平面与平面垂直的判定

平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定问问 题：题：1、在平面几何中、在平面几何中“角角”是怎样定义的？是怎样定义的？答：从平面内一点出发的两条射答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角线所组成的图形叫做角2、等角定理？、等角定理？o答：如果一个角的两边和另答：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两并且方向相同，那么这两个角相等（或互补）个角相等（或互补）AB平面内的一条直线，把这个平面分成平面内的一条直线，把这个平面分成两两部分，部分，每一部分都叫做每一部分都叫做半平面半平面从一条直线引出的两个从一条直线引出的两个半平面半平面所所组成的图形叫做组成的图形叫做二面角二面角这条直线叫做二面角的这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平面叫做二面角的这两个半平面叫做二面角的面面l1、半平面：、半平面：2、二面角：、二面角：半平面及二面角的定义半平面及二面角的定义面面半平面半平面半平面半平面面面棱棱l1、二面角的画法：、二面角的画法：（1）、平卧式）、平卧式（2）、直立式）、直立式二面角的二面角的 画法与记法画法与记法2、二面角的记法：、二面角的记法：面面1棱面棱面2（1）、以直线）、以直线 为为棱，以棱，以 为半平面的二面角记为：为半平面的二面角记为：ll,（2）、以直线）、以直线AB 为为棱，以棱，以 为半平面的二面角记为：为半平面的二面角记为：,ABlAB二面角的二面角的 画法与记法画法与记法1、二面角的平面角：、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做角叫做二面角的平面角二面角的平面角。

OOBABAOB=A O B?等角定理等角定理：如果一个角的两边和另如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等同，那么这两个角相等注注:（1）二面角的平面角与点的位置）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关无关，只与二面角的张角大小有关2）二面角是用它的平面角来度）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角说这个二面角是多少度的二面角3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做 直二面角直二面角4）二面角的取值范围一般规定）二面角的取值范围一般规定 为为0,二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法lA2、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：（1）、定义法：）、定义法：根据定义作出来根据定义作出来2）、作垂面：）、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到的交线得到注意：注意：二面角的平面角必须满足：二面角的平面角必须满足：（1）、角的顶点在棱上角的顶点在棱上。

2）、角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内3）、角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱oABoAoABB二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法llll问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？知识探究（一）：知识探究（一）：两个平面垂直的概念两个平面垂直的概念 如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这则称这两个平面互相垂直两个平面互相垂直.思考思考4:4:在图形上，符号上怎样表示在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？两个平面互相垂直？思考思考5:5:结合图形，两个平面垂直的结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？判定定理用符号语言怎样表述？lll理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，如图，OO在平面在平面内，内，ABAB是是OO的直径，的直径，PAPA，C C为圆周上为圆周上不同于不同于A A、B B的任意一点，求证：的任意一点，求证：平面平面PACPAC平面平面PBC.PBC.P PA AB BC CO O探究探究:如图如图,已知已知 你能发现哪些平面互相垂直，为什么？你能发现哪些平面互相垂直，为什么？,.ABBCD BCCD平面ABCD课堂练习：课堂练习：1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内内的一条直线，则的一条直线，则.（）3.如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的内的两条两条 相交直线相交直线,则则.（）一、判断：一、判断：4.若若m，m ，则，则.()2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两条内的两条直线，则直线，则.（）1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂个平面与已知平面垂 直直.二、填空题：二、填空题：3.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜线，可作_个平个平 面与平面面与平面垂直垂直.4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平个平 面与面与垂直垂直.一一无数无数无数无数一一三、如右图：三、如右图：A是是BCD所在平面外一点，所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90，E是是BD的中点，的中点，求证：平面求证：平面AEC平面平面ABDDACBE 1、二面角的定义：、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角：、二面角的平面角：4 4、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：画法：直立式和平卧式画法：直立式和平卧式记法：二面角记法：二面角 AB 二面角二面角 l 1、根据定义作出来、根据定义作出来2、利用直线和平面垂、利用直线和平面垂 直作出来直作出来从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二平面所组成的图形叫做二面角。

这条直线叫做二面面角这条直线叫做二面角的棱这两个半平面叫角的棱这两个半平面叫做二面角的面做二面角的面1、二面角的平面角、二面角的平面角 的大小与的大小与 其顶点其顶点 在棱上的位置无关在棱上的位置无关2、二面角的大小用、二面角的大小用 它的平面角的大它的平面角的大 小来度量小来度量 课堂小结课堂小结归纳小结：归纳小结：1.判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法：定义法定义法根据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理2.面面垂直的判定定理不仅是面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面判定两个平面互相垂直互相垂直的依据，而且是的依据，而且是找出垂直于一个平找出垂直于一个平面的另一个平面面的另一个平面的依据；的依据；3.从面面垂直的判定定理我们还可以看从面面垂直的判定定理我们还可以看出出面面面垂直面垂直的问题可以转化为的问题可以转化为线面垂直线面垂直的问题来的问题来解决解决.。