相似多边形的性质2

相似多边形的性质（相似多边形的性质（2）数学义务教育课程标准实验教科书八年级 下册 北京师范大学 出版社银川市第十六中学：张守友银川市第十六中学：张守友一一、背景分析背景分析二二、教学目标设计教学目标设计三三、教学媒体设计教学媒体设计四四、课堂结构设计课堂结构设计五五、教学过程设计教学过程设计六六、教学评价设计教学评价设计相似多边形的性质相似多边形的性质 本节课是学生在探究了相似三角形对应高线、本节课是学生在探究了相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线等性质的基础上，进一对应中线、对应角平分线等性质的基础上，进一步探究相似多边形的性质及其应用从知识的前步探究相似多边形的性质及其应用从知识的前后联系看，它既是相似三角形性质的拓展，又是后联系看，它既是相似三角形性质的拓展，又是今后学习的今后学习的“位似图形位似图形”和和“投影与视图投影与视图”的基的基础，因此本节课具有承前启后的作用础，因此本节课具有承前启后的作用一、背景分析一、背景分析 教学中设置问题串，采用启发引导的方法，引导教学中设置问题串，采用启发引导的方法，引导学生发现新的结论，通过比较、分析、应用达到理解学生发现新的结论，通过比较、分析、应用达到理解并掌握的目的。

教材中直观操作是主要的活动方式，并掌握的目的教材中直观操作是主要的活动方式，但要逐步综合运用以前所学过的，研究图形的各种方但要逐步综合运用以前所学过的，研究图形的各种方法，加强逻辑推理的力度，为后面证明更为复杂的数法，加强逻辑推理的力度，为后面证明更为复杂的数学问题奠定基础学问题奠定基础一、背景分析一、背景分析重点：重点：理解并掌握理解并掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，并运用相似多边形的性质解决实际问题关系，并运用相似多边形的性质解决实际问题在小学阶段学习过比例尺，本章又学习了线段在小学阶段学习过比例尺，本章又学习了线段的比，相似图形边、角的特征，也探究了相似三角的比，相似图形边、角的特征，也探究了相似三角形的条件，知道相似三角形对应高线、对应角平分形的条件，知道相似三角形对应高线、对应角平分线以及对应中线与相似比的关系，这些都为学习本线以及对应中线与相似比的关系，这些都为学习本节内容做好了知识准备还学过全等图形以及多边节内容做好了知识准备还学过全等图形以及多边形内角和，而研究相似图形和全等图形有许多相通形内角和，而研究相似图形和全等图形有许多相通之处，从探究多边形内角和中学生体验过化多边形之处，从探究多边形内角和中学生体验过化多边形问题为三角形问题的化归思想，这都为学生对本节问题为三角形问题的化归思想，这都为学生对本节内容的探究提供了可以借鉴的方法。

内容的探究提供了可以借鉴的方法一一、背景分析背景分析 八年级的学生具有一定的逻辑思维能力，从经验八年级的学生具有一定的逻辑思维能力，从经验型逐步向理论型发展，他们乐于交流与合作，具有分型逐步向理论型发展，他们乐于交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力但对于有条理的思考及表达，析、归纳、总结的能力但对于有条理的思考及表达，学生可能会产生一定的困难，而且利用等比的性质，学生可能会产生一定的困难，而且利用等比的性质，将相似三角形的性质拓展到相似多边形的性质将相似三角形的性质拓展到相似多边形的性质,对学对学生也有很大的难度生也有很大的难度一一、背景分析背景分析难点：难点：相似多边形性质的探究过程，以及性质的应用相似多边形性质的探究过程，以及性质的应用二二、教学目标设计教学目标设计2学生通过合作交学生通过合作交流，归纳总结相流，归纳总结相似多边形的性质，似多边形的性质，体会知识探索的体会知识探索的过程，培养学生过程，培养学生在数学活动中与在数学活动中与人合作、与人交人合作、与人交流的良好学习习流的良好学习习惯1理解并掌握相理解并掌握相似多边形的周似多边形的周长比、面积比长比、面积比与相似比之间与相似比之间的关系，以及的关系，以及在实际问题中在实际问题中的应用，培养的应用，培养学生解决问题学生解决问题的能力。

