贝叶斯公式与全概率公式的运用

1-3全概率公式与贝叶斯公式的运用举例一、全概率公式江口是-个完备事件组并且P亚士亘诬巫H画P(B尸屯回哂全概率公式针对的是某一个过程中已知条件求出最后结果的概率，解题步骤如下：①找出条件事件里的某一个完备事件组，分别命名为 因②命名目标的概率事件为事件 B③带入全概率公式求解下面是具体实例对全概率公式的运用1、甲盒子里面有4个红球3个白球，乙口袋有2个红球，5个白球，从甲口袋随机拿出一个球放到乙口袋, 然后从一口袋中随机拿一个球，求这个球是红球的概率解：①完备事件组命名"“'^^2H [ 1 ।； I[ 广 I |②目标事件B= "从乙里面取出红球”③全概率公式求解P(B)=P( h)P(B|\+ P(S)P(B| 三2、甲袋中有5只白球，7只红球;乙袋中有4只白球，2只红球.从两个袋子中任取一袋，然后从所取到的袋子 中任取一球，求取到的球是白球的概率.解：①完备事件组命名A= “取到的袋子是甲袋” A?= "取到的加福0门②目标事件B= "从袋子里面取出白球”③全概率公式求解P(B)=p(同)P(B| E3+ P(S)P(B| 19=x 五+3、某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人.一、二、 三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是 0.9、0.7、0.5、0.2 .求任选一名射手能通过选拔进入比赛 的概率.解：①完备事件组命名1Al ="选'的射手是i级射手二②目标事件B= "射手通过选拔赛” ③全概率公式求解P(B)=P(l__)P(B|」+ P( -J)P(B| —+ P(—)P(B| _2+ P(_L)P(B| :—191711L y + _ x j_ 一 x 一1ID41()42'Al二卜;.:.二、贝叶斯公式4M2…4 I是一个完备事件组并且 P⑷>0。

1,2,3…0,则对任意事件B[P(B) >丽贝叶斯公式针对的是某一个过程中已知结果发生求出事件过程的某个条件成立的概率，解题步骤如下:①找由目标条件所在的完备事件组，并命名②命名已知会发生的结果事件③带入贝叶斯公式求解下面是具体实例对全概率公式的运用4、某学生接连参加同一课程的考试两次，两次相互独立，第一次及格的概率是 P,如果第一次及格，那么第 二次及格的概率也是P,如果第一次不及格，那么第二次几个的概率就是[如果他第二次考试及格了，求第一 次考试及格的概率解：①完备事件组命名k = "第一次考试及格" Az = 〃第一次考试不及格②目标事件B= "第二次考试及格”+ 产(旧 | 勺)③贝叶斯公式求解PQ」B）5、设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1 ,货车中途停车修理的概率为0.02 ,客车为0.01 ,今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率解：①完备事件组命名"汽车是货车" A?="汽车臭逛②目标事件B= "汽车停车修理”③贝叶斯公式求解POtppsbi + P（An）P（8-n）2q X 0.022 ~1~/ 002 + 3 X 0 016、甲袋中有4个红球，3个白球，乙袋中2个红球，5个白球，从两个袋子里任取一个袋子出来，然后从这 个袋子里面拿出一个球，结果是红球，求这个球是从甲袋取出来的概率。

A = "红球是从甲袋取出来的" A?= "红球是从乙袋取出来的” 1 乙解：①完备事件组命名②目标事件B= "取到红球”③贝叶斯公式求解P(& B)=P(At)P(8\A^-2 3一P(%)P(团 ％ + 尸(%)产(日|&。