尺寸公差设计

第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链尺 寸 公 差 设 计3.1 概 述3.2 用 完 全 互 换 法 解 尺 寸 链3.3 用 大 数 互 换 法 解 尺 寸 链3.4 用 其 它 方 法 解 装 配 尺 寸 链3.5 思 考 题 与 练 习 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链3.1 概 述 3.1.1尺寸链的基本概念 一个零件或一台机器的结构尺寸总存在着一些相互联系，这些相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，称为尺寸链 尺寸链具有两个特性1）封闭性组成尺寸链的各个尺寸按一定顺序构成一个封闭系统2）相关性其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链 例如，图3-1的孔和轴零件的装配过程，其间隙（过盈）A0的大小由孔径A1和轴径A2所决定，即A0 = A1A2这些尺寸组合A1、A2和A0就是一个尺寸链又如，图3-2所示的零件，先后按A1、A2加工，则尺寸A0由A1和A2所确定，即A0 = A1A2这样，尺寸A1、A2和A0也形成一个尺寸链 图3-1 装配尺寸链 图3-2 工艺尺寸链 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链3.1.2尺寸链的组成和分类1尺寸链的组成 组成尺寸链的各个尺寸称为环。

尺寸链的环分为封闭环和组成环1）封闭环加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸称封闭环封闭环是尺寸链中唯一的特殊环，一般以字母加下标“0”表示，如A0、B0等如图3-1中的尺寸A0就是封闭环2）组成环尺寸链中除封闭环以外的其他环称组成环同一尺寸链中的组成环一般以同一字母加下标1，2，3，”表示，如A 1、A2根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环与封闭环同向变动的组成环，即当该组成环尺寸增大（减小）而其他组成环不变时，封闭环的尺寸也随之增大（减小）与封闭环反向变动的组成环，即当该组成环尺寸增大（减小）而其他组成环不变时，封闭环的尺寸却随之减小（增大） 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链2尺寸链的分类 装配尺寸链按照计量单位的不同可分为长度尺寸链、角度尺寸链；按几何特征和所处的空间位置可分为线性尺寸链、平面尺寸链和空间尺寸链；按尺寸应用类型可分为零件尺寸链、装配尺寸链（见图3-1）和工艺尺寸链（见图3-2） 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链3.1.3尺寸链线图的建立 1建立尺寸链 正确建立和描述尺寸链是进行尺寸链综合精度分析计算的基础建立装配尺寸链时，应了解零件的装配关系、装配方法及装配性能要求；建立工艺尺寸链时，应了解零、部件的设计要求及其制造工艺过程。

同一零件的不同工艺过程所形成的尺寸链是不同的1）正确地确定封闭环2）正确地确定组成环 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链2查找组成环 查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端开始，找相邻零件的尺寸，然后再找与第一个零件相邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组 例如，图3-3所示的车床主轴轴线与尾架轴线高度差的允许值A 0是装配技术要求，为封闭环组成环可从尾架顶尖开始査找，经过尾架顶尖轴线到底面的高度A3、与床面相连的底板的厚度A2、床面到主轴轴线的距离A1，最后回到封闭环其中A1、A2和A3均为组成环图3-3 车床顶尖高度尺寸链 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链 3画尺寸链线图 为了清楚地表达尺寸链的组成，只须将尺寸链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可，这样的图形称为尺寸链线图，如图3-3（b）所示画出装配尺寸链图后，要判别组成环的性质判别组成环性质的方法有两种：定义法和箭头法定义法：当组成环尺寸增大（减小）时，封闭环尺寸也随之同向增大（减小），则该组成环为增环；反之，则该组成环为减环箭头法：在尺寸链线图中，用带单箭头的线段表示各环，箭头仅表示査找尺寸链组成环的方向。

