2025年河北省三河市九年级下学期一模数学试卷一、选择题 1.化简−−4的结果为（ ）A.−4 B.4 C.−14 D.14 2.如图，P为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为（ ）A.直线a B.直线b C.直线c D.直线d 3.下列式子中，不一定相等的一组是（ ）A.ab与ba B.3a与a⋅a⋅aC.2a+b与2a+2b D.a−b+c与a−b−c 4.如图，向甲、乙两个正方形飞镖盘中各随机投掷一枚飞镖，投中阴影区域的概率分别为P甲和P乙，则下列关系正确的是（ ）A.P甲=PZ B.P甲PZ D.无法确定P甲，PZ的大小 5.如图，C为线段OA的中点，将线段OA折叠，使CA与CO重合，折痕l与OB交于点D，则△OCD一定为（ ）A.等腰三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形 6.若99=m11，100=n，则3mn−m=（ ）A.−3 B.3 C.33 D.9 7.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AB的中点．下列两个方案中，能得到以A，B，F，C为顶点的四边形为平行四边形的是（ ）方案一 F为DA和CE的延长线上的交点方案二 F为DC和AG的延长线上的交点A.只有方案一 B.只有方案二C.两个方案都不行 D.两个方案都行 8.如图，将由4个完全一样的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90∘后，其俯视图为（ ）A. B. C. D. 9.已知M=m+992，N=1012−1，若M=N，则m的值为（ ）A.101 B.199 C.399 D.401 10.如图，在矩形ABCD中，M为AD上的一点，且BM⊥CM，P，Q分别为BM，CM的中点，连接AP,PQ,DQ．若AP=4,DQ=3，则四边形APQD的周长为（ ）A.24 B.12 C.17 D.22 11.密码学是研究信息加密与安全传输的学科，其核心思想是通过数字变换将原始信息（明文）转化为难以破译的形式（密文）．嘉嘉受此启发，他的加密方法如下：利用两个字母m和n的不同运算表示其中的部分有理数，形成两个密匙，密匙①：n，n2m，1；密匙②：2，m，m+n，其中每个密匙表示的是3个互不相等的有理数，且密匙①，②都表示的是3个相同的有理数，则mn+nm=（ ）A.−12 B.1 C.32 D.3 12.如图，直线AB // CD，E为AB上的一定点，P为CD上的一动点，Q为平面内直线AB与CD之间的一点（点Q不在直线AB和直线CD上），连接EQ,PQ．在点P的运动过程中，若始终有∠BEQ=∠DPQ=α（α为定值），则下列说法正确的是（ ）结论I：EQ+PQ为定值．结论II：△EPQ的面积为定值．A.只有结论I正确 B.只有结论II正确C.结论I、II都正确 D.结论I、II都不正确二、填空题 13.写出一个满足不等式x−1<2的正整数x的值_________________． 14.学校有一块四边形试验田，分割成A,B两块，由图可知，x−y=_________________． 15.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A2,1,B2,5，点P2,t在线段AB上（不与端点重合）．将线段PB绕点P顺时针旋转90∘，得到线段PQ．若点Q在反比例函数y=10x的图象上，则t的值为_________________． 16.如图，正方形与正六边形的中心点O重合，顶点在点A,B处重合，OD与AC交于点F．若OD=2，则DFOF的值为_________________．三、解答题 17.如图，数轴上从左到右依次有A,B,C,D四个点，相邻两点间的距离为n，点B表示的数为−2．（1）若点D表示的数为2，求n的值．（2）求点A、D所表示的数的积．（用含n的代数式表示，结果需化简） 18.如图，这是一辆自卸式货车的平面示意图，矩形货厢ABCD的宽BC=2m，∠BAC=30∘．卸货时，货厢绕点A处的转轴旋转．点A处的转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为0.5m，货厢对角线AC，BD的交点G可视为货厢的重心，卸货时发现，当A，G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故．（1）求AG的长．（2）若∠BAN=45∘．请通过计算判断该货车是否会发生车辆倾覆事故．（参考数据：sin75∘≈0.97，cos75∘≈0.26，tan75∘≈3.73） 19.观察下列等式：第1个等式22−12+42=22+12第2个等式32−12+62=32+12第3个等式42−12+82=_2第4个等式52−12+102=52+12．．．．．．．．．．．．（1）补充上述表格．发现：（2）请用含n(n为正整数，且n>1)的等式表示上述规律：______=n2+12．应用：（3）若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数（例如：3，4，5）．现有一个直角边为14的直角三角形，它的三边长为勾股数，请求这个直角三角形的面积． 20.如图，量角器放置在长方形纸面中，AB为其直径，点O为其圆心，点C，D在量角器的半弧上，对应刻度分别为30∘和60∘，连接OC、OD、BD．（1）尺规作图：求作线段OA的垂直平分线l，直线l与OA交于点E，与OC交于点F．（保留作图痕迹，标注清楚字母，不写作法）（2）连接AF，求证：△AFO∽△BOD． 