经济数学基础作业讲评

《经济数学基础》作业讲评（三）一、掌握求简单极限的常用方法求极限的常用方法有：利用极限的四则运算法则；利用两个重要极限；利用无穷小量的性质（有界变量乘以无穷小量还是无穷小量）；利用连续函数的定义二．作业讲评1、求下列极限：（1）； （2）（3）； （4）解（1）对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则计算===（2）利用两个重要极限计算（3）利用函数的连续性＝（4）利用两个重要极限＝知道一些与极限有关的概念知道数列极限、函数极限、左右极限的概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点；2、填空、选择题下列变量中，是无穷小量的为（ ）A. B. C. D. 解 A中：因为 时，，故 ，不是无穷小量；B中：因为时，，故是无穷小量；C中：因为 时，，故；但是时，，故，因此当时不是无穷小量D中：因为，故当时，，不是无穷小量因此正确的选项是B2） 下列极限计算正确的是（ ）。

A.B. C. D. 解 A不正确因为不存在，故不能直接用乘积的运算法则，即B正确将分子、分母同除以 ，再利用第一个重要极限的扩展形式，得到C不正确因为，故不能直接用极限的减法运算法则，即D不正确可以分成两项乘积，即=其中第一项而第二项故原算法错误正确选项应是B3）当（ ）时，在处连续A.0 B. －1 C.2 D. 1解 函数在一点连续必须满足既是左连续又是右连续因为而右连续故当1时，在处连续正确的选项是D《经济数学基础》作业讲评（四）一、理解导数定义理解导数定义时，要解决下面几个问题：牢记导数定义的极限表达式；会求曲线的切线方程；知道可导与连续的关系(可导的函数一定连续，连续的函数不一定可导)二、作业讲评1、填空、选择题（1）.设，则（ ）A．不存在 B. C. D.解 因为时，是常数函数，而点在范围内，故0正确的选项是C2）设，则（ ）A． B. C. D. 不存在解 如果单看 求极限，很难求出结果但是若联想到以及导数的定义，即有  故正确的选项是C3）极限A. 1 B. cosx0 C. sinx0 D.不存在解 这个极限的表达式正是导数的定义，即有sinx0故正确的选项是C。

4）设在处可导，且，则( )A.不存在 B. C.0 D. 任意解 因已知在处可导，且，将看成,看成，则就是在处的导数，故正确选项是B5）曲线在点（1，0）处的切线是（ ）A. B. C. D. 解 根据导数的几何意义可知，是曲线在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是，即故正确的选项是A6）函数在点x0=16处的导数值（ ）熟练掌握求导数或微分的方法具体方法有利用导数（或微分）的基本公式利用导数（或微分）的四则运算法则利用复合函数微分法利用隐函数求导法则求下列导数或微分：设，求；解 利用导数乘法法则（2）设,求y¢解 =（3）设函数由方程确定，求整理得（4）设,求解 知道微分的概念；知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数例5 填空、选择题（1） 已知y=，则=（ ）A. B. C. D. 6解 直接利用导数的公式计算：,故正确的选项是B2）已知函数y=f(x)的微分dy=2xdx, 则y² =( )A. 0 B. 2x C. 2 D. x2解 由于函数y=f(x)的微分为dy=2xdx,故，于是y² ＝2，故正确的选项是C3） （ ）A. B. C. D. 解 根据复合函数求导法则，得故正确选项应是A。

4）若可导且，则下列不等式不正确的是( )A. B. C. D. 解 首先要注意，这里要选择的是不正确的式子先看A：根据复合函数的求导法则可知故A不正确因此正确的选项是A。