2010届昆明一中高三年级第三次月考理

2010届昆明一中高三年级第三次月考数学试题(理)本试卷分第I卷(选择题)第n卷(非选择题)两部分满分 分钟参考公式: 如果事件 A、 B 互斥， 那么 PA BPA PB 球的表面积公式 S=4 :R2如果事件 A、B 相互独立，那么 P A B = P A P B 球的体积公式 V=*；R3(R为球的半径)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率k k *n_XPnk 二 CnP 1 - P第I卷(选择题，共 60 分)、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.a i1.若i是虚数单位，且复数z为实数，则实数a等于2iC. 02.已知函数f(x)=logax(a08=1)的图象如下图示，函数y=g(x)的图象与的图象关于直线y=x对称，则函数y=g(x)的解析式为C. 2g(x2xD.C.g(x) =logx2(1)xg(x) =log2x3.已知tan，2，则如曲如曲COS sin a150 分，考试用时 120f(x)2 22x y4.若抛物线y =2px(p =0)的焦点与椭圆1的左焦点重合，则95C. 45.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为A. 2.21 -一52序为()A .a : b cB .a b cC .a：c：bD .b a c&如图，矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,沿对角线 BD 将厶 ABD 折起，使 A 点在平面 BCD 内的射影落在 BC 边上，若二面角 CAB D 的平面角大小为0,贝 U sin 啲值等 ()9 .P(x, y)是圆x2(y -1)2=1上任意一点，若不等式x y 0恒成立，则 c 的取值6.各项都是正数的等比数列成等差数列,则去丸as a4的值p 的值为(C.C.5-127.以a、b、c依次表示方程YYY2 x =1、2 x =2、3 x =2的根，贝 Ua、b、c的大小顺| 2 2man b= c贝U (m -3) n的最大值为C. 4第n卷(非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案直接填在题中横线上.92n13.若(2x -1)展开式的第 9 项的值为 12,则lim (x x - x )=n14.四面体 ABCD 中，共顶点 A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1、6、，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为15 .关于函数f(x) =si n2x-cos2x有下列命题：y = f (x)的周期为nx =是y = f (x)的一条对称轴；4H兀(一,0)是y =f(x)的一个对称中心； 将y = f (x)的图象向左平移个单位，可84得到y =貶sin 2x的图象，其中正确的命题序号是 _ (把你认为正确命题的序号都写上).范围是A -1 -2, 2 -1.2 -1：)(-1-、2, .2-1)10.已知函数y = f(x)是偶函数，当x 0时，有4f (x) =x且当x -3, -1,f (x)的值域是n, m，则m -n的值是C.2x11.设双曲线a2計忖佔。

)的半焦距为c,直线 I 过(a，0)，B(0，b)两点,若原点 O 到 l的距离为三 c,则双曲线的离心率为4C. .2 或空32. 3312 .已知向量a =(1,1),b二(1,一1),c =(、2 cos ,、2 sin：)(：R),实数满足1616.将n2个正整数1,2,3,n2填入n n个方格中，使得每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方如右图，就是一个 3 阶幻方，定义f(n)为 n 阶幻方对角线上数的和，例如f(3) =15,那么f(4) =_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.(本小题满分 10 分)在厶 ABC 中，a、b、c分别是角 A、B、C 的对边，设f(x) = a2x2- (a2-b2)x-4c2,其中x R(I)若f(1) =0且B=C,求角C;(n)若f(2) =0，求角C的取值范围.318.(本小题满分 12 分)在一次有奖竞猜活动中，有 A、B 两个独立的问题，现规定：答对问题A 可获奖金 1000 元，答对问题 B 可获奖金 2000 元，先答哪个问题可自由选择，但只有第一个 问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题。

若你参加答题，且假设答对问题A、1 1B 的概率分别为一、2 4(I)记先回答问题 A 获得的奖金数为随机变量 ，则=3000 时的概率是多少？的可能取值还有哪几个？(n)先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由19.(本小题满分 12 分)图甲，直角梯形ABCD中，AB/CD,DAB = 90，点M、N分别在AB、CD上，且MN _AB,MC _CB, BC=2, MB=4，现将梯形ABCD沿MN拆起，平面AMND平面MNCB，图乙I)求证：AB/平面DNC(n)若二面角D - BC - N的大小为30，求线段DN的长；20.(本小题满分 12 分)22X y设椭圆C :二1(a b 0)的离心率为a b点A到椭圆C两焦点的距离之和为 4.(I)求椭圆C的方程；(II)设椭圆C上一动点P(Xo,yo)关于直线y =2x的对称点为P1(x1,y1)，求3冷- 4yi的取值范围.21、(本小题满分 12 分)已知数列 出“满足a4=2,a2= 3,2an+1= 3an- ann N*且n_2(l)求数列:an/的通项公式;(II)求使不等式 乳乳 “-成立的所有正整数 m, n 的值a an卅-m m3 322.(本小题满分 12 分)a已知函数f (x)二In x, g(x) (a 0)，设F (x)二f (x) g (x)。

x(I)求 F (x)的单调区间；2a2(n)是否存在实数m，使得函数y= g(二厂m-1的图象与y = f(x)的图x +1象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由点A是椭圆上的一点，且。