23一元二次方程根的判别式2

2.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 我们在运用公式法解一元二次方我们在运用公式法解一元二次方程程 ax2+bx+c=0（a0 0）时，总是要求时，总是要求b2-4ac0 0.这是为什么？这是为什么？.0223;0122;02121222xxxxxx）（）（）（用公式法解下列方程：我们知道我们知道,任何一个一元二次方程任何一个一元二次方程)0(02acbxaxa0222424bbacxaa4a20配方配方 a0 4a20222424bbacxaa当当 时，时，240bac当当 时，时，240bac当当 时，时，240bac221244,.22bbacbbacxxaa 方程有方程有两个不相等两个不相等的实数根：的实数根：12.2bxxa 方程有方程有两个相等两个相等的实数根：的实数根：方程方程没有没有实数根实数根.1.3.2.我们把我们把 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 的的根的判别式根的判别式，用符号用符号“”表示，即表示，即 .24bac200axbxca24bac 记住了，记住了，别搞错别搞错!结论结论1.当当 时，方程有时，方程有两个不相等两个不相等的实数根，其根为：的实数根，其根为：0 一元二次方程：一元二次方程：的根的的根的情况可由情况可由 来判断：来判断：200axbxca24bac 2.当当 时，方程有时，方程有两个相等两个相等的实数根，其根为：的实数根，其根为：=03.当当 时，方程有时，方程有没有没有实数根实数根.0 x1=，x2=；aacbb242aacbb242x1=x2=；ab2 例题讲解例题讲解例例 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况.（1）3x2x1=3x；（2）5（x21）=7x；（3）x24x=4.方程要先化方程要先化为一般形式，为一般形式，再求判别式再求判别式 解：解：（1 1）原方程化为一般形式为：）原方程化为一般形式为：3x24x1=0.因为因为 =（4）2431 =1612=40，所以，原方程有两个不相等的实数根所以，原方程有两个不相等的实数根.24bac 解：解：（2 2）原方程化为一般形式为：）原方程化为一般形式为：5x27x5=0.因为因为 =（7）2455 =49100=510，所以，原方程没有实数根所以，原方程没有实数根.24bac 解：解：（3 3）原方程化为一般形式为：）原方程化为一般形式为：x24x4=0.因为因为 =（4）2414 =1616=0，所以，原方程有两个相等的实数根所以，原方程有两个相等的实数根.24bac （1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。

2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理3）一元二次方程aX2+bx+c=0(a0)（=b2-4ac）)(221xxab)(2021xxab判别式情况根 的 情 况定 理 与 逆 定 理0X1,X2=0有（两个）实数根0有两个不等实数根0X1,X2=0有两个相等实数根0 无意义,X1,X2不存在0无实根1.一元二次方程一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是的根的情况是 （）A.有一个实数根有一个实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D.没有实数根没有实数根D2.方程方程x2-3x+1=0的根的情况是的根的情况是 （）A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.没有实数根没有实数根 D.只有一个实数根只有一个实数根A3.下列一元一次方程中，有实数根的是下列一元一次方程中，有实数根的是 （）A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0C 练习练习练习练习 4.若方程若方程 2x2-(k-1)x+8=0 有两个相等的实有两个相等的实数根，求数根，求k的值的值.解解：.8),1(,2ckba82412)(k.6322kk又方程有两个相等的实数根,.0632,02kk即.79kk或。