2024~2025学年河南省周口市九年级数学第一次模拟考试试卷一、选择题 1.下列实数：−3,0,−5,−335，其中最小的数是（ ）A.−3 B.0 C.−5 D.−335 2.如图1所示为烽火台实物图，其建筑主体为正四棱台，图2所示几何体为其结构示意图．如图2所示，正四棱台是由底面为正方形的正四棱锥切割得到，则图2所示几何体的俯视图为（ ）A. B. C. D. 3.根据周口市2024年政府工作报告指出全市常住人口为876.5万人，城镇化率达到45.3%，数据“876.5万”，用科学记数法可表示为（ ）A.8.765×105 B.87.65×103 C.8.765×106 D.8.765×103 4.计算结果为a8的是（ ）A.a2⋅a4 B.a14−a6 C.a4+a4 D.a42 5.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，变为FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=15∘，∠FED=50∘，则∠GFH的度数为（ ）A.15∘ B.20∘ C.35∘ D.45∘ 6.计算4a−5−a−15−a的结果为（ ）A.1 B.a+3a−5 C.−1 D.a+5a−5 7.“燃动青春，跃享未来”2025春季体育节火热来袭！某班需从以下4个项目中随机选择2个参赛，①极限跳绳挑战赛；②力量拔河争霸赛；③欢乐趣味接力跑；④炫酷篮球技巧赛．则恰好选中极限跳绳挑战赛（ ）A.112 B.16 C.13 D.12 8.在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是（ ）A.实验开始时，冰块的温度为0∘CB.加热8min后，冰块开始熔化C.冰块熔化后，继续加热3min，温度计读数增加到3∘CD.冰块熔化过程持续了8min 9.如图，四边形ABCD为正方形，边长为6，以A为圆心，AB长为半径画BD⌢，E为四边形内部一点，且BE⊥AE，∠ABE=30∘，则阴影部分的面积为（ ）A.9π−63−3 B.9π−932−92 C.9π−33−92 D.6π−63−3 10.如图，在▱ABCD中，DG:GC=1:2，连接BG并延长交AD的延长线于点F，交对角线AC于点E，若GE=4，则BF的长为（ ）A.15 B.18 C.21 D.24二、填空题 11.单项式−abc3的系数是 ___________． 12.某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人统计了全班60名同学的意向，得到如下数据：容量/L232527293133人数/人75112764为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量应为____________________L． 13.若关于x的不等式组4x−1<6x−3x>a 的解集是x>1，则a的取值范围是_________________． 14.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，BE是直径，BE // CD，∠E=24∘，则∠A的度数为_________________． 15.如图，在矩形OAHC中，OC=63，OA=12，B为CH中点，连接AB．动点M从点O出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是1个单位长度/秒，连接CM，CN，MN，以运动时间为t0””<“或“=”）（3）①“郑小医AI就医助手”周四的数据比人工客服高多少百分比？（百分号前保留一位小数）②结合以上信息，对“郑小医AI就医助手”和人工客服的工作情况进行评价．（写出一条即可） 18.如图，在菱形ABCD中，∠BAC=2∠B．（1）实践操作：利用尺规作∠BAC的平分线AE，交BC于点E；（要求，不写作法，保留作图痕迹）（2）在1的条件下，求证：△ACE∽△BCA． 19.如图，点A,B是反比例函数y=kxx>0图象上的点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接OA,OB,AB，线段OA交BD于点E,OD=DC=AC=2．（1）求k的值；（2）求直线AB的函数解析式；（3）若将AB所在的直线向下平移mm>0个单位长度后，与反比例函数的图象y=kxx>0有且只有一个公共点，求m的值． 20.如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是其平面示意图．路灯AB和汽车折臂升降机的折臂底座CD都垂直于地面MN，且它们之间的水平距离BC=2.5m，折臂底座高CD=1.8m．上折臂AE与下折臂DE的夹角∠AED=85∘，下折臂DE与折臂底座的夹角∠CDE=135∘，下折臂端点E到地面MN距离是5.2m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin40∘≈0.64，cos40∘≈0.77，tan40∘≈0.84，2≈1.41）（1）求下折臂DE的长；（2）求路灯AB的高． 