子弹打木块典型例题
高三物理专题：子弹射木块问题中的物理规律及其应用教学目标引导学生分析并总结子弹射木块中的物理规律，以便于触类旁通处理类似的问题教学过程高考中常见的“子弹射木块”类型题及解题思想在分析和解答动量守恒定律应用题时，“子弹射木块”是常见的类型题之一，若根据物理过程及实质将其分类，则可使问题简化.按实际中出现的类型大致可分为射入、射穿两类，具体分析如下：一、射入类其特点是：在某一方向上动量守恒，如子弹有初动量而木块无初动量，碰撞时间非常短，子弹射入木块后二者以相同速度一起运动.规律：从运动情况看，子弹在木块内受到恒定的阻力做匀减速运动，木块受到子弹的恒力作用做匀加速运动，到二者速度相等时，水平方向的相互作用力为零，木块速度最大，此后二者一起做匀速运；从规律上看，子弹、木块作为一个系统，因水平方向系统只受内力而不受外力作用，其动量守恒二、穿透类其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短,击穿后二者分别以某一速度度运动.规律：选子弹和木块为一个系统，因系统水平方向不受外力，则水平方向动量守恒.选向右为正方向，据动量守恒定律求解点评：⑴一个系统不受外力或所受的合外力为零，系统内物体相互作用前后，系统的总动量保持不变；⑵若系统在某一方向上如水平方向或竖直方向等不受外力，或外力与内力相比可忽略不计，则系统的总动量保持不变；⑶系统内各物体的动量变化、能量变化产生的原因归根到底是系统的内力作用的结果.子弹射木块类问题是一个常见的并且典型的问题，它涉及的物理规律比较广泛，今天这一节课我们要讨论的就是子弹射木块问题中的物理规律及其应用”典型例题：一、射入类例1：设一质量为M的木块放在光滑的水平面上，另一质量为m的子5弹以速度v水平射进木块内（如图所示）。
假设子弹进入木块深度为d二Mm时，子弹与木块具有共同速度v，此时木块位移为S,子弹位移为S，12假设子弹所受木块阻力f恒定不变则在该过程中，子弹、木块或系统可能遵循哪些物理规律呢？请写出相应的表达式设取向右方向为正方向）讨论画什么样的子弹射木块的运动示意图比较好讨论总结以下内容:】、几何关系：S2二Si€d2、对系统应用动量守恒定律：mv二（m€M）v03、用动量定理：对子弹：一ft=mv一mv0对木块：ft=Mv-04、用动能定理:对子弹：，fS211=mv2一mv222o对木块:=2Mv2-025、对系统应用能量转化和守恒定律:Q=fd=1mv22o-(2mv2+2Mv2)#小结（思考题）:1、通常情况下，可不可以认为S=0，S=0，为什么？12（由于子弹射木块时间极短，如果题目不要求考虑木块的长度，则可认为子弹和木块的位移均为0,射过之后，可认为子弹和木块仍在原来的位置2、如果平面不光滑，木块受摩擦力作用，这种情况还可以认为系统动量守恒吗?（外力虽不为0,但只要外力远小于内力，可以为动量是守恒3、假设木块厚度为L,子弹射穿木块的条件是什么？① 假设木块足够长，子弹与木块最终速度相同，子弹射穿木块的条件是子弹与木块速度相等时，d三L；或：②假设子弹能够到达木块另一端，子弹射穿木块的条件是d=L时，子弹速度三木块速度。
例2：如图所示，有一质量为m的小物体，以水平速度v°滑到静止在光滑水平面上的长木板的左端，已知长木板的质量为M,其上表面与小物体的动摩擦因数为卩，求木块的长度L至少为多大，小物体才不会离开长木板？（启发1）“小物体不会离开长木板”的临界条件是什么？生：小物体滑到木板的最右端时，小物体与木板达到相同的速丿」—//度，保持相对静止而不离开木板启发2）小物体相对木块发生的位移是多少？（就是L）（要求学生完成，并请一位学生到黑板上板演）（启发2）小物体损失的机械能等于什么？mv€(m+M)v011Mv2mv2一mv2一202则:Mv202(m+M中gvo例3.（1992年•全国）如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A,m〈M.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度（如图），使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离木板.以地面为参考系.（1）若已知A和B的初速度大小为V0,求它们最后的速度的大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离.M一m【答案】（1）M+mvo，方向向右；（2）解析：（1）A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度.设此速度为v,A和B的初速度的大小为v°,由动量守恒可得Mv一mv€(M+m)v00M一m解得v=M+mv0，方向向右（2）A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为v的两个阶段.设［为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，12为A从速度为零增加到速度为V的过程中向右运动的路程，L为A从开始运动到刚到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图所示.设A与B之间的滑动摩擦力为f,根据动能定理,对B,有fL=2Mvo一2Mv24对A,1=mv2201mv22由几何关系L+（l]—l2）=l⑤,M€m,由①②③④⑤式解得l=l⑥i4M例4：在光滑的水平面轨道上有两个半径都是r的小球A和B质量分别为m和2m,当两球心间距离大于L（L比2r大得多）时，两球心之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于L时，两球存在相互作用的恒定斥力F,设A球从远离B球处以速度v沿两连心线0向原来静止的B球运动，如图所示，要使两球不发生接触，v必须满足什么条件？0解析:在恒定斥力F作用下，A作匀减速运动，B作匀加速运动，且v=v时两球间AB距最小。
