(人教A版选择性必修第二、三册)专题4双变量存在恒成立与存在性问题-(学生版)
双变量恒成立与存在性问题 恒成立问题、存在性问题归根到底是最值问题.1 恒成立问题(1)∀x∈D,fx≥0恒成立⟺在D上的fxmin≥0；(2)∀x∈D,fx≤0恒成立⟺在D上的fxmax≤0；2 存在性问题(1)∃x∈D,fx≥0恒成立⟺在D上的fxmax≥0；(2)∃x∈D,fx≤0恒成立⟺在D上的fxmin≤0；3双变量存在—恒成立问题(1)∀x1∈D,∀x2∈E,fx1≥g(x2)恒成立⟺ fxmin≥gxmax；(2)∀x1∈D,∃x2∈E,fx1≥g(x2)恒成立⟺ fxmin≥gxmin；(3)∃x1∈D,∀x2∈E,fx1≥g(x2)恒成立⟺ fxmax≥gxmax；(4)∃x1∈D,∃x2∈E,fx1≥g(x2)恒成立⟺ fxmax≥gxmin；4 常见处理方法方法1 直接构造函数法：求fx≥g(x)恒成立⇔hx=fx-gx≥0恒成立.方法2 分离参数法：求fx≥a∙g(x) (其中gx>0)恒成立⇔a≤fxgx恒成立. 方法3 变更主元：题型特征(已知谁的范围把谁作为主元)；方法4 数形结合法：求fx-gx≥0恒成立⇔证明y=f(x)在y=g(x)的上方；方法5 同构法：对不等式进行变形，使得不等式左右两边式子的结构一致，再通过构造的函数单调性进行求解；方法6 放缩法：利用常见的不等式或切线放缩或三角函数有界性等手段对所求不等式逐步放缩达到证明所求不等式恒成立的目的；学习各种方法时，要注意理解它们各自之间的优劣性，有了比较才能快速判断某种题境中采取哪种方法较简洁，建议学习时一题多解，多发散思考.【典题1】已知两个函数fx=8x2+16x-k,gx=2x3+5x2+4x，其中k为实数.(1)对任意x∈[-3,3]，都有fx≤g(x)成立，求k的取值范围；(2)存在x∈[-3,3]，使fx≤g(x)成立，求k的取值范围；(3)对任意x1,x2∈[-3,3]，都有fx1≤g(x2)，求k的取值范围.【典题2】 已知函数f(x)=x2e-x，gx=-13x3+2x2-3x+c．若对∀x1∈(0 ,+∞)，∃x2∈[1 ,3]，使f(x1)=g(x2)成立，则c的取值范围是 .【典题3】 已知函数fx=lnx-x+1，x∈(0 ,+∞)，gx=sinx-ax(a∈R)．(1)求f(x)的最大值；(2)若对∀x1∈(0 ,+∞)，总存在x2∈(0 ,π2)，使得fx1