与封闭环箭头方向相同的环为减环，与封闭环箭头方向相反的环为增环在 图3-3（b）中，用箭头法判断A1为减环，A2、A3为增环 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链3.1.4尺寸链的计算方法 分析计算尺寸链是为了正确合理地确定尺寸链中各环的尺寸和精度，计算尺寸链的方法通常有以下3种1）正计算已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺寸 用于校核验算 2）反计算已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差用于设计上 （3）中间计算已知封闭环和部分组成环的极限尺寸，求某一组成环的极限尺寸用于加工工艺上 反计算和中间计算通常称为设计计算 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链3.2 用完全互换法解尺寸链 完全互换法也叫极值法、极大极小法，即从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况 3.2.1基本公式 设尺寸链的组成环数为m，其中有n个增环，Ai为组成环的基本尺寸，对于直线尺寸链有如下计算公式1封闭环的基本尺寸 封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基本尺寸之和，即 （3-1）0 1 1n mz jz j nA A A 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链2封闭环的极限尺寸 封闭环的最大极限尺寸等于所有增环的最大极限尺寸之和减去所有减环最小极限尺寸之和；封闭环的最小极限尺寸等于所有增环的最小极限尺寸之和减去所有减环的最大极限尺寸之和，即 （3-2） （3-3） 0max max min1 1n mz jz j nA A A 0min min max1 1n mz jz j nA A A 3封闭环的极限偏差 封闭环的上偏差等于所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和；封闭环的下偏差等于所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和，即 （3-4） （3-5） 0 1 1ES ES EIn mz jz j n 0 1 1EI EI ESn mz jz j n 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链4封闭环的公差 封闭环的公差等于所有组成环公差之和，即 （3-6） 由公式（3-6）可以看出：封闭环的公差比任何一个组成环的公差都大。

因此，在零件尺寸链中，一般选最不重要的环作为封闭环，而在装配尺寸链中，封闭环是装配的最终要求为了减小封闭环的公差，应尽量减少尺寸链的环数，这就是在设计中应遵守的最短尺寸链原则 0 1m iiT T 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链 3.2.2尺寸链的计算 1正计算 例 3-1 求封闭环的基本尺寸和偏差如图3-4（a）所示，先加工A1500.2，A2350.1，求尺寸A0及其偏差解：（1）确定封闭环为A0确定组成环并画尺寸链线图，如图3-4（b）所示判断A 1500.2为增环，A2350.1为减环2）按式（3-1）计算封闭环的基本尺寸：A0A1A2 = 5035 = 15(mm)3）按式（3-4）和式（3-5）计算封闭环的极限偏差：ES0ES1EI2 = + 0.2 (0.1) = +0.3(mm)；EI0EI1ES2=0.2 (+0.1) = 0.3(mm)即封闭环的尺寸为15mm 0.3mm图3-4 车床顶尖高度尺寸链 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链2反计算求各组成环的偏差 设计计算是根据封闭环的极限尺寸和组成环的基本尺寸，确定各组成环的公差和极限偏差，最后再进行校核计算。

具体分配各组成环的公差时，可采用等公差法或等精度法1）等公差法当各环的基本尺寸相差不大时，可将封闭环的公差T0平均分配给各组成环如果需要，可在此基础上进行必要的调整，这种方法叫等公差法，即 （3-7） （2）等精度法所谓等精度法就是各组成环公差等级相同，即各环公差等级系数相等设其值均为a，则 a1 = a2 = = am = a （3-8）0TT m平均 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链 如第1章所述，标准公差的计算式为T = ai（i为标准公差单位），在基本尺寸500mm分段内，i = 0.45十0.001D为本章应用方便，将公差单位i的数值列于表3-1、表3-2中 公 差 等 级 IT8 IT9 IT10 IT 11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT 18系 数 a 25 40 64 100 160 250 400 640 1 000 1 600 2 500尺 寸段 D/mm 1336610101818303050508080120120180180250250315315400400500公 差因 子 0.54 0.73 0.90 1.08 1.31 1.56 1.86 1.17 2.52 1.90 3.23 3.54 3.89表3-1 公差等级系数a的值表3-2 公差单位i的值 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链由式（3-6）可得 （3-9） 计算出a后，按标准查取与之相近的公差等级系数，进而査表确定各组成环的公差。

