循环码的编码和译码

文档格式：DOCX| 15 页|大小 26.52KB|积分 20|2022-11-22 发布|文档ID：170696902

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7,4)循环码的编码译码编码的实验原理：根据循环码的代数性质建立系统编码的过程可以把消息矢量用如下多项式表示：m(x) = m xk-i + m xk-2 +... + m x + mk-1 k - 2 1 0要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边 k位，而把监督比特加在最左边的n-k个中，则要用xn 一 k乘以m(x)得到x n - kxn-km(x)= mxn-i + mxn-2 + ... + m xn-k+1 + m x»-km(x)= q(X)1 g(x)+ p(x),其中 p(x)可以表示为，则 p(x)+ xn-k m(x)p(x)= p xn-k-1 +... + p x + pn-k-1 1 0= m xn-1 +m xn-2+...+m xn-k+1+m xn-k+ p xn-k-1 +...+ p x+ pk -1 k - 2 1 0 n - k -1 1 0m，…,1另 U(x)= p(x)+ xn-k m(x),贝U U= ( p , p , p，…，p , m0 1 2 n-k -1 0)本实验根据以上原理，用matlab实现书上例6.8系统形式的循环码，生成多项式为 g(x)= 1+ x+ x3(7,4)循环码的编码的程序如下：clear;clc;a=[1 0 1 1];%高次项系数在前的生成多项式Gx=[1 0 1 1];%将数组a的高位依次放在数组Data的低位Data=zeros(1,7);Data(1)=a(4);Data(2)=a(3);Data(3)=a(2);Data(4)=a(1);%Data 除以 Gx 得到余数 Rx[Qx,Rx]=deconv(Data,Gx);b=Rx+Data;%将数组 b 的高位放在后面c=b(1);b(1)=b(7);b(7)=c;c=b(2);b(2)=b(6);b(6)=c;c=b(3);b(3)=b(5);b(5)=c;%将数组 b 校正for i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==0b(i)=0;endendfor i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==1b(i)=1;endenddisp('输入序列：’)；disp(编码输出序列：’)；b程序运彳丁结果为：输入序列：a =1100编码输出序列：b =1011100改变输入序列a=[1 0 1 1],运行结果：输入序列：a =1 0 1 1编码输出序列：b =1 0 0 1 0 1 1运行结果的编码如下：序号输入序列输出序列序号输入序列输出序列10000000 000091000110 100020001101 0001101001011 100130010111 0010111010001 101040011010 0011121011100 101150100011 0100131100101 110060101110 0101141101000 110170110100 0110151110010 111080111001 0111161111111 1111译码的实验原理g(x)= 1 + x + x3 ,在(n, k)循环码中，由于g(x)能除尽，因此xn +1可分解成g(x)和其他因式的乘积，记为Xn + 1 = g (X)h(x)即可写成h (x) = Xn即 h (x) = x 4 + x 2 + x +1贝U h *(x) = x 4 + x 3 + x +1 , 其中h*(x)式h(x)的逆多项式。