的能力3学习过程中，学习过程中，渗透从特殊到渗透从特殊到一般的拓展探一般的拓展探究策略，同时究策略，同时发展学生合情发展学生合情推理及有条理推理及有条理地表达，体会地表达，体会数学的严谨数学的严谨三三、教学媒体设计教学媒体设计板书板书多媒体多媒体 利用黑板的板书，规范学生运用几何语利用黑板的板书，规范学生运用几何语言与图形语言言与图形语言利用多媒体的直观性，借助动画演示，让学生利用多媒体的直观性，借助动画演示，让学生能清楚的感悟到相似多边形对应的各种比值的能清楚的感悟到相似多边形对应的各种比值的关系更容易的理解本节课的重点更容易的理解本节课的重点一方面给学生呈现出清晰的探究过程与环节，一方面给学生呈现出清晰的探究过程与环节，利于学生操作；另一方面设计相应习题进行练利于学生操作；另一方面设计相应习题进行练习，及时巩固所学知识收到了引导学生观察、习，及时巩固所学知识收到了引导学生观察、启迪学生思维、规范学生书写、鼓励学生探究启迪学生思维、规范学生书写、鼓励学生探究的良好效果的良好效果4.8 相似多边形的性质（2）性质验证过程例题板演情景引入情景引入 激发兴趣激发兴趣 合作交流合作交流 探求新知探求新知拓展延伸拓展延伸 类比归纳类比归纳 应用迁移应用迁移 训练思维训练思维 总结反思总结反思 拓展升华拓展升华 作业布置作业布置 课后延伸课后延伸 四四、课堂结构设计课堂结构设计五、教学过程的设计五、教学过程的设计情景引入情景引入 激发兴趣激发兴趣我爱我的家乡我爱我的家乡五、教学过程的设计五、教学过程的设计创设情景创设情景 巧妙引入巧妙引入五、教学过程的设计五、教学过程的设计创设情景创设情景 巧妙引入巧妙引入感受家乡美感受家乡美五、教学过程的设计五、教学过程的设计创设情景创设情景 巧妙引入巧妙引入随着经济发展，银川市的随着经济发展，银川市的道路越来越拥堵，环城高道路越来越拥堵，环城高速的建成极大的缓解了我速的建成极大的缓解了我们的交通。

