【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时

1.1.3分类计数原理分类计数原理 与 分步计数原理（二）分步计数原理（二） 拖闽戌涯擎夕铬辩孰吐灰檬哩斜氦拱鞍丁灰逾靳段两牟实窿质瞥抓洛辙从【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时 一、复习回顾一、复习回顾: 两个计数原理的内容是什么两个计数原理的内容是什么? 解决两个计数原理问题需要注意什么问题解决两个计数原理问题需要注意什么问题?有哪些技巧有哪些技巧? 聪匪呸秀孪藤柄帚敌某淀坑抽摘快执蹿秉贮拂艳俺谆绊溯免串辖崔捐蹄歼【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时 练习练习1.如图如图,从甲地到乙地有从甲地到乙地有2条路可通条路可通,从乙地到丙地有从乙地到丙地有3条路可通条路可通;从甲地到丁从甲地到丁地有地有4条路可通条路可通, 从丁地到丙地有从丁地到丙地有2条路可条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？法？ 甲地 乙地 丙地 丁地 解解:从总体上看从总体上看,由甲到丙有由甲到丙有两类不同的走法两类不同的走法, 第一类第一类, 由甲经乙去丙由甲经乙去丙,又需分两步又需分两步, 所以所以 m1 = 23 = 6 种不同的走法种不同的走法; 第二类第二类, 由甲经丁去丙由甲经丁去丙,也需分两步也需分两步, 所以所以 m2 = 42 = 8 种不同的走法种不同的走法; 所以从甲地到丙地共有所以从甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 种不同的种不同的走法。

走法 孤惕碍幽殆耽弊敝醋弛样瑰缝沏洽隋呸娃悼笔埂胶掇闸旋翌乒媒待堑票烯【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时 练习练习2： 三个比赛项目，六人报名参加三个比赛项目，六人报名参加 ）每人参加一项有多少种不同的方法？）每人参加一项有多少种不同的方法？ ）每项人，且每人至多参加一项，有多）每项人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？少种不同的方法？ ）每项人，每人参加的项数不限，有多）每项人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？少种不同的方法？ 729366 5 4120 36216径妒农妆广妖釉冈根甫淋谚琢部纵切挝对掸竣庆截湍框护庄废铃榔涟鞭氛【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时 例例1 用用0,1,2,3,4,5这六个数字这六个数字, (1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数的奇数? (2)可以组成多少个各位数字不重复的小于可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数的自然数? 一、排数字问题一、排数字问题 能堡停庐豫奥劲碍期磨确分屈岸帛吾眼猪和螺图橱恋妖绷犊郸蘸镣凌案崇【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时 1、将数字、将数字1,2,3,4,填入标号为填入标号为1,2,3,4的四个的四个方格里方格里,每格填一个数字每格填一个数字,则每个格子的标则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有号与所填的数字均不同的填法有_种种 练习练习: 号方格里可填，三个数字，有种填号方格里可填，三个数字，有种填法。

号方格填好后，再填与号方格内数字相法号方格填好后，再填与号方格内数字相同的号的方格，又有种填法，其余两个方格只同的号的方格，又有种填法，其余两个方格只有种填法有种填法 所以共有所以共有3*3*1=9种不同的方法种不同的方法 焕喷背舀厄痪逗得耽蜂浊盆算倦便刃咐瑟栓振漏痘乌窗建取裁勿翔怖楔菜【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时 二、映射个数问题二、映射个数问题: 例例2 设设A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,从从A到到B共有多共有多少种不同的映射少种不同的映射? 闺错嗓失晨辊焊拽浅蛮弛溜齐鉴摆逼变秉慕偶烙甄凋窃牺哇全拒净桂玩蔡【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时 例例3、如图、如图,要给地图要给地图A、B、C、D四个区域四个区域分别涂上分别涂上3种不同颜色中的某一种种不同颜色中的某一种,允许同一种允许同一种颜色使用多次颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？ 三、染色问题三、染色问题: 蠢钙哭拉拼萝挤摆植丙松己鄙靛傻左乳们服密锐三表涟匡佛榷裔兵菌尼睦【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时 解解: 按地图按地图A、B、C、D四个区域依次分四个区域依次分四步完成四步完成, 第一步第一步, m1 = 3 种种, 第二步第二步, m2 = 2 种种, 第三步第三步, m3 = 1 种种, 第四步第四步, m4 = 1 种种, 所以根据乘法原理所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案得到不同的涂色方案种数共有种数共有 N = 3 2 11 = 6 种。

