流体力学第七章课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,02 十月 2024,华中科技大学 流体力学第七章2,7.2 速度环量与旋涡强度,速度环量,-,沿封闭曲线的切向速度积分,1速度环量,正方向：,逆时针,，,沿正方向行进时，曲线所围区域总是在左手边L,d,s,v,2,第二章-1,例,设速度分布为,u,=,-,6,y,，,v,=8,x,，求绕圆,x,2,+,y,2,=1,的速度环量在圆,x,2,+,y,2,=1上,其速度环量为,解,3,第二章-1,2旋涡强度,涡量,-,速度场的旋度,面积,A,上的涡通量,-,涡量在,A,上法向分量的积分,也称为,旋涡强度,(或,涡强,),n,-,面积,A,上的法向单位矢量4,第二章-1,当面积,A,在,xoy,平面上，,n,x,=0,，,n,y,=0,，,n,z,=1,所以,旋涡强度类似于体积流量，它表示通过指定面积,旋涡量，这就是它被称为,涡通量,的原因5,第二章-1,例,设速度分布为,u,=,-,6,y,，,v,=8,x,，求,x,2,+,y,2,=1所,围圆面积上,的旋涡强度在面积,A,上旋涡强度,解,旋转角速度,与上个例题中速度环量相等。

6,第二章-1,3斯托克斯(,Stokes,)定理,根据数学定理:,如果,A,是封闭曲线,L,所围的单连通区域，则,令,P,=,u,，,Q,=,v,，,R,=,w,，,L,A,7,第二章-1,A,L,n,封闭曲线,L,上的,速度环量,与,L,所围单连通区域,A,上,的,旋涡强度,之间具有等量关系斯托克斯定理中的,A,可以是,空间曲面,面积,，而不一定要求是平面面积无旋流动,-,沿流场中任意封闭曲线,的速度环量均为零,8,第二章-1,例,测出龙卷风旋转角速度为,=2.5 rad/s,，风区最大,风速为,v,max,=50 m/s,求出整个龙卷风区域的风速,分布I,是龙卷风的旋涡强度解,龙卷风可以被看成是一股垂直于地面的旋转流体，,它的中心部分(涡核区)以等角速度绕自身轴旋转，,并带动周围流体绕其转动，其流动是无旋的在涡核区内,r,R,，流体速度分布为,9,第二章-1,由两个区域的速度表达式可以看出，最大速度发,生在涡核区的外缘，即,r,=,R,处由涡核区速度,表达式得,龙卷风的旋涡强度等于沿,r,=,R,圆周的速度环量,涡核外速度为,龙卷风区域的风速分布,10,第二章-1,7.3 旋涡运动的基本概念,1涡线与涡管,涡线,-,处处与涡矢量,相切,的空间曲线。

涡线也可以被看成是流体质点的瞬时转动轴由于,流线方程,2,1,3,4,涡线方程,涡线不相交，并且,具有瞬时性11,第二章-1,涡管,-,由涡线组成的,管状曲面,涡管强度,-,涡管横截面积上的,涡通量,涡管的例子：,龙卷风,涡核部分像柱形的刚体一样高速旋转，,其流体质点都具有很大的旋转角速度；涡核区以外,的流体在涡核区流体的带动下作圆周运动，但其质,点的旋转角速度却为零龙卷风涡核区的外边界可,以被近似地看成是一个涡管类似地，,江水、河水中的旋涡,也可以被近似地,当作涡管处理12,第二章-1,海姆霍茨定理,任一瞬间沿涡线方向涡管强度不变证明,在涡管管壁,A,0,上有,n,0,n,1,n,2,A,0,A,2,A,1,13,第二章-1,推论,在流场中涡管不能中断涡,管只可能以下列三种形式出现：,一端或者两端延伸到无穷远；,自身形成封闭环；,端部中止于物面或者其它边界例,抽烟者吐出的烟圈是封闭的涡环；,龙卷风一端始于水面，另一端升入云层；,河水中的旋涡一端始于水底河床，另一端终于水面14,第二章-1,2开尔文（,Kelvin,）定理,在讨论无旋流动时，很自然要提出的问题是：,在什么条件下流动才有可能是无旋的？,开尔文定理,指出了,旋涡生成的原因,，因而能,够帮助我们对上述问题做出回答。