们的交通如何解决这个问题呢？如何解决这个问题呢？老师在一张比例尺是老师在一张比例尺是1:500000的地图上测得环城的地图上测得环城高速的总长约高速的总长约15.6cm，环，环内面积约是内面积约是16cm2，你能知，你能知道环城高速的总长到底是多道环城高速的总长到底是多少吗？环内区域的面积是多少吗？环内区域的面积是多大吗？大吗？相似多边形的性质（相似多边形的性质（2 2）合作交流合作交流 探求新知探求新知五、教学过程的设计五、教学过程的设计（1）分组猜想探究活动，）分组猜想探究活动，完成下列实验报告单完成下列实验报告单 动画演示动画演示验证猜想验证猜想 ABCABC，相似比为，相似比为 .（1）请你写出图中所有成比例的线段）请你写出图中所有成比例的线段.（2）ABC与与ABC的周长比是多少？你是怎么做的？的周长比是多少？你是怎么做的？（3）ABC的面积如何表示？的面积如何表示？ABC的面积呢？的面积呢？ABC与与ABC的面积比是多少？与同伴交流的面积比是多少？与同伴交流.合作交流合作交流 探求新知探求新知五、教学过程的设计五、教学过程的设计431DBBDDAADDCCDCAACCBBCBAAB）（2）分组论证）分组论证34 ABCABC，相似比为，相似比为 .（1）请你写出图中所有成比例的线段）请你写出图中所有成比例的线段.（2）ABC与与ABC的周长比是多少？你是怎么做的？的周长比是多少？你是怎么做的？（3）ABC的面积如何表示？的面积如何表示？ABC的面积呢？的面积呢？ABC与与ABC的面积比是多少？与同伴交流的面积比是多少？与同伴交流.合作交流合作交流 探求新知探求新知五、教学过程的设计五、教学过程的设计（2）分组论证）分组论证3443432CACBBAACBCABCAACCBBCBAAB，）（ABCABC，相似比为，相似比为 .（1）请你写出图中所有成比例的线段）请你写出图中所有成比例的线段.（2）ABC与与ABC的周长比是多少？你是怎么做的？的周长比是多少？你是怎么做的？（3）ABC的面积如何表示？的面积如何表示？ABC的面积呢？的面积呢？ABC与与ABC的面积比是多少？与同伴交流的面积比是多少？与同伴交流.合作交流合作交流 探求新知探求新知五、教学过程的设计五、教学过程的设计（2）分组论证）分组论证34）（，）（243 21213 DCCDBAABDCBACDABSSDCBASCDABSCBAABCCBAABC合作交流合作交流 探求新知探求新知五、教学过程的设计五、教学过程的设计kCACBBAACBCAB）（2 kSSCBAABC相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方（2）分组论证）分组论证在上图中，在上图中，ABCABC，当相似比为，当相似比为k,那么那么ABC与与ABC的周长比和面积比分别是多少？的周长比和面积比分别是多少？合作交流合作交流 探求新知探求新知五、教学过程的设计五、教学过程的设计【设计意图设计意图】：本环节是本节课的本环节是本节课的重点，我组织学生通过小组合作完重点，我组织学生通过小组合作完成。

让学生在合作交流中亲身经历成让学生在合作交流中亲身经历观察观察计算计算类比类比推理的探究过推理的探究过程，设置问题串层层递进，降低探程，设置问题串层层递进，降低探索难度先给出一个特殊比值，方索难度先给出一个特殊比值，方便学生计算和比较；再过渡到便学生计算和比较；再过渡到k k，体，体现了从特殊到一般的思想，对于验现了从特殊到一般的思想，对于验证证“周长比等于相似比周长比等于相似比”有难度时，有难度时，可以给学生提示学过的等比性质可以给学生提示学过的等比性质通过小组活动调动学生积极性和主通过小组活动调动学生积极性和主动性，培养学生的合作学习能力和动性，培养学生的合作学习能力和逻辑推理能力逻辑推理能力五、教学过程的设计五、教学过程的设计相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方相似三角形的这一性质，能否适用于其他相似多边形呢？相似三角形的这一性质，能否适用于其他相似多边形呢？动画演示动画演示验证猜想验证猜想拓展延伸，类比归纳拓展延伸，类比归纳拓展延伸，类比归纳拓展延伸，类比归纳五、教学过程的设计五、教学过程的设计 .22221111kDCBADCBA，相似比为四边形如图，四边形的周长比是多少？与四边形）四边形（222211111DCBADCBAkDCCACBBADCCACBBA2222222211111111 们的周长比为：应用等比性质，可得它A1B1C1D1A2B2C2D2拓展延伸，类比归纳拓展延伸，类比归纳五、教学过程的设计五、教学过程的设计 .22221111kDCBADCBA，相似比为四边形如图，四边形A1B1C1D1A2B2C2D2（2）四边形）四边形A1B1C1D1与四边形与四边形A2B2C2D2的面积比是多的面积比是多少呢？少呢？拓展延伸，类比归纳拓展延伸，类比归纳五、教学过程的设计五、教学过程的设计 .22221111kDCBADCBA，相似比为四边形如图，四边形么？相似比各是多少？为什呢？如果相似，它们的与相似吗？与，所得的，）连接相应的对角线（22211122211122112DCADCACBACBACACA，相似比均为，kDCADCACBACBA222111222111A1B1C1D1A2B2C2D2相似多边形对应对角线的比等于相似比相似多边形对应对角线的比等于相似比A1B1C1D1A2B2C2D2拓展延伸，类比归纳拓展延伸，类比归纳五、教学过程的设计五、教学过程的设计 .22221111kDCBADCBA，相似比为四边形如图，四边形各是多少？，那么，的面积分别是，）设（2221112221112222221111112222221111113DCADCACBACBADCACBADCACBASSSSSSSSDCACBADCACBA.kSS ，kSS2DCADCA2CBACBA222111222111拓展延伸，类比归纳拓展延伸，类比归纳五、教学过程的设计五、教学过程的设计 .22221111kDCBADCBA，相似比为四边形如图，四边形的面积比是多少？与四边形）四边形（222211114DCBADCBA.22222111122222222111111222111222111kDCBASDCBASkSSSSkSSSSDCACBADCACBADCADCACBACBA四边形四边形，即得，由A1B1C1D1A2B2C2D2拓展延伸，类比归纳拓展延伸，类比归纳五、教学过程的设计五、教学过程的设计 .22221111kDCBADCBA，相似比为四边形如图，四边形相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方A1B1C1D1A2B2C2D2如果把四边形换成五边形，结论又如何？其他的相似多如果把四边形换成五边形，结论又如何？其他的相似多边形呢？边形呢？拓展延伸，类比归纳拓展延伸，类比归纳五、教学过程的设计五、教学过程的设计 【设计意图设计意图】：将相似三角形的性将相似三角形的性质拓展到相似多边形，这是本节课质拓展到相似多边形，这是本节课的难点。

