大学数学竞赛课件5

1,2.1 导数与微分,2,例1 设,解,一、用导数定义求导数,3,解,二、分段函数在分段点处的可导性,例1 设,先去掉绝对值,4,5,例2 设函数,试确定a、b的值，使f(x)在点x=1处可导解 可导一定连续，,f(x)在x=1处也是连续的由,要使f(x)在点x=1处连续，必须有,a+b=1.,6,又,a+b=1.,要使f(x)在点x=1处可导，必须,即,a=2.,故当a=2, b=-1时, f(x)在点x=1处可导.,7,三、运用各种运算法则求导数或微分,解,(要求非常熟练地运用),8,例2,解,9,例3,解,分析:,不能用公式求导.,10,例4,解,11,四、求切线方程和法线方程,解 由已知条件可知,故所求切线方程为,12,解 曲线的参数方程为,因此,13,故切线方程,即,法线方程,即,14,解 由题设可知,故切线方程为,由f(x)连续性,15,由所给条件可知,再由条件可知,令,可得,16,则,所求切线方程为,即,17,1、求二阶导数,五、高阶导数,,解,18,例2,解,19,解,20,例4,解,,,,,,21,22,例5,解,23,2. n阶导数,莱布尼兹公式,24,例6,解,两边取对数,25,常用高阶导数公式,26,例1,解,27,例2,解,。