15,第二章-1,定义,如果质量力矢量可以表示为某函数的梯度，即，,例,重力场,是最常见的有势力场，,-,力势函数,则该质量力场为,有势质量力场,例,科里奥利力,是非有势质量力16,第二章-1,定义,如果流体密度只是当地压强的单值函数，即,-,压强函数,该流体为,正压流体,此时，可以定义一空间函数,或,17,第二章-1,又可以表示为,正压条件,18,第二章-1,定义,如果流体密度只是当地压强的单值函数，即,-,压强函数,该流体为,正压流体,此时，可以定义一空间函数,或者,19,第二章-1,例,等熵流动的均质气体,是,正压流体,例,密度是常数的,均质不可压缩流体,是,正压流体,例,大气层中的空气,不是,正压流体,，因为在大气层中,空气的密度不仅随压强变化，还与温度、湿度有关,例,考虑到温度、盐含量对密度的影响，,海水,不是,正,压流体,20,第二章-1,为了证明开尔文定理，首先推导一个运动学公式考察一条封闭的,流体线,L,，沿该封闭线速度环量为,流体线由,流体质点,构成，当流体质点发生运动，,流体线的,位置、形状和长度,都会产生变化为了研,究沿流体线的速度环量随时间的变化，先研究沿流,体线上一个微段的速度积分对时间的变化率。

21,第二章-1,由矢量相加的运算法则得到,t,时刻：,d,s,t,+,t,时刻：,d,s,设 0 点速度矢量为,v,，,0,点速度矢量为,v,，,沿,d,s,的切向速度积分是,沿,d,s,的切向速度积分是,22,第二章-1,d,对时间的变化率为,沿整条曲线,L,的速度环量,对时间的变化率为,沿封闭流体线速度环量对时间的变化率等于加速度环量0,23,第二章-1,理想,、,正压流体,在,有势质量力,作用下，,沿任意封,闭流体线的速度环量不随时间变化证明,理想流体,的运动方程为,对于,正压流体,：,对于,有势质量力,：,定理得证,开尔文(汤姆森)定理,24,第二章-1,由斯托克斯定理，沿封闭流体线的速度环量等,于流体线所围曲面面积上的旋涡强度既然速度环,量不随时间变化，旋涡强度也不会随时间变化如果在某一时刻流动无旋，则任意流体面上的,旋涡强度都等于零，在推论条件下，旋涡强度不随,时间变化，因此在此前和此后的所有时刻旋涡强度,也必定为零，所以流动也是无旋的推论,理想、正压流体,在,有势质量力,的作用下，只要,在某一时刻流动无旋,，在,此前和此后的所有时刻,流动也必定无旋,如果流动是由静止状态启动的，它将始终无旋。

25,第二章-1,开尔文爵士,(Lord Kelvin,1824-1907),1824年生于爱尔兰的贝尔法,斯特，原名威廉.汤姆森,(William,Thomson)，,1845年毕业于剑桥大,学，1846年起任格拉斯哥大学物,理学教授，因在装设大西洋海底,电缆中的突出贡献，1892年被封,为开尔文爵士开尔文在热学、电磁学、流,体力学、光学、地球物理、数学、,工程应用等方面都做出过杰出贡献，一生发表论文600余,篇，取得,发明专利,70余种，其中在热学和电磁学等方面取,得的成就尤为出色，热力学温度(K)使用了他的名字命名26,第二章-1,流体具有,粘性,，流体是,非正压,的和,非有势质量力,的作用是产生旋涡运动的原因流体粘性生成旋涡的例子,当流体流经物面时形成边界层，边界层是很薄的旋涡层速度的间断面会产生旋涡3旋涡运动的生成,27,第二章-1,流体非正压生成旋涡的例子,大气层中的空气及海洋中的海水都是非正压流体海陆风、季风、赤道地区的贸易风是大气层中空,气非正压所产生的旋涡运动；,海洋环流是海水非正压所产生的旋涡运动28,第二章-1,29,第二章-1,30,第二章-1,非有势质量力生成旋涡的例子,拔掉澡盆的塞子会出现逆时针方向旋转的涡；,北半球逆时针方向旋转的台风和龙卷风；,地球自转的科氏力会在大气层中生成气旋。

31,第二章-1,32,第二章-1,。