十字交叉的应用技巧

　十字交叉的应用技巧金点子：对于二元混合物，如果用C表达己知的两个量C1、C2的平均值，n1、n2表达C1、C2相应的份数，则有：C1 n1 + C2 n2 = C (n1 + n2) = C n1 + C n2n1(C1 - C ) = n2 ( C - C2 ) ,根据这个关系可以写成十字交叉图式：(斜看差数，横当作果)C1C2 　 C│C－C2│　　n1　　　　│C1－C│ n2 这种运算措施叫十字交叉法在运算时，C必须是已知量或可间接求得的量通过十字交叉法可求得C1与C2间的物质的量之比典型题：例题1 ：（1999年全国高考）原筹划实现全球卫星通讯需发射77颗卫星，这与铱(Ir)元素的原子核外电子数正好相等,因此称为“铱星筹划”1)已知铱的一种同位素是19177Ir,则其核内的中子数是 ( )　 A．77　　　 B．114　　　 C．191　　　 D．268　(2)已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192.22，这两种同位素的原子个数比应为 ( )　 A．39︰61　 B．61︰39　 　 C．1︰1　　　 D．39︰11措施：（1）可运用“质量数＝质子数+中子数”求解，（2）运用“十字交叉”求解。

捷径：（1）根据“质量数＝质子数+中子数”知：中子数＝191－77＝1141） 运用“十字交叉”可得：19177Ir 19119377Ir 193　 192.22193－192.22 = 0.78192.22－191 = 1.22以此19177Ir与19377Ir两种同位素的原子个数比为：0.78︰1.22=39︰61，得答案为A总结： 该题在当年高考中为两条选择题若能巧用“十字交叉”，便能迅速获解例题2 ：（1999年上海高考）由CO2、H2、和CO构成的混合气在同温同压下与氮气的密度相似则该混合气中CO2、H2、和CO的体积比为 ( )A．29︰8︰13 B．22︰1︰14 C．13︰8︰29 D．26︰16︰57 措施：将题中三种气体的式量与氮气的式量作比较，找出其间的联系，然后用“十字交叉”求解捷径：由于CO在同温同压下时的密度与N2相似，因此CO的含量为任意值只要CO2与H2的混合气体密度等于N2，即平均相对分子质量等于28便满足题意运用“十字交叉”可求得CO2与H2的体积比，即：CO2 44H2 2　 2828－2 = 2644－28 = 16只要在在同温同压下混合气中CO2与H2的体积比满足26︰16或13︰8即可。

以此得答案为CD总结：从CO与N2的平均相对分子质量相似得在同温同压下，CO的密度与N2相似是解答该题的核心例题3 ：（上海高考）已知Fe2O3在高炉中有下列反映：Fe2O3＋CO→2FeO＋CO2，反映形成的固体混和物（Fe2O3、FeO）中，元素铁和氧的质量比用 mFe︰mO表达1）上述固体混和物中，mFe︰mO不也许是 （选填 a、b、c多选扣分）（a）21︰9 （b）21︰7.5 （c） 21︰6（2）若mFe︰mO＝21︰8，计算Fe2O3被CO还原的百分率（3）设 Fe2O3被CO还原的百分率为A％，则A％和混和物中mFe︰mO的关系式为（用含mFe、mO的代数式表达）A％＝ 请在下图中画出A%和mFe/mO关系的图形4）如果 Fe2O3和CO的反映分两步进行：3Fe2O3＋CO→2Fe3O4＋CO2 ，Fe3O4＋CO→3FeO＋CO2试分析反映形成的固体混和物也许的构成及相应的mFe︰mO（令mFe︰mO＝21︰a，写出a的取值范畴）将成果填入下表混和物构成（用化学式表达）a的取值范畴措施：运用十字交叉及数形结合措施解题。

捷径：（1）Fe2O3中mFe︰mO=(56×2)︰(16×3)=21︰9，在FeO中mFe︰mO=56︰16=7︰2，在Fe2O3和FeO的混合物中，mFe︰mO应介于21︰9 ~ 21︰6之间，因此不也许是21︰9或21︰6 故选a、c2）解法一：由于Fe2O3中mFe︰mO=21︰9，FeO中mFe︰mO=21︰6，在混合物中Fe2O3 9FeO 6　 82 1Fe2O3与FeO物质的量之比可通过十字交叉拟定为：被还原Fe2O3的百分率为：解法二：设原有Fe2O3物质的量为 1 mol，还原率为 A%，则混合物中有（1—A%）molFe2O3和2A% mol的Fe 解之得 A%=33.3%（3）根据解法二：得出的代数式求得：A%=3— A%和mFe/mO的关系图为：（4）也许构成的混合物是Fe2O3、Fe3O4，Fe3O4、FeO，Fe2O3、Fe3O4、FeO，其中Fe3O4中mFe︰mO=(56×3)︰(16×4)=21︰8，因此有：当混合物是Fe2O3、Fe3O4时，8＜a＜ 9，当混合物是Fe3O4、FeO时6＜a＜ 8，当混合物是Fe2O3、Fe3O4、FeO时6＜a＜9 。

