平面向量之三点共线(共3页)

精选优质文档-----倾情为你奉上平面向量中的三点共线的应用定理：1、；2、A、B、C三点共线例1：中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则的值为_____类型一：已知三点共线，则可得练习：1、 中，G为的重心，过G作直线分别交直线AB、AC于M、N设，，则____2、 在△ABC中，，P是线段BN上一点，且，则的最小值为_____例2：设、是两个不共线的单位向量，若向量满足，且，则当最小时，与的夹角的余弦值为_______类型二：注意到，可联想到三点共线练习：1、 已知++=，，-与成120的角，则的最小值为_______2、 在直角坐标系内，O为原点，点A，B坐标分别为（1，0），（0，2），当实数p, q满足时，若点C，D分别在x轴，y轴上，且，则直线CD恒过一个定点，这个定点的坐标为___________3、 在△ABC中，AB＝4，AC＝2，的最小值为2，则对于△ABC内一点，的最小值为_____例3：如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE=CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则的最小值为__________，最大值为_________。

类型三：利用，构造直线来求值练习：1、 如图，在扇形OAB中，，C为弧AB上的一个动点，若，则的取值范围是 2、 矩形ABCD中，，，E为BC边的中点，F在内（包括边界），令，则的取值范围是 3、 在△OAB中，C为OA上的一点，且，D是BC的中点，过点A的直线∥OD，P是直线上的动点，，则 4、如图，已知正方形ABCD的边长为，E在CD延长线上，且DE=CD动点P从点A出发，沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，则下列命题正确的是 （填上所有正确命题的序号）①，；②当点P为AD中点时，；③若，则点P有且只有一个；④的最大值为； ⑤的最大值为答案：例1：； 3；9例2：； ；（1，2）；例3：1，； [1，3]；[2，3]；；①②④⑤专心---专注---专业。