21.2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，其周边文创产品也备受消费者追捧，某文具店果断订购了印有该影片图案的A，B两种书签．经统计，订购10张A种书签与20张B种书签，成本共计240元；而订购15张A种书签和25张B种书签，则需花费315元．（1）求A,B两种书签每张的进价分别是多少元；（2）该文具店计划购进A，B两种书签共50张，由于B种书签更符合消费者喜好，A种书签的购进数量不超过B种书签数量的12．已知A,B两种书签的销售单价分别为10元和12元，如何规划进货方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？ 22.为迎接2026年米兰一科尔蒂纳丹佩佐冬奥会，某市扩建了一座国际标准室内滑雪训练场，该滑雪场采用最新造雪技术，整个赛道长180米，可模拟高山滑雪环境，国家队运动员小明为备战冬奥会，在此进行技术训练．如图，他从赛道顶端A处开始下滑，滑行3秒后，教练操控一台无人机从A处沿赛道方向保持安全高度跟拍训练过程（安全高度可忽略不计）．训练中心记录了小明离A处的滑行距离y（单位：m）以及无人机离A处的距离s（单位：m）随滑行时间x（单位：s）的变化数据如下：滑行时间xs0123456滑行距离ym041018284054无人机离A处的距离sm0000122436经探究发现，y与x之间成二次函数关系，s与xx≥3之间成一次函数关系．（1）直接写出y关于x的函数解析式和x关于xx≥3的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）小明滑完整个训练赛道需要耗时多久？（3）分析在小明到达终点前，无人机能否追上小明，若能，求出相遇时间；若不能，求出无人机与小明的最小距离． 23.【题目背景】某公园计划在人工湖区域建造一座观景台，设计师需根据灯光效果和几何原理确定最佳位置．【问题提出】（1）如图1，已知线段AB和直线AB外一点P，请描述出所有满足∠PAB=∠PBA的点P的轨迹的形状，【问题探究】（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD内部有一点M，当满足∠AMB=90∘时，点M到边AB的最大距离为___________，此时△ABM的面积为___________；【问题解决】（3）如图3，某露天剧场有三个灯光塔A,B,C，已知AC=18m,AB=24m,BC=30m．灯光塔的灯光可能转且速度相同，若三束灯光同时汇聚于一点P，且满足∠PBA=∠PAC=∠PCA≠0∘，请你找出点P的位置，并说明理由．参考答案与试题解析2024~2025学年河南省周口市九年级数学第一次模拟考试试卷一、选择题1.【答案】D【考点】实数大小比较估算无理数的大小【解析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟知正实数大于零，零大于负实数，负数绝对值大的反而小是解题的关键．根据正实数大于零，零大于负实数，负数绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：∵4<5<9，∴2<5<3，∴−3<−5<−2，而−335>−3∴−335<−3<−5<0，∴最小的数是−335，故选：D．2.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】本题考查三视图相关知识，关键是看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．根据从物体上方向下看得到的视图为俯视图，由此得解．【解答】解：俯视图为： ，故选：D．3.【答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：876.5万=8765000=8.765×106，故选：C．4.【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方【解析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则逐项分析即可．【解答】解：A、a2⋅a4=a6，故本选项不符合题意；B、a14与a6不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；C、a4+a4=2a4，故本选项不符合题意；D、a42=a8，故本选项符合题意；故选：D．5.【答案】C【考点】根据平行线的性质求角的度数【解析】本题考查平行线的性质．由平行线的性质推出∠BFG=∠DEF=50∘，再根据∠GFH=∠BFG−∠BFH即可求解．【解答】解：∵∠HFB=15∘，∠FED=50∘，AB // CD，∴∠BFG=∠DEF=50∘，∴∠GFH=∠BFG−∠BFH=50∘−15∘=35∘．故选：C．6.【答案】B【考点】同分母分式加减法【解析】此题主要考查了分式的加减运算．首先进行通分运算，进而计算得出答案．【解答】解：4a−5−a−15−a=4a−5+a−1a−5=a+3a−5．故选：B．7.【答案】D【考点】列表法。