总结：当用比例关系列十字交叉时，要注意分子或分母必有一相似，如果分子相似，则根据分母列十字交叉；如果分母相似，则根据分子列十字交叉在绘图时一方面要注意找出三点，即起点、拐点和终点，然后根据三点绘图即可金钥匙：例题1 ：有四种不纯的碳酸钠样品，分别具有下列选项中的一种杂质取等质量的样品，分别向这些样品中加入2mol/L盐酸，均完全反映生成CO2，且所耗盐酸的体积也均相似这四种样品中Na2CO3的质量比例最小的是（ ）A．KHCO3 B．NH4HCO3 C．K2CO3 D．NaHCO3 措施：将四种杂质中不是正盐的都看作“正盐”，然后与Na2CO3比较，通过十字交叉分析求解捷径：将四种杂质都看作“正盐”——假设与Na2CO3相称，“1mol”盐消耗2mol盐酸，则（A）（B）(C) (D)的“分子量”依次变为200、158、138和168各组混合物耗酸量相似时，各组盐的物质的量n正盐必相等又由于各组盐的质量相似，因此盐的平均分子量相似这样，Na2CO3与所含杂质物质的量之比则可由下式计算：Na2CO3 106杂质盐 MMM─MM ─106M─MM─106n(Na2CO3)n(杂质盐)═欲使Na2CO3的含量最小，上式中M（即换量后杂质盐的分子量）值就应最小。

M(K2CO3)=138，最小故答案为C总结：“十字交叉”后所得的比例为物质的量(或分子、原子的个数)比例题2 ：甲烷和丙烷混合气的密度与同温同压下乙烷密度相似，混合气中甲烷与丙烷的体积比是（ ）A．2︰1 B．3︰1 C．1︰3 D．1︰1 措施：通过平均分子量和十字交叉求算捷径：因混合气的密度与同温同压下乙烷密度相似，故混合气的平均分子量也与乙烷的分子量相似，即为30，又甲烷的分子量16，丙烷的分子量44运用十字交叉得：甲烷 16乙烷 443044─3030─1611n(CH4)n(C2H6)═ 相似条件下，1︰1既是体积比又是物质的量比，因此选D 总结：根据阿伏加德罗定律，对气体而言，在相似条件下，物质的量比等于体积比例题3 ：已知下列两个热化学方程式2H2（g）+ O2（g）= 2H2O（l）；△H=－571.6kJ/molC3H8（g）+ 5O2（g）= 3CO2（g）+4H2O（l）；△H=－2220 kJ/mol实验测得氢气和丙烷气体共5mol完全燃烧放热3847kJ，则混合气体中氢气与丙烷的体积比是（ ）A．1︰3 B．3︰1 C．1︰4 D．1︰1 措施：一方面求得混合气体1mol完全燃烧所放出的热量，再通过十字交叉求其比例。

捷径：氢气和丙烷气体共5mol完全燃烧放热3847kJ，则1mol混合气体所放出的热量为769.4kJ根据十字交叉求得其比例为：氢气 285.8丙烷 2220769.41450.6483.631V(H2)V(C3H8)═以此得答案为B总结：运用热化学方程式进行解题时，要特别注意反映物和生成物的状态，如此题生成物水的状态不同步，要先根据题中规定换算成相似状态，否则要出错例题4 ：把100g 10%KNO3溶液的浓度增长到20%，可采用的措施是A．蒸发掉45g水 B．蒸发掉50g水C．加入10g KNO3固体 D．加入15g KNO3固体 措施：采用去水或加硝酸钾两种措施，运用十字交叉分别求算捷径：①去水加浓水的“浓度”视为零）溶液 10水 0 2020－0 = 2010－20 = －10上式的意义是20g10%的溶液去掉（负号表达）10g水即可得20%的溶液，因此100g10%的溶液需去水10/20×100=50（g），选B KNO3 100溶液 10 2020－10 = 10100－20 = 80②加KNO3（KNO3“浓度”视为100%），有需加KNO3 × 100 = 12.5（g），C、D都不能选。

