定积分的概念

潍坊科技学院潍坊科技学院 定积分的概念定积分的概念基础部基础部 覃平阳覃平阳潍坊科技学院潍坊科技学院定积分的定积分的概念概念说课内容说课内容板书设计板书设计 教学程序设计教学程序设计 学法分析学法分析 教法分析教法分析 教材分析教材分析 潍坊科技学院潍坊科技学院定积分的定积分的概念概念1 1 教材分析教材分析v 高等教育出版社，同济大学数学系主编高等教育出版社，同济大学数学系主编 高等数学高等数学第六版第六版v 第五章第五章 定积分定积分v 1.1 1.1 定积分的概念与性质（第一课时）定积分的概念与性质（第一课时）定积分的概念定积分的概念 定积分的几何意义定积分的几何意义 潍坊科技学院潍坊科技学院定积分的定积分的概念概念1.1 1.1 教材的地位和作用教材的地位和作用不定积分不定积分 导数导数 潍坊科技学院潍坊科技学院定积分的定积分的概念概念1.21.2 教学目标教学目标教学目标教学目标理解定积分的概念，理解定积分的概念，掌握掌握“分割、近似、分割、近似、求和、取极限求和、取极限”的方的方法技能目标技能目标知识目标知识目标情感目标情感目标培养分析问题、解决培养分析问题、解决问题的能力和进行知问题的能力和进行知识迁移的能力。

识迁移的能力培养学生的创新意识培养学生的创新意识和科技服务于生活的和科技服务于生活的人文精神，激发学习人文精神，激发学习热情树立热情树立“化整为化整为零零积整零零积整”的辨证唯的辨证唯物观物观潍坊科技学院潍坊科技学院定积分的定积分的概念概念1.3 1.3 重点难点重点难点教学重点教学重点教学难点教学难点定积分概念中积分思想的理解定积分概念中积分思想的理解定积分的概念及几何意义定积分的概念及几何意义 潍坊科技学院潍坊科技学院定积分的定积分的概念概念2 2 教法分析教法分析1234案例教案例教学法学法（引入（引入概念）概念）问题驱问题驱动法动法（加深（加深理解）理解）探究教探究教学法学法（突破（突破重难点）重难点）直观性直观性教学法教学法（变抽（变抽象为具象为具体）体）以教师讲授、引导为主以教师讲授、引导为主潍坊科技学院潍坊科技学院定积分的定积分的概念概念3 3 学法分析学法分析1234讨论法讨论法（解决（解决第一个第一个案例）案例）模仿法模仿法（解决（解决第二个第二个案例）案例）归纳法归纳法（总结（总结出概念）出概念）练习法练习法（巩固（巩固加深理加深理解）解）以多媒体课件为主、板书为辅以多媒体课件为主、板书为辅潍坊科技学院潍坊科技学院定积分的定积分的概念概念 4 4 教学程序设计教学程序设计5分钟归纳小结归纳小结 10分钟课堂练习课堂练习 25分钟讲授新课讲授新课 5分钟新课引入新课引入 潍坊科技学院潍坊科技学院定积分的定积分的概念概念4.1 4.1 新课引入新课引入平面几何图形的面积平面几何图形的面积 矩形矩形 三角形 圆圆 平行四边形平行四边形 梯形梯形 正六边形正六边形 潍坊科技学院潍坊科技学院定积分的定积分的概念概念4.1 4.1 新课引入新课引入湖泊面湖泊面积怎么积怎么计算？计算？潍坊科技学院潍坊科技学院定积分的定积分的概念概念4.2 4.2 新课讲授新课讲授两个两个引例引例：1.曲边梯形曲边梯形的面积的面积2.变速直线变速直线运动的路程运动的路程第一时段第一时段 抓住两个引抓住两个引例的本质共例的本质共性，给出性，给出定定积分的定义积分的定义第二时段第二时段 定积分的定积分的几几何意义何意义第三时段第三时段 潍坊科技学院潍坊科技学院定积分的定积分的概念概念2创设情境创设情境提出问题提出问题4.2 4.2 新课讲授（第一时段）新课讲授（第一时段）引例一 曲边梯形的面积 引例二 变速直线运动的路程 1给出曲边梯形给出曲边梯形3归纳小结归纳小结给出步骤给出步骤abxyo?A)(xfy 类类比比归归纳纳有关历史：简单介绍有关历史：简单介绍割圆术割圆术及微积分背景及微积分背景 潍坊科技学院潍坊科技学院定积分的定积分的概念概念4.2 4.2 新课讲授（第一时段）新课讲授（第一时段）能否直接求出能否直接求出曲边梯形面积曲边梯形面积精确值？精确值？用什么图形来代用什么图形来代替曲边梯形的面替曲边梯形的面积？积？问题一问题一问题二问题二问题三问题三 用矩形代替的话，用矩形代替的话，怎样使得误差越怎样使得误差越来越小？来越小？学生按照老师创设的情境、提出的问题自主探究、合作学习。