各组成环的极限偏差确定方法是先留一个组成环作为调整环，其余各组成环的极限偏差按入体原则确定，即包容尺寸的基本偏差为H，被包容尺寸的基本偏差为h，一般长度尺寸用js 进行公差设计计算时，最后必须进行校核，以保证设计的正确性 例 3-2(见P95)略01miTa i 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链3中间计算 中间计算是反计算的一种特例它一般用在基准换算和工序尺寸计算等工艺设计中，零件加工过程中，往往所选定位基准或测量基准与设计基准不重合，则应根据工艺要求改变零件图的标注，此时须进行基准换算，求出加工时所需工序尺寸 例 3-3 (见P97)略 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链3.3 用大数互换法解尺寸链 大数互换法也叫概率法生产实践和大量统计资料表明，在大量生产且工艺过程稳定的情况下，各组成环的实际尺寸趋近公差带中间的概率大，出现在极限值的概率小，增环与减环以相反极限值形成封闭环的概率就更小采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多数产品中，装配时不需要挑选或修配，就能满足封闭环的公差要求，即保证大数互换性 采用大数互换法解尺寸链，封闭环的基本尺寸计算公式与完全互换法相同，所不同的是公差和极限偏差的计算。

第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链3.3.1基本公式 设尺寸链的组成环数为m，其中n个增环，mn个减环，A0为封闭环的基本尺寸，Ai为组成环的基本尺寸，则对于直线尺寸链有下面的公式1封闭环的公差 根据概率论关于独立随机变量合成规则，各组成环（独立随机变量）的标准偏差i与封闭环的标准偏差0的关系为 （3-10） 如果组成环的实际尺寸都按正态分布，且分布范围与公差宽度一致，分布中心与公差带中心重合，如图6-7所示，则封闭环的尺寸也按正态分布，各环公差与标准偏差的关系如下 20 1m ii T0 = 60Ti6i 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链将此关系代入公式（3-10）得 （3-11）即封闭环的公差等于所有组成环公差的平方和的平方根20 1m iiT T 图3-7 组成环尺寸 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链2封闭环的中间偏差 封闭环的中间偏差等于所有增环的中间偏差之和减去所有减环的中间偏差之和，即 （3-12） 中间偏差为上偏差与下偏差的平均值，即 （3-13）3封闭环及组成环的极限偏差 （3-14） （3-15） 各环的上偏差等于其中间偏差加该环公差的1/2；各环的下偏差等于其中间偏差减该环公差的1/2。

0 =1 1n mz jz j n 1 (ES EI )2 i ii ES 2T EI 2T 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链4组成环平均统计公差和公差等级系数 在解尺寸链的设计计算中，用大数互换法和用完全互换法在目的、方法和步骤等方面基本相同，其目的仍是如何把封闭环的公差分配到各组成环上，其方法也有等公差法和等精度法，只是由于封闭环的公差 所以在采用等公差法时，各组成环的公差为 （3-16）在采用等精度法时，各组成环的公差等级系数为 （3-17） 20 1m iiT T 0TT m平均0 21m iiTa i 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链3.3.2尺寸链的计算 大数互换法解尺寸链，根据不同要求，也有正计算、反计算和中间计算3种类型现按照前述例3-2的尺寸链为例，说明用大数互换法求解反计算的方法 例 3-4 对例3-2的尺寸链改用大数互换法中的等精度法计算假设各组成环和封闭环为正态分布，且分布范围与公差宽度一致，分布中心与公差带中心重合 (见P99)略 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链3.4 用其它方法解装配尺寸链 完全互换法和大数互换法是计算尺寸链的基本方法，除此之外还有分组装配法、调整法和修配法。

