精校版高中数学北师大版必修5课时作业：第3章 不等式 23 含答案

最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料23　基本不等式与最大(小)值时间：45分钟　满分：80分班级________　姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共56＝30分)1．已知x＞1，y＞1，且lgx＋lgy＝4，则lgxlgy的最大值是(　　)A．4　　　　　　　　　B．2C．1 D.2．如果直角形的周长为2，则它的最大面积是(　　)A．3＋2 B．3－2C．3＋ D．3－3．已知实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是(　　)A．18 B．6C．2 D．24．已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是(　　)A．2 B．2C．4 D．25．下列求最值过程中正确的是(　　)A．若0＜x＜π，则y＝sinx＋≥2＝2.所以y的最小值是2B．若0＜x＜π，则y＝sinx＋＝(－)2＋2≥2.所以y的最小值是2C．若x＞0，则y＝2＋x＋≥2＋2＝6.所以y的最小值是6D．若0＜x＜1，则y＝x(4－x)≤[]2＝4.所以y的最大值为46．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件 B．80件C．100件 D．120件二、填空题：(每小题5分，共53＝15分)7．设x∈R＋，则y＝log2(x＋＋6)的最小值为________．8．若实数x、y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．9．若对任意x＞0，≤a恒成立 ，则a的取值范围是________．三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分)10．已知0＜x＜，试求函数f(x)＝x(1－3x)的最大值．11.求f(x)＝＋3x的值域．已知x＞0，y＞0，且＋＝1，试求x＋y的最小值．一、选择题1．A　∵x＞1，y＞1，lgx＞0，lgy＞0，∴lgxlgy≤()2，当且仅当x＝y＝100时，等号成立．2．B　2＝a＋b＋≥2＋，∴≤＝2－.∴ab≤(2－)2＝6－4.S＝ab≤3－2.3．B　∵a＋b＝2，∴3a＋3b≥2＝2＝6，当且仅当a＝b＝1时取等号．4．C　由lg2x＋lg8y＝lg2，得lg2x＋3y＝lg2.∴x＋3y＝1，＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥4.5．C　A、B、D中等号都取不到．A中需满足sinx＝，即sinx＝∉(0,1]；B中由＝得sinx＝∉(0,1]；D中由x＝4－x得x＝2∉(0,1)．6．B　若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是＋≥2＝20，当且仅当＝时取等号，即x＝80.二、填空题7．3　因为x＞0，所以x＋≥2(当且仅当x＝1时，等号成立)，所以y＝log2(x＋＋6)≥log2(2＋6)＝3，所以当x＝1时，y取得最小值3.8.解析：∵xy≤(x＋y)2，∴1＝x2＋y2＋xy＝(x＋y)2－xy≥(x＋y)2－(x＋y)2＝(x＋y)2，∴(x＋y)2≤，∴－≤x＋y≤，当x＝y＝时，x＋y取得最大值.9．[，＋∞)解析：若对任意x＞0，≤a恒成立 ，只需求得y＝的最大值即可．因为x＞0，所以y＝＝≤＝，当且仅当x＝1时取等号，所以a的取值范围是[，＋∞)．三、解答题10．∵0＜x＜，∴1－3x＞0.∴y＝x(1－3x)＝3x(1－3x)≤[]2＝.当且仅当3x＝1－3x，即x＝时，等号成立．∴当x＝时，函数f(x)取得最大值.11．当x＞0时，由基本不等式，得f(x)＝＋3x≥2＝2＝12，当且仅当3x＝，即x＝2时，等号成立．当x＜0时，－x＞0，所以－f(x)＝＋(－3x)≥2＝12，即f(x)≤－12，当且仅当－3x＝，即x＝－2时，等号成立．所以函数f(x)的值域为(－∞，－12]∪[12，＋∞)．12．解法一：∵＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)(＋)＝10＋＋.∵x＞0，y＞0，∴＋≥2＝6.当且仅当＝，即y＝3x时等号成立．又＋＝1，∴x＝4，y＝12.即x＝4，y＝12时，x＋y取得最小值16.解法二：由＋＝1得y＋9x＝xy，∴(x－1)(y－9)＝9.由已知得x＞1，y＞9，∴x＋y＝10＋(x－1)＋(y－9)≥10＋2＝16当且仅当x－1＝y－9时等号成立．又∵＋＝1，∴x＝4，y＝12.∴当x＝4，y＝12时，x＋y取得最小值16.解法三：由＋＝1得x＝.∵x＞0，y＞0，∴y＞9.∴x＋y＝＋y＝y＋＋1＝(y－9)＋＋10.∵y＞9，∴y－9＞0.∴y－9＋≥2＝6.当且仅当y－9＝，即y＝12时等号成立．此时x＝4，∴当x＝4，y＝12时，x＋y取得最小值16.最新精选优质数学资料。