合肥市50中九年级数学(沪科版)(上)期末测试卷解析讲课教案
合肥市50中九年级数学（沪科版）（上）期末测试卷、选择题（每小题4分，满分40分）卜列函数不属于二次函数的是（A.y=(x—1)(x+2)B.y=1(x+1)2C.y=2(x+3)2—2x2D.y=1—33x222.卜列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（3.A. y x一个斜坡的坡角为A. 1: 21 C. yx30°,则这个斜坡的坡度为（B. V3 : 2C. 1 : V3D. y4.已知锐角a满足J2sin（o+20）=1,则锐角a的度数为A.10B.25C.40D.455.已知cosA>1,则锐角/A的取值范围是（2A. 0 之 / Av 30°B. 30 之/Av90°C. 0 之 / A v 60°6.抛物线y=x2的图象向左平移 式为（ ）D. 60 之/Av2个单位，再向下平移90°1个单位,则所得抛物线的解析A.y=x 2+4x+3B.y=x2+4x+5C.y=x2—4x+3D.y=x2—4x—517.已知sincocoso=-,且0
填空题（每小题5分，满分20分）11 .3与4的比例中项是12 .如图，在直角三角形ABC中，ACB90,AC1,BC2,以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为k13 .如图4,点A在反比仞^函数y一的图象上，AB垂直于x轴，右Saaob=4,那么这个x反比例函数的解析式为14 .先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图5）,再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图6）,若AB=4,BC=3,则图5和图6中点C的坐标分别为图4 图5 图6、解答下列各题（满分90分，其中15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，23题14分）15.根据公式COS（）COS COSsin sin ,求 cos75 的值 16.已知在△ ABC 中，/ C=90°,a . 6 ,c 2,2 ,解这个直角三角形17 .如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3,-1）、（2,1）2),（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B'、C'的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x,y）,写出M的对应点M'的坐标。
18 .在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,求cosB、sinA19.已知抛物线y12,—xx41）用配万法确te匕的顶点坐标、对称轴;2（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方? 20 .如图，已知△ABC中CEXAB于E,BF±AC于F,(1)求证：△AFE^AABC;(2)若/A=60°时，求^AFE与^ABC面积之比EA21 .一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B,船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？22 .如图，在^ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE//AC,交AB与点E,点F在AC上，DC=DF,若BC=3,EB=4,CD=x,CF=y,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 23 .(本题?荫分14分)如图，正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运可，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG,连接CG请探究:(1)线段AE与CG是否相等？请说明理由2)若设AEx,DHy,当x取何值时，y最大？(3)连接BH,当点E运动到AD的何位置时，△BEHs^BAE?(第23题图)24 .已知：如图，在ZXABC中，ABAC,AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M,经过B,M两点的。
交BC于点G,交AB于点F,FB恰为的直径.(1)求证：AE与相切；1(2)当BC4,cosC—时，求3 合肥市50中九年级数学（沪科版）（上）期末测试卷1.C 2,B11. 2 於；15. COS(3.C 4.B 5. C312. — ; 13、)COS COS参考答案6.A7.B8.D9.C10.B254,333.34、14.(4,3)、,522sinsin=cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45正正一正2~2-22.a16.解：:sinA一c/A=60°..632.22B=90°-ZA=90°-60°=30°bVc2a2v(22(阐2后17 .(1)画图略(2) B-6,2),C'-4,-2)(3) M-2X.-2y)„,,…11cc18 .解：作AD±BC于D,则BD=—BC=-6322BD3=-AB5cosB=分•••ADAB2BD252324•••2分3分•,5分8分•••,2分6分8分1分34分八 1 1 一又S ABC 1AB AC sin A 1 BC ADABC2 2,6 分8 分.aBCAD6424「•sinAABAC552512419.解：(1)y-xx412=一(x22x8)22(x1)21)29它的顶点坐标为（-1,9）,对称轴为直线x1。
220.(2)当(3)当解得x1• ・ 一 4 V(1)证明:AFAE AFABx >-1 时,y 0时,2 ， X2y随x增大而减小 一 1 2 9即 1(x 1)2 9 02 24 x V 2时，抛物线在x轴上方 ・・•/ AFB= ZAEC=90° , /A=/A,分10 分ABAC AEACAFE^AABC(2)..△AFEs^ABCs AFES ABCAE 2 (AC)cos2 50 1cos 6041021 .解：过C作CD LAB,垂足为 D,过C作CEL AC,交AB于E, RtAACD 中，/ DAC=45° ,AC=20 X1.5=30CD=ACsin45 =30X — =15 V2 RtABCD 中，/ BCD= / BCE+ / ECD=45° +15 =60 °BC -C^ 3072 (海里) cos 60答：此时航船与灯塔相距 30J2海里 22 .解：••• AB=AC , DC=DF , . B=/C=/DFC 又「 DE // AC,，/BDE=/C ・ .△ BDE^A FCD 1112分DBFC 3 xBEFD4X-91y -x(34 11分X)分23.解：（1） AE理由:34CG正方形 ABCD和正方形BEFG中3 又AB90904BC,BE BG••.△ABE^A CBGAE CG …-2分•,3 分4 分(2)二.正方形A121又「 AABCD和正方形BEFGD 233 DFEB 909090ABEsxDEHDHDEAEyAB1 x（X2）27 分y有最大值为10分(3)当E点是AD的中点时，△BEH^ABAE理由：・•.E是AD中点AE-21•••DH4又.△ABE^ADEHEHDH1BEpAE又「——ABAEAE212EHAB又DABBEFEB90△BEHs^BAE24、证明：（1）连结OMWOM=OB1=/2,•••BM平分/ABG .・・/1=Z3,・・/2=Z3,OWBC,・./AMO=AER在△ABC中，AB=ACAE是角平分线，AE±BC,/AEB=90,/AMO=90,•••OMLAE,・•・AE与。
O相切5分解：（2）在^ABC中，AB=AC,AE是角平分线,.•.BE=1BC,ZABC=ZC,2.BC=4,cosC=—,31.•.BE=2,cosZABC=一3在AABE中，ZAEB=90.•.AB=cosABC设O的半径为r,则AO=6-r1.OM//BC,• ••AOMsABE,AO.HEABr6—r• ■，…3解得r=一2• •.OO的半径为-2。
