九年级数学三角函数全章知识点整理

初中三角函数整理复习三角函数定义siaA=€A的对边斜边,cosA=曾tanA=€A的对边€A的邻边二、特殊角的三角函数：sia30°、cos45°、tan60°归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA练习：求下列各式的值(1) sia30°+cos30°1(2) 2sia45°—1cos30°2(3) cos300+ta60°-tan30°三.解直角三角形主要依据(1) 勾股定理：a2+b2=c2⑵锐角之间的关系：ZA+ZB=90(3)边角之间的关系：sinA=€A的对边斜边cosA=€A的邻边斜边€A的对边tanA=€A的邻边例题评析：例1、在厶ABC中，ZC为直角，ZA、ZB、ZC所对的边分别为a、b、c,且b=2,a=6，解这个三角形.例2、在厶ABC中，ZC为直角，ZA、ZB、ZC所对的边分别为a、b、c,且b=20€B=35o，解这个三角形(精确到0.1).例3、在RtAABC中，a=104.0,b=20.49，解这个三角形.例4、在厶ABC中，ZC为直角，AC=6,€BAC的平分线AD=43,解此直角三角形四•仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.如图（6-16）,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角a=16°31‘，求飞机A到控制点B距离（精确到1米）AC解：在RtAABC中sinB=ABAC1200AB二sinB=0.2843=4221（米）答:飞机A到控制点B的距离约为4221米.巩固练习：1•热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高（结果精确到0.1、m）2. 如图6-17,某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角cl=80°14z.已知观察所A的标高（当水位为0m时的高度）为43.74m,当时水位为+2.63m,求观察所A到船只B的水平距离BC（精确到1m）船團6-173如图6-19，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD.例2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65o方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东34o方向上的B处。

这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？P34作业练习：1.某一时刻，太阳光线与地平面的夹角为78°，此时测得烟囱的影长为5米，求烟囱的高（精确到0.1米）.2.在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高（精确到0.1米）.例1、如图6-29，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少（精确到0.1m）.将实际问题转化为数学问题画出图形（上图6-29（2））.已知:Rt△ABC中,ZC=90AC=5.5,ZA=24°，求AB.解;在RtZXAEC中,cosAACABAABACcosA5.50.9135^6.0（米）.答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米.补充题：正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行.那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分).补充题：如图6-32,海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行,在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危险？用三角函数等知识解决问题.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1) 将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题);(2) 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；(3) 得到数学问题的答案；(4) 得到实际问题的答案。

五、坡度与坡角图6-34，坡面的铅直高度h和水平宽度1的比叫做坡度(或叫做坡比)，一般h用i表示即i=1，把坡面与水平面的夹角a叫做坡角.练习：⑴一段坡面的坡角为60°,则坡度i=:，坡角€度.答：⑴如图，铅直高度AB—定，水平宽度BC增加，a将变小，坡度减小,AB因为tan€=BC，AB不变，tan€随BC增大而减小⑵与（1）相反，水平宽度BC不变，a将随铅直高度增大而增大tanaAB也随之增大，因为tan€=BC不变时，tan€随AB的增大而增大例题：如图6-33水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m,斜坡AB的坡度i=1:3,斜坡CD的坡度i=1：2.5,求斜坡AB的坡面角a，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）.图中ABCD是梯形，若BE丄AD,CF丄AD,梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和RtACFD，AD=AE+EF+FD,AE、DF可在AABE和ACDF中通过坡度求出，EF=BC=6m,从而求出AD.解：作BE丄AD,CF丄AD,在Rt^ABE和RtACDF中，AAE=3BE=3X23=69(m).FD=2.5CF=2.5X23=57.5（m）.・・・AD二AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5（m）.1因为斜坡AB的坡度i=tan€=3~0.3333，查表得a~18°26，答：斜坡AB的坡角a约为18°26‘，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米.巩固练习:利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块（图6-35阴影部分是挖去部分），已知渠道内坡度为1：1.5,渠道底面宽BC为0.5米，求：團6-35① 横断面（等腰梯形）ABCD的面积；② 修一条长为100米的渠道要挖去的土方数.分析：1.将实际问题转化为数学问题.2.要求S等腰梯形ABCD,首先要求出AD，如何利用条件求AD?3. 土方数=S・l・・・AE=1.5X0.6=0.9（米）.•・•等腰梯形ABCD，・•・FD=AE=0.9（米）.・・・AD=2X0.9+0.5=2.3（米）.S^Cr=2C0-5+2'3)X0'5=0S4^°SC^2)-总土方数二截面积X渠长=0.8X100=80(米3).答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米.。