交流二：全班交流二：将各组的数据汇总，并根据这个数据将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋中的白球数，看看估计结果估计一个口袋中的白球数，看看估计结果又如何？又如何？提出问题：提出问题：为了使估计值结果较为准确，应该注为了使估计值结果较为准确，应该注意些什么？意些什么？答：增加试验次数全班交流三：全班交流三：上述两种方法各有哪些优缺点？上述两种方法各有哪些优缺点？交流与发现：交流与发现：从理论上讲，如果试验次数足够大，从理论上讲，如果试验次数足够大，那么小明的方法应当是比较准确的，但这那么小明的方法应当是比较准确的，但这种方法的现实意义一般不大，相比较而种方法的现实意义一般不大，相比较而 言，言，小亮的方法比较具有现实意义，当然，当小亮的方法比较具有现实意义，当然，当总数较小时，用小亮的方法估计，其精确总数较小时，用小亮的方法估计，其精确度可能较差，但对许多实际问题（其总数度可能较差，但对许多实际问题（其总数往往较大），这种精确度是允许的，而且往往较大），这种精确度是允许的，而且这种方法方便可行。
这种方法方便可行想一想：想一想：如果口袋中只有若干个白球，没有其如果口袋中只有若干个白球，没有其它颜色的球，而且不许将球倒出来数，那它颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你能想出什么方法估计其中的白球数呢么你能想出什么方法估计其中的白球数呢？方案一：方案一：可以向口袋中另放几个黑球可以向口袋中另放几个黑球方案二：方案二：可以从口袋中抽出几个球并将它们染成可以从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或做上标记黑色或做上标记做一做：做一做：你有什么好方法帮助小燕子估算公园中你有什么好方法帮助小燕子估算公园中金鱼的数量呢？金鱼的数量呢？做一做：做一做：利用这种方法还可以解决生活中的哪些利用这种方法还可以解决生活中的哪些问题？问题？请举一举例请举一举例活学活用（一）：活学活用（一）：独钓寒江雪想知道自家中鱼的数量，他独钓寒江雪想知道自家中鱼的数量，他先从鱼塘中捞出先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回会条带标记的鱼，放回会后，第二次又捞出后，第二次又捞出100条鱼，其中有条鱼，其中有6条带条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？是多少？解：解：设鱼塘中鱼的数量有设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得条，依题意得=解得解得x=2000.所以估计鱼塘中鱼的数量大约有所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2000条条.活学活用（二）：活学活用（二）：某鱼塘放养鱼苗某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称条，称得平均每条鱼重得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出千克，第二网捞出25条，条，称得平均每条鱼重称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计鱼千克，试估计鱼塘中鱼的总质量塘中鱼的总质量谈谈收获与疑惑：谈谈收获与疑惑：1。
这节课你有什么收获呢？这节课你有什么收获呢？2这节课你还有什么不懂的地方呢？这节课你还有什么不懂的地方呢？再见！再见！谢谢！谢谢！。