3.4.1分组装配法 用分组装配法解尺寸链是先用完全互换法求出各组成环的公差和极限偏差，再将相配合的各组成环公差扩大若干倍，使其达到经济加工精度的要求，然后按完工后零件的实测尺寸将零件分为若干个组，再按对应组分别进行组内零件的装配，即同组零件可以组内互换这样既放大了组成环公差，又保证了封闭环要求的装配精度 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链例如: 设基本尺寸为8mm的孔与轴配合，间隙要求为x = 38m，即封闭环的公差T0 = 5m若按完全互换法,则孔、轴的直径公差只能为2.5m 若采用分组互换法，将孔与轴的直径公差扩大4倍，即公差为10m，将完工后的孔、轴按实际尺寸分为4组，按对应组进行装配，各组的最大间隙均为8m，最小间隙为3m,故能满足要求,如图3-8所示图3-8 分组互换法 分组装配法的主要优点是既可以扩大零件制造公差，又能保证装配精度；此法适用于成批生产高精度、便于测量、形状简单而环数较少的尺寸链零件 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链3.4.2调 整 法 调整法是将尺寸链各组成环按经济加工精度的公差制造，此时由于组成环尺寸公差放大，而使封闭环的公差比技术要求给出的值有所扩大。

为了保证装配精度，装配时则选定一个可以调整补偿环的尺寸或位置的方法来实现补偿作用，该组成环称为补偿环常用的补偿环可分为两种 1固定补偿环 在尺寸链中选择一个合适的组成环为补偿环，一般可选垫片或轴套类零件把补偿环根据需要按尺寸分成若干组，装配时，从合适的尺寸组中取一补偿环，装入尺寸链 中预定的位置，使封闭环达到规定的技术要求 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链2可动补偿环 设置一种位置可调的补偿环，装配时，调整其位置达到封闭环的精度要求这种补偿方式在机械设计中广泛应用，它有多种结构形式，如镶条、锥套、调节螺旋副等常用形式 调整法的主要优点是加大了组成环的制造公差，使制造容易，同时可得到很高的装配精度，装配时不须修配，使用过程中可以调整补偿环的位置或更换补偿环，从而恢复机器原有的精度 调整法主要应用在封闭环精度要求高、组成环数目较 多的尺寸链，组成环的尺寸可能由于磨损、温度变化或受力变形等原因而产生较大变化的尺寸链 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链3.4.3修 配 法 修配法是在装配时，按经济精度放宽各组成环公差由于组成环尺寸公差放大，而使封闭环上产生累积误差这时，直接装配不能满足封闭环所要求的装配精度。

因此，就在尺寸链中选定某一组成环作为修配环，通过机械加工方法改变其尺寸，或就地配制这个环，使封闭环达到规定精度装配时，通过对修配环的辅助加工如铲、刮研等，切除少量材料以抵偿封闭环上产生的累积误差，直到满足要求为止 修配法的主要优点也是既扩大组成环制造公差，又能保证装配精度；修配法多用于批量不大、环数较多、精度要求 高的尺寸链 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链思 考 题 与 习 题3-1 什么叫尺寸链？它有哪几种形式？3-2 如何确定一个尺寸链封闭环？如何确定增环和减环？3-3 尺寸链的两个特征是什么？3-4 解尺寸链的方法有几种？分别用在什么场合？3-5 用完全互换法解尺寸链，考虑问题的出发点是什么？3-6 入体原则的含义是什么？3-7 有一孔、轴配合，装配前孔和轴均须镀铬，镀层厚度均为（102）m，镀后应满足30H8/f7的配合，问孔和轴在镀前尺寸应是多少?（用完全互换法） 第 3章 尺 寸 公 差 设 计 -尺 寸 链3-8 图3-9所示为曲轴部件，经调试运转，发现有的轴肩与轴承衬套端面有划伤现象按设计要求，A00.10.2mm，A1 mm，A2A3 mm，试用完全互换法验算上述给定零件尺寸的极限偏差是否合理？ 3-9 如图3-10所示，若内外圆的同轴度公差为0.5mm，试用完全互换法求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。

图3-9 8题图 图3-10 9题图0.020.0875 0.0180150 。