21.某公司为检验员工职业技能水平，对员工进行行业技能测试，测试满分为30分，成绩分为四个等级：A（优秀，分数范围x≥26），B（良好，分数范围22≤x<26），C（及格，分数范围18≤x<22），D（不及格，分数范围x<18）．若该公司成绩平均分低于该公司所在区域行业平均分，则该公司的员工需进行进修学习．该公司员工成绩所属等级及人数统计如图表1，成绩分析如图表2，该公司所在区域行业分数和成绩统计如图表3．图表1：图表2：成绩平均分成绩中位数优秀率及格率202320%m图表3：成绩平均分成绩中位数优秀率及格率222323%80%（1）求m的值．（2）若该公司成绩排名（从高到低）第10名员工的成绩为24分，请你计算出排名为第11名员工的成绩．（3）若该公司部分员工有科研技术奖励分值，分值为10分，将科研技术奖励分值重新算入成绩后，员工进修情况会发生变化，请求出至少有多少名员工有科研技术奖励分值． 22.情境：正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，我们可以通过以下几种方式获得正方形．（说明：纸片折叠过程中无缝隙、无边沿重叠）操作：（1）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在边BC上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个四边形EFGH．当四边形EFGH为正方形时，直接写出AD与BC的数量关系．（2）如图2，将平行四边形ABCD沿AE，GF折叠后，点B和点C在点H处重合，点D落在点A处．若四边形AEFG为正方形，BE=3,FC=2，求平行四边形ABCD的面积．探究：（3）如图3,E,F,G,H分别为梯形ABCD四条边的中点，梯形ABCD上底与下底的和为高的2倍，请根据以上信息画出一种裁剪方式，使裁剪后的四块图形打散后能够拼成一个正方形．（裁剪线用虚线，并标注清楚相应的几何符号） 23.如图1，⊙O为△ABC的外接圆，OB为⊙O的半径．（1）当OB所在的直线垂直于AC时，∠ABO___________∠CBO．（填“>”“=”或“<”）（2）若∠A=60∘，OB=3，求BC⌢的长．（3）嘉嘉发现，当点A在BC上方的圆弧上移动时，总有∠A与∠OBC的和为定值，请证明这种说法．（4）如图2，CD⊥AB，交⊙O于点E，OH⊥BC于点H．若OH=2，直接写出AE的长． 24.如图，抛物线P1:y=x2+4x+m与x轴交于点Aa,0，与y轴交于点B，顶点为C，过点B作BD // x轴，交抛物线P1于点D，抛物线P2:y=x2−4x+2的顶点为E，与y轴交于点F，连接CF、EF、CE．1直接写出BD的长．当a=−1时，解答以下问题．2求抛物线P1的函数表达式．3嘉嘉说：P2可由P1先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，请对这一说法说明理由．4问题拓展：①若将直线CF沿CE平移，使其经过点E且与抛物线P2交于点G，求点G的坐标．②如图，在y轴上点B的上方有一点Q，过点Q且与CE平行的直线分别交抛物线P2，P1于点M、N，点M、N分别在y轴的两侧．若CE=MN，请直接写出此时点Q的坐标．参考答案与试题解析2025年河北省三河市九年级下学期一模数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】求一个数的绝对值【解析】该题考查了绝对值，根据绝对值的定义解答即可．【解答】解：−−4=−4，故选：A．2.【答案】C【考点】点与线的位置关系【解析】该题考查了直线的定义，根据图象解答即可．【解答】解：根据图象可得，该直线为直线c，故选：C．3.【答案】B【考点】去括号【解析】本题考查了代数式，去括号，乘方，解题关键是根据所给算式采取适合的运算法则．根据乘法的交换律，去括号，去括号法则以及乘方的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A，ab与ba相等，故本选项不符合题意；B，∵a⋅a⋅a=a3，∴3a与a⋅a⋅a不一定相等，故本选项符合题意；C，∵2a+b=2a+2b，∴2a+b与2a+2b相等，故本选项不符合题意；D，∵a−b−c=a−b+c，∴a−b+c与a−b−c相等，故本选项不符合题意，故选：B．4.【答案】A【考点】几何概率【解析】本题考查几何概率模型，由图及题意可知，甲正方形中，阴影部分的面积占正方形面积的比为12；乙正方形中，阴影部分的面积占正方形面积的比也为12；即可得到答案．熟记几何概率模型问题的解法是解决问题的关键．【解答】解：如图所示： ∵甲正方形中，阴影部分的面积占正方形面积的比为12；乙正方形中，阴影部分的面积占正方形面积的比也为12；∴由几何概率模型可知，投中阴影区域的概率P甲= P乙，故选：A．5.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】本题考查了折叠的性质，理解折叠的性质是关键．根据题意，∠OCD=90∘，由此即可求解．【解答】解：C为线段OA的中点，将线段OA折叠，使CA与CO重合，∴∠OCD=∠ACD，∵∠OCD+∠ACD=180∘，∴∠OCD=∠ACD=90∘，∴△OCD一定为直角三角形，故选：D ．6.【答案】B【考点】求一个数的算术平方根求一个数的立方根【解析】本题考查代数式求值，涉及算术平方根运算、立方根运算，先由条件求出m、n的值，代入代数式，由立方根运算求解即可得到答案．熟记算术平方根运算、立方根运算是解决问题的关键．【解答】解：由99=m11得m=3；由100=n得n=10，∴ 3mn−m=33×10−3。