本题答案只能是B总结：解答该题也可通过设未知数列方程求解例题5 ：常温下，一种烷烃A和一种单烯烃B构成混合气A或B分子中最多只含4个碳原子，且B分子的碳原子数比A分子多将1 L该混合气充足燃烧，在同温同压下得2.5 LCO2气体，推断原混合气中A和B所有也许的组合及其体积比 措施：先根据混合气的平均碳原子数2.5拟定也许的组合，再运用十字交叉求解捷径：据题意，1mol混合烃含碳2.5mol，且B的碳原子数多于A，也许的混合气构成只能是下面4种A B① CH4 C3H6② CH4 C4H8③ C2H6 C3H6④ C2H6 C4H8运用十字交叉法（根据碳原子数列式），有：CH4 1C3H6 3 2.53－2.5 = 0.52.5－1 = 1.5① CH4、C3H6构成混合气时上式表白，混合时A和B的体积比为1︰3（即0.5︰1.5）②、③、④种组合时A与B的体积比也都可按上法求出，答案分别为1︰1，1︰1，3︰1，具体过程不再反复。

总结：如果该题给出了水的量，则还必须通过氢，运用十字交叉剔除不符合的选项例题6 ： 某气态烃A和B按2︰3（体积比）混合后，取0.1mol与一定量氧气混合燃烧，产物为CO、CO2和水蒸气将燃烧产物依次通过足量的浓硫酸、灼热的CuO及碱石灰，最后碱石灰增重7.04g求A和B也许的分子式 措施：根据碱石灰增重即为CO2的质量，求得烃的平均碳原子数，再结合气态烃A和B体积比为2︰3和十字交叉法求得成果捷径：（1）碱石灰吸取的CO2涉及燃烧生成的CO2及CO转化（还原CuO）成的CO2，即0.1mol混合烃中的C转化成CO2的总量，共为7.04g÷44g/mol=0.16mol 可知：1mol混合烃含碳1.6mol，因此混合烃一定含CH4CH4 1另一烃 x 1.6x－1.61.6－1 = 0.6（2）设另一烃分子中含x个碳原子：① 令A为CH4，则有（x—1.6）/ 0.6 = 2/3，解得x=2B也许是C2H6、C2H4、C2H2② 令B为CH4，则有0.6 /（x—1.6）=2/3，解得x=2.5（不合理，舍去）以此得A的分子式为CH4，B的分子式也许为C2H6、C2H4、C2H2。

总结：过程的分析是该题的核心碱石灰虽是CO2和水的吸取剂，但因预先通过了浓硫酸，故水已清除，因此7.04g为CO2例题7 ：铁、锌合金8.5g溶于稀H2SO4中，充足反映后制得0.300gH2，求合金中Fe，Zn的含量分别为多少克 措施：因1mol铁或锌与稀硫酸作用均产生1molH2，以此可通过H2的物质的量求得混合物中铁锌的总物质的量，再运用十字交叉求其比例捷径：先求出合金的平均摩尔质量：因Fe → H2 ，Zn → H2 ，合金→ H2，Fe 56.0Zn 65.0 59.06.03.0则合金的平均摩尔质量为：8.5 g /（0.300/2）mol= 59.0g/mol，平均分子量为59.0故Fe，Zn分别产生H2的物质的量之比为6.0︰3.0 = 2︰1，从而可知合金中Fe，Zn的质量分别为：m (Fe) = 56g/mol×（0.300/2）mol×2/3 = 5.60gm (Zn) = 65g/mol×（0.300/2）mol×1/3 = 3.25g总结：当等物质的量的两种金属与酸反映放出的氢气量不等时，不可用此措施，而应通过设未知数列方程求解例题8 ：某气体混合物具有氢气，二氧化碳和45%（体积）的氮气。

它对氢气的相对密度是12.2，试求氢气和二氧化碳在混合气体中各自的体积百分含量 措施：将氢气和二氧化碳作为一种组分，氮气作另一种组分，先求出氢气和二氧化碳这两者混合后的平均式量，而后再求组分的体积百分含量捷径：根据混合气对氢气的相对密度是12.2知，混合气的平均式量为22.4设混合气为100 L，则V(N2) = 45 L，V（H2、CO2）= 55 L24.4─xN2 28又设H2、CO2混合气的平均式量为x，则：4555═3.6V(N2)24.4─ xV(H2、CO2)═24.4H2、CO2 x3.6解得x=21.49.711.3══V(H2)19.419.422.621.4CO2 44H2 2再运用十字交叉法，可求得H2与CO2的体积比：22.6V(CO2) 又由于氢气和二氧化碳组分占所有混合气体的55%，因此，氢气和二氧化碳占总混合气体的体积百分数为：V(H2)% = 55%× = 29.6%，V(CO2)% =55%× = 25.4%则所有混合气体由25.4%的CO2、29.6%的H2和45%的氮气构成。

