递推公式求数列通项的八大常见形式

递推公式求数列通项的八大常见形式递推公式求数列通项的八大常见形式编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们 对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（递推公式求数列通项的八 大常见形式）的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈， 这将是我们进步的源泉，前进的动力本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以 下为递推公式求数列通项的八大常见形式的全部内容新课标高考由递递推推公公式求式数列求通数项的列八大通常项见形的式八大常见形式对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比 数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列称辅助数列法1・递推公式为 （其中P，q均为常数， ）・解法：把原递推公式转化为：其中心总，再利用换元法转化为等比数列求解例1 o已知数列｛比｝中， ，求叫2. 、可构造为形如口叫+1 +兄评+兄2二川理+兄1山-1）+乂訂的等比数列.3r 、 亀二一，= 6^-3例5.在数列中， ，求通项公式饪。

解：原递推式可化为 ，比较系数可得：血二一$ ,心二© ,上式即为 是一个等比数列，首项外二‘我仝 丄，公比为^ =-〔丄所以 a. - 6^+9 = 9 • （-/ 仏二9 * （-Y +6«-9即 ，故 为所求3o （A、B、C为常数，下同）型递推式（1） 可构造为形如 的等比数列.类型4递推公式为 （其中P，q均为常数，丹@-恤-护0）理+i 二戸 + , 1（2） 可构造为形如口引入辅助数列厲｝（其中虬盲），得:, p , 12十1 = 一虬+-再应用类型1的方法解决.找_?盘一丄盘+ny+1例1.已知数列中， ，求耳7 - 2 丄 1例2.已知数列〔签｝中， ，求4・％2=p +q耳 （p、q均为常数）（二阶递归）r（r+fi-p陽s+2二p耳+l+q^x 比+2-心監+1=£ （聲+1——①皿s ） A 解出口、3因此｛理十1—疊住疋｝是G.P递推公式求数列通项的八大常见形式 特殊地爲+7 —尸耳+1十恥“ & + ? = 1） 型分析:"匕%*二Q —小叫十1十9監二仏十1一虫【理十1—暫） j —監十 1 二—gS+i—①）忑+2 — aH+l _ ”=_g｛込叙一」是以Q例1、虫1 = °，也=15例 2:a =1， a =31 2为首项，公比为—q的等比数列1 ■ ■ *5 2碍出二3耳+i——3 % ,求数列£+0二-3｛耳｝的通项公式暫。

監+2—an+l = （口卫+1_□” ）2%+了—门起十1 = ? （口?i+1—ajt）,B-1「2+U1忍+1 _% =圧+—+（ a —a ）+a = '5.等差数列:由此推广成差型递推关系：忍-％ =炖累加：叫二仏-昭）十（暫一1 -十…-珂）十叭2_a = 31•暫亠1二・ ・匕丿• % =（直?？ _□疋一 1） + （22H2H-—+3 +1=3--尹.•入=3—_尹a2b-22^ = 32?解得：贅=1、门 JS-1 —门）鸟恥）+幻,于是只要弘〕可以求和就行.递推公式为业+i二解法:把原递推公式转化为叫+】一叫二了㈤，（特殊情形:⑴•晞二叫十〃乜（差后等差数列）（2）如=厲+扩（差后等比数列）） 利用累加法求解例1.例2.例3.已知｛%｝满足 ，且鬥厂，求％已知｛卸｝满足 ，且叭二―求耳已知宀｝满足叭二沪+%】（沁习,且两=12，求％例4已知数列｛珀｝满足16 •等比数列：备1亠比二広用一十左，求耳.递推公式为I®累乘:S-lb-2例1：数列佃｝中，且y8 •对数变换法：仗二34耳・・）a】二 1宀=io?―=1.递推公式求数列通项的八大常见形式类型2递推公式为％二也二了何解法（1）把原递推公式转化为 ，利用累乘法求解。

例1.已知｛耳｝满足= ，且 ，求％例2.已知｛玉｝满足 ，且叭二】，求％_ 2 _ 料例3.o已知数列〔耳｝满足1 3 戶十1 ',求罢7 •倒数变换法：形如比+1%二叫+1十矶（匚M为常数，且匚H工的递推公式，可令 丄虬则可转化为如n g型；2込，求数列｛心｝的通项公式.M-2递推式两边同取对数，得切二迈旳一迈的二1 B-1 = -^-2^ = w,-）二如=（*严 3 = …），已转化为 加型"由累乘相消法可得a 2 2 止 L ' H-^ = 10102 104 —10 2 =10 u。