实际问题与二元一次方程组6

人教版数学教材七年级下1、解二元一次方程组有哪几种方法？解二元一次方程组有哪几种方法？二元一次方程组二元一次方程组代入代入加减加减消元消元一元一次方程一元一次方程复习回顾复习回顾 2、它们的实质是什么？、它们的实质是什么？代入消元法和加减消元法代入消元法和加减消元法消元法消元法化化未知未知为为已知已知化归转化思想化归转化思想问题问题 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元纸币各多少张？分析：分析：这个问题中包含有 个相等关系：三三1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍1元的金额2元的金额5元的金额22元探究新知探究新知1 1元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数5 5元纸币张数元纸币张数1212张张1 1元纸币的张数元纸币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍倍1 1元的金额元的金额2 2元的金额元的金额5 5元的金额元的金额2222元元 设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张,根据题意，可得 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 1，像这样的方，像这样的方程叫做程叫做三元一次方程三元一次方程。

x+y+zx+y+z=12=12x+2y+5z=22x=4yx=4y观察方程、可以发现：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是的次数都是1 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做叫做三元一次方程组三元一次方程组 探究新知探究新知观察方程组观察方程组 仿照前面学仿照前面学过过的代入法，可以把的代入法，可以把分分别别代代入入，得到两个只含，得到两个只含y，z的方程的方程 二元一次方程组用二元一次方程组用代入消元法和加减消元法代入消元法和加减消元法求解探究新知探究新知消元消元消元消元 解三元一次方程组的基本思路与解解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即：二元一次方程组的基本思路一样，即：三元一次方三元一次方程组程组二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程三元一次方程组如何解？三元一次方程组如何解？总结：总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。

探究新知探究新知例例1 1 解三元一次方程组解三元一次方程组解：3，得 11x10z=35 与组成方程组解这个方程组，得因此，三元一次方程组的解为探究交流探究交流分析：分析：方程方程中只含中只含x、z,因此因此,可以由可以由消去消去y，得到一个只含得到一个只含x,z的方程，的方程，与方程与方程组成一个二元一组成一个二元一次方程组次方程组3x4z=711x10z=35x=5z=-2你还有其它解法吗？你还有其它解法吗？试一试，并与这种解试一试，并与这种解法进行比较法进行比较.把x5,z-2代入,得y=13x=5y=z=-213归纳：归纳：当方程组中当方程组中某个方程某个方程只含只含二元二元时，一般的，时，一般的，这个方程这个方程缺哪个元缺哪个元，就利用，就利用另另两个方程用两个方程用加减法加减法消消哪个元哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解代入法求解例2 在等式 y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解：根据题意，得三元一次方程组，得得 ab=1 ，得，得 4ab=10 与组成二元一次方程组解这个方程组，得把 代入，得c=-5因此答：a=3,b=-2,c=-5.abc=0 4a2bc=3 25a5bc=60 ab=14ab=10a=3b=-2a=3b=-2a=3b=-2c=-5探究交流探究交流解下列三元一次方程组解下列三元一次方程组 .课堂练习课堂练习 把三元一次方程组转化为把三元一次方程组转化为二元一次方程组消元时，二元一次方程组消元时，确定先消去哪个未知数后，确定先消去哪个未知数后，要集中先消去这个未知数，要集中先消去这个未知数，不可乱消。

不可乱消解：2，得 x2y=53 +得 x=22把x=22代入得 y=312把x=22代入得 z=252方程组的解为x=22y=312z=252解下列三元一次方程组解下列三元一次方程组 .课堂练习课堂练习 解：+，得 5x2y=16 +得 3x+4y=18 2-得 x=2把x=2代入得 y=3方程组的解为把x=2,y=3代入得 z=1课堂练习课堂练习 甲、乙、丙三个数的和是甲、乙、丙三个数的和是3535，甲数的，甲数的2 2倍比乙数大倍比乙数大5 5，乙数，乙数的三分之一等于丙数的二分一求这三个数的三分之一等于丙数的二分一求这三个数 解：设甲乙丙三数分别为x、y、z，根据题意得：x+y+z=352x-y=5y=z 13 12由，得 y=2x-5 把代入得 x=10由，得 z=y 23把x=10代入得 y=15把y=15代入得 z=10这三个数分别是10、15、10解下列三元一次方程组解下列三元一次方程组课堂练习课堂练习 解下列三元一次方程组解下列三元一次方程组课堂练习课堂练习 解：把代入，得 11x2z=23 2+得 x=2把x=2代入得 z=方程组的解为 12把x=2代入得 y=-3解下列三元一次方程组解下列三元一次方程组课堂练习课堂练习 解：-3，得 4x2z=9 5-2得 x=-把x=-代入得 z=5方程组的解为 34把x=-代入得 y=34 53 34解下列三元一次方程组解下列三元一次方程组课堂练习课堂练习 解：2-，得 5x27z=34 3+得 x=5把x=5,z=代入得 y=-2方程组的解为把x=5 代入得 z=13 13解下列三元一次方程组解下列三元一次方程组课堂练习课堂练习 解：2+，得 8x13z=31 3-，得 x2z=5 8-，得 z=3 把z=3代入得 x=-1 把x=-1,z=3代入得 y=方程组的解为 12解方程组解方程组课堂练习课堂练习 解解:根据方程根据方程x:y=3:2,设设x=3k,则则y=2k.把把y=2k代入代入y:z=5:4,得得 z=1.6k.把把x=3k,y=2k,z=1.6k代入代入x+y+z=66,得得 3k+2k+1.6k=66k=10解法是根据方程组中两个比例式解法是根据方程组中两个比例式,用新的元用新的元“k k”的代数式去替代的代数式去替代x x、y y、z z,于是原方程组可以转化为于是原方程组可以转化为关于关于“k k”的一元一次方程的一元一次方程.方程组解为方程组解为课堂练习课堂练习 解下列三元一次方程组解下列三元一次方程组课堂练习课堂练习 解下列三元一次方程组解下列三元一次方程组注意技巧注意技巧 解：+，得 xy+z=6 -，得 z=3 -，得 x=1 -，得 y=2 方程组的解为课堂练习课堂练习 解下列三元一次方程组解下列三元一次方程组注意技巧注意技巧 课堂练习课堂练习 说说你的说说你的 收获收获(1)(1)解三元一次方程组的基本方法是代入法和解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法加减法,加减法比较常用加减法比较常用.(2)(2)解三元一次方程组的基本思想是解三元一次方程组的基本思想是消元消元,关键也是消元。

我们一定要根据方程组关键也是消元我们一定要根据方程组 的特点的特点,选准消元对象选准消元对象,定好消元方案定好消元方案.(3)(3)解完后要代入原方程组的三个方程中进行解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验检验.一元一次方程一元一次方程求出第一个未知数的值求出第一个未知数的值求出第一个未知数的值求出第一个未知数的值求出第三个未知数的值求出第三个未知数的值求出第三个未知数的值求出第三个未知数的值求出第二个未知数的值求出第二个未知数的值求出第二个未知数的值求出第二个未知数的值二元一次方程组二元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组 祝同学们学习进步祝同学们学习进步!。