总结：如果混合物由n种混合气构成，则可通过n－1次十字交叉求解聚宝盆： 十字交叉法作为一种简化的解题措施，应用于某些基于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题，体现出简化思路、简便运算等明显长处该措施在近几年的许多高考计算型选择题、填空题、计算题中得到应用热身赛：1．在相似条件下，乙烯和乙炔的混合气体amL，完全燃烧所用去的氧气为bmL，则混合气体中乙烯和乙炔的体积比是 ( )A． (2a-b) / (3a-b) B． (a-2b) / (a-b) C． (2b-5a) / (6a-2b) D． (2a-b) / (6a-2b)2．由CO和CO2构成的混合气体，经分析测知含氧质量百分率为70%，则该混合气体中CO和CO2的体积比为 ( )A．1∶3 B．3∶1 C．7∶33 D．33∶73．将18gCO和CO2的混合气体完全燃烧后，得原则状况下的CO211.2L这混和气体中含CO和CO2的物质的量、混合气的平均式量各是 ( ) A．0.25mol、0.25mol、72 B．0.25mol、0.25mol、36 C．0.5mol、0.5mol、72 D．0.5mol、0.5mol、364．一种气态烷烃与一种气态烯烃的混合物共1体积，在O2中充足燃烧后，生成2体积的CO2和2.667体积水蒸气（相似状况下测定），则混合烃中，烷与烯的体积比也许是( )A．2∶1 B．3∶1 C．1∶3 D．2∶35．实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气14.5倍，可知其中乙烯的质量分数为（ ）A．25.0% B．27.6% C．72.4% D．75.0%6．由CO2、H2和CO构成的混合气在同温同压下与氮气的密度相似。

则该混合气体中CO2、H2和CO的体积比为 （ ）A．29︰8︰13 B．22︰1︰14 C．13︰8︰29 D．26︰16︰577．由Na、Cl、Cl构成的10g氯化钠中，Cl-所占质量分数是多少?构成为NaCl的氯化钠有多少克(氯元素平均原子量为35.5)?8．常温下，一种烷烃A和一种单烯烃B构成混合气体，A或B分子最多只具有4个碳原子，且B分子的碳原子数比A分子多1）将1 L该混合气体充足燃烧，在同温同压下得到2.5 L CO2气体试推断原混合气体中A和B所有也许的组合及其体积比，并将成果填入下表：组合编号A的分子式B的分子式A和B的体积比VA︰VB（2）120℃时取 1 L该混合气体与 9 L 氧气混合，充足燃烧后，当恢复到120℃和燃烧前的压强时，体积增大6.25%试通过计算拟定A和B的分子式9．（1）已知某混合气体的体积分数构成为80.0%CH4、15.0%C2H4和5.00%C2H6请计算0.500mol该混合气体的质量和原则状况下的密度（g/L）2）CH4在一定条件下催化氧化可以生成C2H4、C2H6（水和其她反映产物忽视不计）。

取一定量CH4经催化氧化后得到一种混合气体，它在原则状况下的密度为0.780 g/L 已知反映中CH4消耗了20.0%，计算混合气体中C2H4的体积分数本题计算过程中请保持3位有效数字）10．在1.01×105Pa、400K时，由两种常用的有机物构成的混和气体4L，跟相似状况下的5L氧气混和引烧使其正好完全反映，所生成的二氧化碳和水蒸气的混和气体的密度是相似状况下氢气密度的14.2倍，当恢复到反映前的状况时，混和气体的密度是反映前的求原混和气体的也许构成和各构成成分的体积分数(百分含量)大检阅：1．A 2．A 3．B 4．A 5．C 6．CD7．44.9% 7.4g8．（1）组合编号A的分子式B的分子式A和B的体积比VA︰VB①CH4C3H61︰3②CH4C4H81︰1③C2H6C3H61︰1④C2H6C4H83︰1（2）A为C2H6、B为C4H8 9．（1）9.25 g ， 0.826 g/L （2）4.18% 10．也许构成为HCHO和CH3OH，各占50%；或CH4和HCOOH，各占50%。