要使两球不发生接触，则此时两球的相对位移d应满足关系式：d
减小为u,对子弹在全过程中应用动量定理和动能定理，有ft，m(v-u)01f(ut€L)，m(v2一u2)209mv2由(2)可求得f=25L皿口52L解得t，3v0例7：如图所示，质量为M,长为L的木板以速度v沿0壯光滑的水平面向右运动，某时刻将一可视为质点的质八」'""；八；'量为m的铁块轻放到木板的右端1) 从两个角度画出运动示意图，并写出相应的铁块从木板左端滑出的条件式；(2) 如果铁块与木板间的滑动摩擦系数为卩，则要使铁块从木板左端滑出，v要多大？0请写出可能的表达式，并考虑选用哪几个表达式解题比较方便；(3) 如果水平面不光滑，木板与水平面的滑动摩擦系数也为卩，则要使铁块从木板左端滑出，v要多大？请写出可能的表达式，并考虑选用哪几个表达式解题比较方便0分析画出两运动示意图如下：9songdongming写出相应的滑出条件式：当Vi€V2时，庄；或当d=L时’-WV2请两名学生在黑板上分别板书有关问题（2）、（3）的内容（如下），老师巡视学生情况,学生板书结束后，老师作点评解析：（1）① 对系统应用动量守恒定律：Mv€mv+Mv012② 用动量定理：对铁块：Pmgt€mv-01对木板:一pmgt€Mv一Mv20#songdongming#songdongming③ 用动能定理:C1CUmgS=mv2-0i2i-UmgS=1Mv2-1Mv222220小,1对铁块:对木板:④对系统应用能量转化和守恒定律：Q€ymgd€2Mv2一(mv20#songdongming#songdongming⑤应用牛顿第二定律：对铁块：叽€mai对木板：Rmg€Ma2⑥应用运动学知识：对铁块：作匀减运动S=[at2，v€at，…12111对木板：作匀速运动S€vt—at2，v€v，at，…2022202⑦几何关系：S2€S1+d⑧滑出的条件：当v€v时，d三L；或当d=L时，vWv。
1212（2）①用动量定理：对铁块：Pmgt€mv一0对木板：一Rmgt-p(m+M)gt€Mv一Mv20②用动能定理:对铁块：,mgS=2mv2-0121对木板：一,mgS-,(m+M)gS=—Mv2-—Mv2222220③对系统应用能量转化和守恒定律:Q=,mgd+,(m+M)gS=—Mv2-(丄mv2+—Mv2)2202122④应用牛顿第二定律：对铁块：,mg二m1;对木板：,mg+,(m+M)g=Ma2⑤应用运动学知识：对铁块：作匀减运动气=对木板：作匀速运动S21a12，2i1=vt一a12，o22=at，…1v=v-at，-2o2⑥几何关系：S2=S1+d⑦滑出的条件：当v=v时，d三L；或当d=L时，vWv1212例8.—块质量为M长为L的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速v度为g.若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同.求：（1）求滑块离开木板时的速度v；v（2）若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为卩，求木板的长度.v【答案】（1）扌v28m1(12-)25,gM解析：（1）设长木板的长度为l,定律，得mv=m^o+Mv„05长木板不固定时，对M、m组成的系统，由动量守恒由能量守恒定律，得,mgl=2mv2—_2o2当长木板固定时，对m,根据动能定理，有711-,mgl=mv2-mv2222一2Mv„20v联立①②③解得v二才1+16m~M~（2）由①②两式解得l=v28m0(12-)25,gM例9：(20分)如图所示，质量为m广4.9kg,长为L=0.50m,高为h=0.20m的木块A放在A水平地面上，质量为mB=1.0kg的小木块B(可视为质点)放在A的一端，质量为mC=0.10kg，BC□CH^///////////////////^初速度为v°=100m/s的子弹C从A的另一端射入并和它一起以共同速度运动(射入时间忽略不计)。
若A和B之间接触面光滑，A和地面间动摩擦因数为卩=0.25求：(1)子弹刚射入木块A后它们的共同速度;(2) 子弹射入A后到B落地的时间t；(3) A滑行的总的距离s13songdongming例10：—轻质弹簧，两端连接两滑块A和B,已知mA=0.99kg,mB=3kg,放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长现滑块A被水平飞来的质量为mc=10g，速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出，如图所示，试求：°（1）子弹击中A的瞬间A和B的速度„（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能AB（3）B可获得的最大动能解：（1）子弹击中滑块A的过程中，子弹与滑块A组成的系统动量守恒mC(mC+mA)vAmv.v€cov€4Am+m0cA（2）对子弹滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大根据动量守恒定律和功能关系可得：mv€(m+m+m)vC0CABm_v€cv€1m+m+m0CAB(m2c+m)v2一(m+m+m)v2AA2CAB=6J（3）设B动能最大时的速度为vBz，A的速度为vAz，则(m+m)v€(m+m)v'+mv'2(m+m)cAv(m+m)+macaB€2B获得的最大动能CAACAABB1 (m+m)v2€1(m+m)v'2+1mv'22 cAA2cAA2bbKB补充练习1. 位于光滑水平面的小车上放置一螺旋线管，一条形磁铁沿着螺线管的轴线水平地穿过,如图3所示。