监督矩阵多项式可表示为x2h*(x) xh*(x)h*(x)相对应的译码和纠错(一位)程序如下：clear;clc;r=[1 0 0 1 1 1 1];h=[1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1];b=flipud(h);s=r*b;for i=1:3if rem(abs(s(i)),2)==0s(i)=0;endendfor i=1:3if rem(abs(s(i)),2)==1s(i)=1;endendif s==[0 0 0]e=[0 0 0 0 0 0 0 ] elseif s==[1 0 0]e=[0 0 0 0 0 0 1] elseif s==[1 1 0]e=[0 0 0 0 0 1 0] elseif s==[1 1 1]e=[0 0 0 0 1 0 0] elseif s==[0 1 1]e=[0 0 0 1 0 0 0] elseif s==[1 0 1]e=[0 0 1 0 0 0 0] elseif s==[0 1 0]e=[0 1 0 0 0 0 0] else s==[0 0 1]e=[1 0 0 0 0 0 0] endu=r+e;for i=1:7if rem(abs(u(i)),2)==0u(i)=0;endend for i=1:7if rem(abs(u(i)),2)==1u(i)=1;endendData=zeros(1,4);Data(1)=u(4);Data(2)=u(5);Data(3)=u(6);Data(4)=u(7);if e==[0 0 0 0 0 0 0]disp('第几位错误：’)k=0,elsedisp('第几位错误：’)k=find(e);enddisp('接受码字')rdisp(编码输出序列：’)Data运行程序结果如下： e = 0 0 0 0 1 0 0第几位错误：k = 5接受码r = 1 0 0 1 1 1 1 编码输出序列：4 位)进行编码，4 的倍数的消息矢Data =1 0 1 1 以上编码有个缺点，就是它只能对一个消息矢量我又在这个基础上编写了一个可以同时对位数是量进行编码，多位循环码的编码程序如下： clear; clc;a=[1 1 0 0 1 0 1 1];[X,N]=size(a);%将信息码分为 M 帧，1 帧 4 个信息码M=ceil(N/4);d=zeros(1,4);b=zeros(1,7*M);Data=zeros(1,7);for k=1:Mfor j=1:4d(j)=a(j+(k-1)*4);end%生成多项式Gx=[1 0 1 1];Data(1)=d(4);Data(2)=d(3);Data(3)=d(2);Data(4)=d(1);%Data除以Gx得到余数Rx[Qx,Rx]=deconv(Data,Gx); e=Rx+Data;b(7*k-6:7*k)=e(1:7); c=b(1+(k-1)*7); b(1+(k-1)*7)=b(7+(k-1)*7); b(7+(k-1)*7)=c; c=b(2+(k-1)*7);b(2+(k-1)*7)=b(6+(k-1)*7);b(6+(k-1)*7)=c;c=b(3+(k-1)*7); b(3+(k-1)*7)=b(5+(k-1)*7); b(5+(k-1)*7)=c;endfor i=1:M*7if rem(abs(b(i)),2)==0b(i)=0;endend for i=1:M*7if rem(abs(b(i)),2)==1b(i)=1;endenddisp('输入序列：')；adisp(编码输出序列：’)；b程序运行结果如下：输入序列： a =11001011编码输出序列： b =Columns 1 through 131011100100101Column 141相应的多位译码纠错程序如下： clear；clc；r=[1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 ];[X,N]=size(r);%将接收到的码分为M帧，1帧7个信息位M=ceil(N/7); h=[1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1]; b=flipud(h);d=zeros(1,7);U=zeros(1,4*M);Data=zeros(1,7*M);for i=1:Mfor j=1:7d(j)=r(j+(i-1)*7);ends=d*b;for k=1:3if rem(abs(s(k)),2)==0s(k)=0;endendfor k=1:3endif s==[0 0 0]e=[0 0 0 0 0 0 0 ]elseif s==[1 0 0]e=[0 0 0 0 0 0 1]elseif s==[1 1 0]e=[0 0 0 0 0 1 0] elseif s==[1 1 1]e=[0 0 0 0 1 0 0] elseif s==[0 1 1]e=[0 0 0 1 0 0 0] elseif s==[1 0 1]e=[0 0 1 0 0 0 0] elseif s==[0 1 0]e=[0 1 0 0 0 0 0] else s==[0 0 1]e=[1 0 0 0 0 0 0] endu=d+e;for k=1:7end for k=1:7if rem(abs(u(k)),2)==1 u(k)=1;endendData(1+7*(i-1))=e(1);Data(2+7*(i-1))=e(2);Data(3+7*(i-1))=e(3);Data(4+7*(i-1))=e(4);Data(5+7*(i-1))=e(5);Data(6+7*(i-1))=e(6);Data(7+7*(i-1))=e(7);U(1+(i-1)*4)=u(4);U(2+(i-1)*4)=u(5);U(3+(i-1)*4)=u(6);U(4+(i-1)*4)=u(7);endif Data==zeros(1,7*M);m=0,else[j,m]=find（Data）;enddisp（'第几位错误：’）；mdisp（'接收到的码字：’）；rdisp（编码输出序列：’）；U运行结果如下： e = 0 0 1 0 0 0 0e =0 0 0 0 0 1 0第几位错误： m =3 13接收到的码字： r =Columns 1 through 131001100100100Column 141编码输出序列：U = 1 1 0 0 1 0 1 1 分析：这两组实验基本上完成了循环码的编码和译码，但是该实验的缺点就是不能同时对7 位信息码进行两位的纠错，即只能完成一位信息码的纠错。

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