圆锥曲线轨迹

一 基础热身1. 点M与点F(4,0)的距离比它到直线l: x + 5 = 0的距离小1，则点M的轨迹方程是 .2. —动圆与圆x2 + y2 = 1外切，而与圆x2 + y2 -6x + 8 = 0内切，则动圆圆心的轨迹方程是 3. 已知椭圆兰+兰=1的两个焦点分别是F ,F ,P是这个椭圆上的一个动点，延长FP到Q,使得|PQ| = |FP|,4 3 1 2 1 2求Q的轨迹方程是.4. 倾斜角为上的直线交椭圆乂 + y2 = 1于A,B两点，则线段AB中点的轨迹方程是 _ .4 45•平面直角坐标系中,O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足OC =aOA + 0OB，其中a,卩g R， 且幺+卩=1，则点C的轨迹方程为 .二典例回放_1.OC： (x +备2 + y2 = 16内部一点A (•打,0)与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于P,求 点P的轨迹方程.2. 一条曲线在x轴上方，它上面的每一个点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方 程3. △ABC中，B (-3, 8)、C (-1,-6),另一个顶点A在抛物线y?=4x上移动，求此三角形重心G的轨迹方程.4. 抛物线y2=2px(p〉0), O为坐标原点，A、B在抛物线上，且0A丄0B，求弦AB中点M的轨迹方程.三 水平测试1. 与两点(-3,0),(3,0)距离的平方和等于38的点的轨迹方程是( )(A) x2 - y 2 = 10 (B) x2 + y 2 = 10 (C) x2 + y 2 = 38 (D) x2 - y 2 = 382. 过椭圆4x2+9y2=36内一点P(1,0)引动弦AB,则AB的中点M的轨迹方程是()(A)4x2+9y2-4x=0 (B)4x2+9y2+4x=0 (C)4x2+9y2-4y=0 (D)4x2+9y2+4y=03•若丫 Cv + 3》+ (y -1》—|x — y + 3| = 0,则点 M (x, y )的轨迹是( )(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线4 .已知 M (―2, 0), N (2, 0), |PM| —|PN|=4，则动点 P 的轨迹是：()(A)双曲线 (B)双曲线左支 (C) 一条射线 (D)双曲线右支5 .已知三角形ABC 中,=2,则点A的轨迹是.6 .抛物线 y =x2 + 2mx+m2+1 -m的顶点的轨迹方程为 7 .线段AB的两端点分别在两互相垂直的直线上滑动，且I AB 1= 2a，求AB的中点P的轨迹方程。

8 .已知两点M (-1, 0)、N (1, 0),且点P使MP^N , PM^N , NMgP成公差小于零的等差数列1) 、点P的轨迹是什么曲线？(2) 、若点p坐标为(x, y)，记o为pm与pni夹角，求an盯 ―'一00答案：一 基础热身1. y2 = 16x 220x2 一60x一 16y2 + 25 = 0 3匕 + u2 + y2 = 16 4x + 4y = 0 (椭圆内部) 5. x + 2y - 5 = 0二 典例回放:1. 解:设 P°, y)，由题意 |pA| = |pQ, ••• IPC + |pA| = pC + pQ = R = 4 > 2 打.p 的轨迹为 c,a 为焦点x2的椭圆的一部分,即:才+ y 2 = 1 （椭圆内部）2.x2 = 8y 3•由重心坐标公式及转移代入法得：3y2 - 4y — 4x — 4 = 03.设:M G,y), AG, y1),B(x 2, y2)直线 lAB:x = my+1 代入y 2 =2 px 得:y 2 - 2 pmy 一 2 pt = 0，由韦1122达定理及x x2+ yi y212=0可求得t = 2p .再由＜x + xx = 1 2 2 = pm 2 + 2 p =y +y =y = 2 = pm消去,m,得：y2 = px 一 2p（抛物线内部）水平测试:1.B2.A3.C4C5.圆6. y = x +17. x 2 + y 2 = a 29. (1) x2 + y2=3(x < 0)(2)设P(x ,y ), PM = (— 1 — x ,y )PN = G — x，—y )0 0 0 0 0 0PM • PNx2 — 1 + y 20 0—x 0、 0tan2 9 = — 1 = 3 — x2 •. tan0 = 3 — x2 = |y Icoss20 0 ' 0 ' 01而 x2 + y 2 = 3 ・• cos =00M|PN| 弋 + 1P + y 和五PM7 + 2 x0旳- 2 x0厂厂。