学生按照老师创设的情境、提出的问题自主探究、合作学习对于问题，对于问题，分组交流分组交流，相互补充相互补充教师参与小组讨论，教师参与小组讨论，解疑解疑潍坊科技学院潍坊科技学院定积分的定积分的概念概念圆的面积的计算圆的面积的计算割圆术割圆术 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.刘徽九章算书注4.2 4.2 新课讲授（第一时段）新课讲授（第一时段）潍坊科技学院潍坊科技学院定积分的定积分的概念概念4.2 4.2 新课讲授（第一时段）新课讲授（第一时段）abxyoi ix1x1 ix1 nx用矩形面积近似取代曲边梯形面积用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然，小矩形越多，区显然，小矩形越多，区间划分的越细，矩形总间划分的越细，矩形总面积越接近曲边梯形面面积越接近曲边梯形面积积(1)分割(2)作近似(3)求和(4)取极限潍坊科技学院潍坊科技学院定积分的定积分的概念概念4.2 4.2 新课讲授（第二时段）新课讲授（第二时段）2、定义说明、定义说明 1、定义：写出定积分的概念、定义：写出定积分的概念 例例1 1 利用定义计算定积分利用定义计算定积分.102dxx 归纳：提炼概念归纳：提炼概念 baIdxxf)(iinixf )(lim10 被积函数被积函数被积表达式被积表达式积分变量积分变量积积分分区区间间,ba积分上限积分上限积分下限积分下限潍坊科技学院潍坊科技学院定积分的定积分的概念概念4.2 4.2 新课讲授（第三时段）新课讲授（第三时段）(2)利用几何意义求定积分(1)将几个平面图形的面积用定积分表示(题目略)20)32(dxx的值。

)0f x()0f x()f x 符号不定1A2A3A4A4321)(AAAAdxxfba 例题例题潍坊科技学院潍坊科技学院定积分的定积分的概念概念4.3 4.3 课堂练习课堂练习练习练习1 1 用用定义计算定义计算 .10 xe dx练习练习2 2 将由曲线将由曲线 及直线及直线围成的平面图形的面积用定积分表示围成的平面图形的面积用定积分表示xy 0,1yx学生练习，教师点评学生练习，教师点评潍坊科技学院潍坊科技学院定积分的定积分的概念概念4.4 4.4 归纳总结归纳总结定积分的实质定积分的实质：特殊和式的极限：特殊和式的极限定积分的思想和方法：定积分的思想和方法：分分 割割 化整为零化整为零 求求 和和 积零为整积零为整 取极取极 限限 精确值精确值定积分定积分 取极限取极限求近似以直（不变）代曲（变）求近似以直（不变）代曲（变）潍坊科技学院潍坊科技学院定积分的定积分的概念概念5 5 板书设计板书设计1 1、曲边梯形的面积、曲边梯形的面积 5.1 5.1 定积分的概念定积分的概念2 2、定积分的概念、定积分的概念3 3、定义说明、定义说明4 4、几何意义、几何意义例题例题1 1、2 2课堂作图课堂作图练习练习1 1、2 2探究问题探究问题潍坊科技学院潍坊科技学院。