人教版八年级数学上册教案：14.3.1提公因式法

人教版八年级数学上册教案：14. 3.1提公因式法14. 3因式分解14. 3. 1提公因式法课题14. 3. 1提公因式法授课人 1.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.使学生经历 探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解.掌握用提公因式 法把多项式分解因式.增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经 验，体会其应用价值. 知识技能教学目标 数学思考 问题解决 情感态度掌握用提公因式法把多项式分解因式.整式乘法与因式分解之间的关系.新授课多 媒体教学活动师生活动请同学们回忆单项式乘以多项式的运算法则并完成下面的题目. 1.计算一3x2(4x—3)等于 0 A. —12x3+9x2 B. 112x3 — 9x2 C. - 12x24 9x2D. -12x2—9x2 2.下面的计算正确的是()A. (6xy2 — 4x2y) , 3xy= 18xy2 — 12x2y B.(— x) (2x+x2—l) =—x3—2x2 + 1 C. ( —3x2y) ( —2xy + 3yz -1) =6x3y2 —9x2y2z2 —3x2y 3 + 13+ D. (anl-b) - 2ab = an2b-ab2 4221 / 5教学重点教学难点授课类型教具教学步骤课时 设计意图回顾学生回忆并回 答.温故知新.人教版八年级数学上册教案：14.3.1提公因式法活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题牵引请同学们探究下面的2个问题: 问题1： 720能被哪些数整除？谈谈你的想法.问题2：当a=102, b=98时，求a2—b2 的值.丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？ 1. ma + mb+mc=()()； 2. x2-4=( ) ( )； 3. x2-2xy+y2=( )2.师生共识：把一个多项式化成几个整式 的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 【探究】师生交流：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？ (1)2x24-4 = 2(x24-2)： 1 (2)2t2 —3t + l= (2t3 —3t2 + t) ； t (3)x2 + 4xy—y2=x(x+4y) — y2： (4)m(x + y) =mx +my； ⑸x2 —2xy + y2=(x —y)2.问题：1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？ 2.多项式4x2—x和xy2 — yz — y中含有相同因式吗？请将上述多项式分别写成两个因式 的乘积的形式，并说明理由.教师归纳：我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这 个多项式的公因式，如在mn + mb中公因式是m,在4x2-x中公因式是x,在xy2 — yz-y 中公因式是y.概念：如果把多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多 项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.小 组合作，探究方法 教师提问：多项式4x2—8x6, 16a3b2—4a3b2—8ab4各项的公因式分 别是什么？ 2 / 5从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲.学生经 历了将具体问题转化为数学问题的建模过程.1.通过动画操作，培养学生从一般到特殊 的转化思想.2.教师引导学生进行探索，必要时进行适当地启发和提示.活动二：实 践探究交流新知人教版八年级数学上册教案：14.3.1提公因式法师生共识：提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另 一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母 取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次制.关健：提公因式法关键是如何找公 因式.方法：一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数：字母取各项 相同的字母，并且各字母的指数取最低次事. 【应用举例】例1 ［教材例1］把8a3b + 12ab3c分解因式.［解析］选找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式，我们看这两 项的系数8与12,它们的最大公约数是4；两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和 b,其中a的最低次数是1, b的最低次数是2,因此我们选定4ab2为要提出的分因式，提 出分因式4ab2后，另一个因式2a2 + 3bc就不再有公因通过例题教学，让学生式了.解: 8a3b2 + 12ab3c 一方面学会应用新知识，另=4ab2 • 2a2+4ab2 • 3bc =4ab2(2a2 + 3bc). 一方面注意分解因式中的例2 ［教材例2］把2a(b + c) — 3(b + c)分解因式.细节. ［解析］b + c是这两个式子的公因式，可以直接提出.解：2a(b + c)-3(b+c) =(b + c) (2a-3).学生活动：学生利用提公因式的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心 得.教师活动：教师出示投影片后深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适 时地引导与启发，最后师生共同评析、总结. 【拓展提升】例3利用提公因式法计算:1.知识的综合与拓展提高应 0. 582X8. 69+1. 236X8. 69 + 2. 478X8. 69 + 5. 704X8. 69 考 能力.教师活动：引导学生观察并分析怎样计算更为简便.2.注意留出时间让学例4 把下列各式分解因式：3 / 5活动三：开放训练体现应用活动三：开放训练体现应用人教版八年级数 学上册教案：14.3.1提公因式法(l)6(p + q)2 — 2(p + q)；生讨论、交流，引导学生进(2)2(x—y)2—x(x — y)： (3)2x(x + y)2—(x+y) 3.行归纳、概括.例5先因式分解,再求值.(l)x(a—x) (a—y) —y (x—a) (y—a),其中 a = 3, x=2 y = 4； (2) — ab(a—b)2 + a(b —a)2 —ac (a—b)2, 其中a=3, b=2, c = l.【达标测评】1.下列多项式因式分解正确的是()A. 18x4y+ 27x3y2 = 3x3y(6x+9y) B. x3y+x2y2=xy(x2 + xy) C. 2x3 + 6x2 + 2x=2x(x2 + 3x) D. —4x2y3 + 6xy—8xy2= —2xy (2xy2 —3x + 4y) 2.填空：(1) 12m2n2 与 12mn 的公因式是： (2) JiR3-2aJiR= nR()； (3) — 4P2+12pq= () (p- 3q). 3.把下列各式分解因式：(l)x2yz—xy3z+xyz2； (2) — 8x4 —48y3y： (3)—64x2y2z —32xy3z + 48xy2z2. 4.把下列各式分解因式：(l)6p(p+q) — 4p(p + q)； (2) (m+n) (p + q) — (m+n) (p—q) : (3) (2a + b) (2a —3b) —3a(2a+b): (4)x(x + y) (x — y)—x(x + y)2； 课堂小结：本节课你学到了什么，谈谈你的感受吧！布置作业：课本P119习题14.3第1题. 1.当堂检测，及时反馈学习效果.2.及时总结提公因式 进行分解因式的方法，便于学生记忆和运用.3.教师因式分解应注意分解彻底，也就是 说，分解到不能再分解为止.活动四：课堂总结反思 课堂小结，发展潜能.框架图式总结，更容易形活动四：课堂总结反思成知识网络，分解因式与整式乘法的区 别与联系很清晰.【知识网络】4 / 5人教版八年级数学上册教案：14.3.1提公因式法【教学反思】①［授课流程反思］导入过程中注意激发学生的学习兴趣.②［讲授效 果反思］本节课教师一定要使学生高清：利用提公因式法因式分解，关键是找准公因 式.在找公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数：（2）字母要找各项都有的；（3）指数 要找最低次累.③［师生互动反思］师生互动中教师因势利导培养学生逆向思维，渗透化 归的思想方法.④［习题反思］好题题号 错题题号 反思，更进一步提升.5 / 5感谢您的阅读，祝您生活愉快。