在此过程中（）A. 磁铁做匀速运动B. 磁铁和螺线管系统的动量和动能都守恒C. 磁铁和螺线管系统的动量守恒，动能不守恒D. 磁铁和螺线管系统的动量和动能都不守恒解析；因磁铁和螺线管组成的系统所受外力之和为零，故动量守恒，但磁铁进入和穿出螺线管的过程中，螺线管都要产生感应电流阻碍磁铁的相对运动,两者相互作用力是变力，即动能不守恒，故选Co评注：此题是以装有螺线管的小车和磁铁为载体将动量、能量结合起来，关联电磁感应问题，注意感应电流始终阻碍磁铁的相对运动易错点，属子弹木块模型的情境迁移，是07高考的一大趋势2. （2004年•全国理综III）如图所示，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数卩=0.10,它们都处于静止状态.现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木口口_b板向前滑动，直到和挡板相碰•碰撞后，小物块恰好回到f二a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.【答案】2.4J解析：设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律得mv=(m€M)v0设全过程损失的机械能为E，则(m+M)v21mv2一2o用S］表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移,W］表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功.用叫表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功.用W表示同样34时间内摩擦力对物块所做的功•用w表示在全过程中摩擦力做的总功，则W=pmgs11一pmg(s€s)iW=-pmgs⑤32W=mg(s-s)⑥42w=w+w+w+w1234用2表示在碰撞过程中损失的机械能，则E=E-w1由①〜⑧式解得厂1mM_E=v2一2umgs12m+M0代入数据得E1=2.4J3. （2004年•全国理综W）如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C.重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等.现A和B以同一速度滑向静止的C、B与C发生正碰.碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.试问：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍.7【答案】3解析：设A、B、C的质量均为m.碰撞前，A与B的共同速度为v0,碰撞后B与C的共同速度为J对B、C,由动量守恒定律得°mv=2mv①oi设A滑至C的右端时，三者的共同速度为v2.对A、B、C,由动量守恒定律得2mv=3mv②02设A与C的动摩擦因数为u,从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为s,对B、C由功能关系,mgs=1/C、(2m)v2一22(2m)v2i17songdongming设C的长度为1,对A,由功能关系,mg(s+1)=11mv2一mv22022#songdongmings7由以上各式解得=l34. （1996年•全国）一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上•一质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板.滑块刚离开木板时的速度为v/3.若把该木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v.v【答案】34mM解析：设第一次滑块离开木板时木板的速度为vi，对系统，由动量守恒定律，得v”mv=mo+Mv①o31设滑块与木块间摩擦力为F,木板长为L,木板滑行距离为s.根据动能定理对木板，.s=2Mv21 1v对滑块，有F(s+L)=2mv2€2m(3)22 023当木板固定时，对滑块，有FL=2mv2-2mv2v.4m联立以上各式解得v-301+M5. 质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击r—°手•首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大—口1深度为di,然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大'深度为d2,如图所示，设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同.当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是A.木块静止，d]=d2B.木块向右运动，d$d2C.木块静止，d$d2D.木块向左运动，d]=d2提示：由动量守恒和能量守恒求解.1218。
