有向无环图及其应用

有向无环图 无环的有向图称为有向无环图，简称无环的有向图称为有向无环图，简称DAGDAG图图 P179 P179 图图7.217.21：有向树、：有向树、DAGDAG图、有向图图、有向图 DAGDAG图可用于：图可用于：描述含有公共子式的表达式；描述含有公共子式的表达式；描述工程的进行过程；描述工程的进行过程；有向无环图是描述一项工程进行过程的有有向无环图是描述一项工程进行过程的有效工具，主要进行拓扑排序和关键路径的效工具，主要进行拓扑排序和关键路径的操作工程能否顺利进行工程能否顺利进行拓扑排序拓扑排序 完成整个工程所需的最短时间完成整个工程所需的最短时间关键路径关键路径学生课程学习工程图学生课程学习工程图C8C3C5C4C9C6C7C1C2C8C3C5C4C9C6C7C1C2 C0C1C2C3C4C5(a)有向无环图有向无环图C2C5C1C0C3(b)输出顶点输出顶点C4C1C2C5C3(c)输出顶点输出顶点C0C4C0C2C5C1C3(d)输出顶点输出顶点C3C1C2C5(e)输出顶点输出顶点C2C5C1(f)输出顶点输出顶点C1C5(g)输出顶点输出顶点C5(h)拓扑排序完成拓扑排序完成C0C1C2C3C4C5 C0 C1 C2 C3 0 C4 C5 0012345indegree data adj 130103 1 dest link 3 0 5 1 5 0 0 1 5 0a9=61324a1=8a2=125678a10=12a8=18a5=28a6=8a7=6a3=14a4=10,),(ijjVVdurjVemaxiVe,),(jijVVdurjVlminiVl1324a1=8a2=125678a10=12a9=6a8=18a5=28a6=8a7=6a3=14a4=10VeVl1 2 3 4 5 6 7 8 0 8 12 22 28 40 46 58 0 8 12 22 28 40 46 58el0 0 8 12 12 22 22 28 40 460 0 8 12 12 32 22 28 40 461 2 3 4 5 6 7 8 9 10。