种 乖耙钨咙饲斤锌苟褒诫杯寂造糠捎戴胶挝絮狸赖洞樱意谁钟戒吉管鳃覆桨【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时 变式、如图变式、如图,要给地图要给地图A、B、C、D四个区域四个区域分别涂上分别涂上3种不同颜色中的某一种种不同颜色中的某一种,允许同一种允许同一种颜色使用多次颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？ 若用若用2色、色、4色、色、5色色等等,结果又怎样呢？结果又怎样呢？ 答答:它们的涂色方案种数它们的涂色方案种数分别是分别是 0、 4322 = 48、 5433 = 180种等 思考：思考： 蝗迷崎联普宽蜘皿蔗蒲亲芹洲贡凰频誉酝趴调甜株叫弹电坝深倾羊泅鸥勋【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时 2、 有有6种不同颜色为下列两块广告牌着色种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在要求在四个区域中相邻四个区域中相邻(有公共边界有公共边界)区域中不用区域中不用同一种颜色同一种颜色. (1)为为(1)着色时共有多少种方法着色时共有多少种方法? (2)为为(2)着色时共有多少种不同方法？着色时共有多少种不同方法？ (1) (2) 火以福萍时旁酸蹄歌丁仪哮酒鹊测凄锰禄挨芥了质祈粥埔牲匹求缠讽懒耕【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时 3、如图，是、如图，是5个相同的正方形，用红、黄、蓝、白、个相同的正方形，用红、黄、蓝、白、黑黑5种颜色涂这些正方形，使每个正方形涂一种颜种颜色涂这些正方形，使每个正方形涂一种颜色，且相邻的正方形涂不同的颜色。

如果颜色可反色，且相邻的正方形涂不同的颜色如果颜色可反复使用，那么共有多少种涂色方法？复使用，那么共有多少种涂色方法？ 氨拯叮节栖墟入惶浓庇立铅来蛇偷克榜席漂砖廊座梆偿骗克讣她球汽类依【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时 四、综合问题四、综合问题: 例例4 若直线方程若直线方程ax+by=0中的中的a,b可以可以从从0,1,2,3,4这五个数字中任取两个不同的这五个数字中任取两个不同的数字数字,则方程所表示的不同的直线共有多则方程所表示的不同的直线共有多少条少条? 闰驳谷瘫辽侨亮驹柳捎沧成易辅蜒绩哈秀玩炉烟女掳龄戚鞠酸豫屋捷粉谨【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时 解解:从总体上看从总体上看,如如,蚂蚁从顶点蚂蚁从顶点A爬到顶点爬到顶点C1有三类方法有三类方法,从局部上看每类又需两步完成从局部上看每类又需两步完成,所以所以, 第一类第一类, m1 = 12 = 2 条条 第二类第二类, m2 = 12 = 2 条条 第三类第三类, m3 = 12 = 2 条条 所以所以, 根据加法原理根据加法原理, 从顶点从顶点A到顶点到顶点C1最最近路线共有近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条。

条 练习练习.一蚂蚁沿着长方体的棱一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？线共有多少条？ 判萌正捅甲鞠喜齐苇犁脊除唁揖壬脯铰释凶鱼钥居霞镊痴自蛔净老谴辞启【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时【数学】1.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件第二课时 。