为了突破这一难点，一方的难点为了突破这一难点，一方面设置的问题先从四边形开始，逐面设置的问题先从四边形开始，逐步过渡到其他多边形，给探究活动步过渡到其他多边形，给探究活动搭一个由简单到复杂的梯子，体现搭一个由简单到复杂的梯子，体现了从特殊到一般的思想；另一方面了从特殊到一般的思想；另一方面引导学生类比多边形内角和的探究引导学生类比多边形内角和的探究办法，添加辅助线把多边形分割为办法，添加辅助线把多边形分割为三角形去探究，让学生获得解决这三角形去探究，让学生获得解决这一类问题的方法一类问题的方法五、教学过程的设计五、教学过程的设计应用迁移，训练思维应用迁移，训练思维（1）辨一辩）辨一辩 1.1.如果把一个三角形三边长同时扩大为原来的如果把一个三角形三边长同时扩大为原来的4倍，倍，那么它的周长也扩大为原来的那么它的周长也扩大为原来的4倍2.如果把一个三角形的面积扩大为原来的如果把一个三角形的面积扩大为原来的3倍，倍，那么它的三边也扩大为原来的那么它的三边也扩大为原来的3倍设计意图设计意图】：目的是直接利用性质进行辨析，巩固知识，加深理解目的是直接利用性质进行辨析，巩固知识，加深理解五、教学过程的设计五、教学过程的设计应用迁移，训练思维应用迁移，训练思维（2）用一用：）用一用：老师在一张比例尺是老师在一张比例尺是1:500000的地图上测得环城高速的总长的地图上测得环城高速的总长约约15.6cm，环内面积约是，环内面积约是16cm2，你能知道环城高速的，你能知道环城高速的总长到底是多少吗？环内区域总长到底是多少吗？环内区域的面积是多大吗？的面积是多大吗？【设计意图设计意图】：目的是解答学生课前的疑惑，达到知识的前后呼应，体目的是解答学生课前的疑惑，达到知识的前后呼应，体会数学来源于生活，又服务于生活。

会数学来源于生活，又服务于生活五、教学过程的设计五、教学过程的设计应用迁移，训练思维应用迁移，训练思维 公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，最大边分别为块，最大边分别为2m和和3m，它们面积差为，它们面积差为30m，它们的面积分别是多少？，它们的面积分别是多少？（3）做一做：）做一做：【设计意图设计意图】：既利用了相似多边形的性质，还结合了方程解决应用问既利用了相似多边形的性质，还结合了方程解决应用问题的方法，增强学生知识的整合运用能力题的方法，增强学生知识的整合运用能力五、教学过程的设计五、教学过程的设计应用迁移，训练思维应用迁移，训练思维ABCDE 如图，若如图，若DEBC，AD:BD=2:1，求：求：SADE:SABC（4）想一想：）想一想：【设计意图设计意图】：结合三角形相似的条件，开拓学生思维，提高学生分析结合三角形相似的条件，开拓学生思维，提高学生分析问题、解决问题的能力问题、解决问题的能力总结反思，拓展升华总结反思，拓展升华五、教学过程的设计五、教学过程的设计 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？通过本节课的学习，你学会了哪些知识？通过本节课的学习，你最大的体验是什么？通过本节课的学习，你最大的体验是什么？通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？【设计意图设计意图】：归纳小结不仅仅是知识的简单罗列，更是归纳小结不仅仅是知识的简单罗列，更是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段。

先让学生优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段先让学生各自独立从学习的知识、方法、体验等多个方面进行归纳，各自独立从学习的知识、方法、体验等多个方面进行归纳，接着全班梳理归纳总结相似图形的性质，以形成一个完整接着全班梳理归纳总结相似图形的性质，以形成一个完整的知识链条，发展学生归纳总结的良好学习习惯的知识链条，发展学生归纳总结的良好学习习惯总结反思，拓展升华总结反思，拓展升华五、教学过程的设计五、教学过程的设计边长边长比比对应高线、对应高线、中线、角平中线、角平分线分线对应对对应对角线角线周长比周长比面积比面积比相似三相似三角形角形k kkk 2相似多相似多边形边形 kkkk 2（相似比为（相似比为k）相似多边形的性质表相似多边形的性质表五、教学过程的设计教学过程的设计布置作业布置作业 课后延伸课后延伸布置作业布置作业 必做题必做题:习题习题4.11 学习之友学习之友1-61-6选做题选做题:学习之友学习之友 7、8、9【设计意图设计意图】：根据我校学生实际从作业的巩固性和根据我校学生实际从作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，让全体学发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，让全体学生都能通过作业巩固所学内容并进行检验与评价，同时生都能通过作业巩固所学内容并进行检验与评价，同时对学有余力的学生进行提高，充分体现因材施教的原则，对学有余力的学生进行提高，充分体现因材施教的原则，让不同的学生都有不同的发展。

让不同的学生都有不同的发展六、教学评价设计六、教学评价设计 1 1在教学过程的各个环节中，老师对学生的评价贯穿始终在教学过程的各个环节中，老师对学生的评价贯穿始终,把学生自我评价、学生互评、老师评价结合起来，实现评价主把学生自我评价、学生互评、老师评价结合起来，实现评价主体的多样化更重视的是学生自我评价以及生生之间的评价，体的多样化更重视的是学生自我评价以及生生之间的评价，让学生思考让学生思考“你觉得他证得怎么样？你觉得他证得怎么样？”、“你能帮他补充一下你能帮他补充一下吗？吗？”，达到自我矫正的目的达到自我矫正的目的2 2在相似多边形性质的探究过程中，通过巡视提问、小组在相似多边形性质的探究过程中，通过巡视提问、小组讨论、练习反馈等方式对学生的知识掌握进行及时评价，根据讨论、练习反馈等方式对学生的知识掌握进行及时评价，根据获得的反馈信息，及时调控教学节奏获得的反馈信息，及时调控教学节奏3 3在课时教学终结前，利用学生归纳总结和当堂检测，考在课时教学终结前，利用学生归纳总结和当堂检测，考查学生是否初步理解和掌握了相似多边形的性质查学生是否初步理解和掌握了相似多边形的性质4 4作业是本节课学习的一个再深入。

依据作业教师可以评作业是本节课学习的一个再深入依据作业教师可以评价学生是否会利用相似多边形的性质解决问题，也为后续教学价学生是否会利用相似多边形的性质解决问题，也为后续教学是否需要进行调整提供了依据是否需要进行调整提供了依据。