2025届云南省曲靖市麒麟区中考一模数学试卷[含答案]

2025届云南省曲靖市麒麟区中考一模数学试卷一、选择题 1.在−1，53，−6.8和2024这四个有理数中，正数有（    ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，在文昌航天发射场发射升空并成功进入预定轨道，截至2021年2月3日，“天问一号”探测器总飞行里程已超过449000000公里，将449000000用科学记数法表示应为（    ）A.0.449×109 B.4.49×108 C.4.49×107 D.4.49×106 3.下列代数式计算，结果正确的是（    ）A.a2⋅a3=a5 B.a23=a5 C.ab3=ab3 D.a2÷a3=a 4.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A. B. C. D. 5.下列几何体中，三视图都是圆的是（    ）A.长方体 B.图柱 C.圆锥 D.球 6.如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（    ）A.240∘ B.120∘ C.170∘ D.360∘ 7.按一定规律排列的单项式：a,2a2,3a3,4a4,5a5,⋯，第n个单项式是（    ）A.n B.n−1an−1 C.nan D.nan−1 8.如图，点A在直线a上，点B和点C均在直线b上，若a∥b，∠BAC=90∘，∠1=55∘，则∠2=（    ）A.55∘ B.45∘ C.35∘ D.25∘ 9.班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为30，35，30，40，20（单位：元）．这组数据的众数是（   ）A.20 B.30 C.35 D.40 10.如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，连接AC、BD，若∠A=35∘，则∠B的度数为（    ）A.55∘ B.45∘ C.35∘ D.30∘ 11.方程x2+2x+3=0的根的情况是（    ）A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根 12.若△ABC∽△DEF，ABDE=25，△ABC的周长是10，则△DEF的周长是（   ）A.10 B.15 C.25 D.30 13.如果圆锥侧面展开图的面积是20π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（    ）A.4 B.5 C.6 D.7 14.反比例函数y=6x的图象经过点（    ）A.−2,3 B.−2,−3 C.2,−3 D.2,12 15.如图，将矩形ABCD两次对折：第一次沿FH对折，使边AB与CD重合，展开后又沿GE对折，使边BC与AD重合，再次展开后连接E、F、G、H得到四边形EFGH．若AB=2,BC=4，则四边形EFGH的面积为（    ）A.2 B.4 C.5 D.6二、填空题 16.二次根式x+1中字母x的取值范围是_______________________． 17.若n边形的每一个外角都是60∘，则n=___________． 18.分解因式：amn2−4am=_________________． 19.质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球质量进行抽查，所抽取乒乓球直径的方差分别是：S甲2=0.012,S乙2=0.02，则__________厂生产的乒乓球质量比较稳定．三、解答题 20.计算：π−50+9−2sin30∘+−2+−18． 21.如图，线段AB，CD交于点O，连AD，CB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．求证：OA=OC． 22.据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录，该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了A、B两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．求购进A、B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ 23.李白是唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．《春夜洛城闻笛》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．“诗圣”杜甫从4张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求出杜甫随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率． 24.如图，O是▱ABCD对角线BD的中点，过点O作EF⊥BD，分别交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AE=10,EF=6,tan∠OBF=13，求▱ABCD的面积． 25.随着《哪吒2》的热映，周边文创商品火热销售，其中一款手办，其成本为30元/件，在试销过程中，经过调查得到如下表数据：销售单价x（元/件）……4050607080……每天销售量y（件）……500400300200100……（1）已知y与x满足一次函数关系，求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，这种手办每天获得的利润最大？最大利润为多少？ 26.二次函数y=x2−4x+c经过点0,1．（1）求二次函数解析式；（2）若m是该二次函数与x轴交点的横坐标，记M=195m2+m6，求M的值． 27.如图，CD，BE是⊙O的直径，且CD⊥BE于点O,F为DE⌢上一点，连接FC交BE于点M，延长FD到点A，连接AB，使BD恰好平分∠ABE．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为12,BM=3EM，求DF的长；（3）若EM=5，①2OD−AB>5；②2OD−AB=5；③2OD−AB<5三个结论，你认为哪个结论正确？请证明你的结论．参考答案与试题解析2025届云南省曲靖市麒麟区中考一模数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】此题暂无考点【解析】本题考查正数的定义，找出所有的正数即可得解，掌握正数的定义是解题的关键．【解答】解：53和2024是正数，共2个，故选：B．2.【答案】B【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好a,n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．科学记数法的形式是：a×10n ，其中1≤a<10，n为整数．所以a=4.49，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数．【解答】解：449000000 =4.49×108,故选：B．3.【答案】A【考点】积的乘方运算同底数幂的除法运算同底数幂的乘法幂的乘方【解析】本题考查同底数的幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键．根据幂的运算法则进行计算，根据计算结果判定即可．【解答】解：A． a2⋅a3=a5，正确，该选项符合题意；B． a23=a6，错误，该选项不符合题意；C． ab3=a3b3，错误，该选项不符合题意；D． a2÷a3=a−1，错误，该选项不符合题意；故选：A．4.【答案】A【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【解答】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D．既不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意．故选：A．5.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】根据几何体的三视图进行判断即可．【解答】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球，故选：D6.【答案】A【考点】等边三角形的性质【解析】本题考查等边三角形的性质．根据等边三角形的性质，得到∠A=∠B=∠C=60∘，根据∠1+∠2=360∘−∠B−∠C，进行求解即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60∘，∵∠1+∠2+∠B+∠C=360∘，∴∠1+∠2=360∘−∠B−∠C=240∘；故选A．7.【答案】C【考点】单项式规律题与算术平方根有关的规律探索题【解析】根据单项式的规律可得，系数为n，字母为a，指数为1开始的自然数，据此即可求解．【解答】解：按一定规律排列的单项式：a,2a2,3a3,4a4,5a5,⋯，第n个单项式是nan，故选：C．8.【答案】C【考点】根据平行线的性质求角的度数三角形内角和定理【解析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理．根据“两直线平行，内错角相等”与三角形的内角和为180∘进行解题即可．【解答】解：∵ a // b，∠1=55∘∴ ∠ABC=∠1=55∘，又∵ ∠BAC=90∘，∠BAC+∠2+∠ABC=180∘，∴ ∠2=180∘−∠ABC−∠BAC=180∘−55∘−90∘=35∘，故选C．9.【答案】B【考点】众数【解析】本题主要考查了众数的定义，理解定义“一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数”是解题关键．将数据按从小到大的顺序排列，根据众数的定义即可求解．【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为20，30，30，35，40，这组数据中30出现了2次，出现的次数最多，故众数是30．故选：B．10.【答案】A【考点】垂径定理同弧或等弧所对的圆周角相等【解析】此题考查了垂径定理的推论、圆周角定理的推论等知识．根据垂径定理的推论得到∠BED=90∘，根据同弧所对圆周角相等得到∠D=∠A=35∘，即可求出∠B的度数．【解答】解：∵⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，∴∠BED=90∘，∵∠D=∠A=35∘，∴∠B=90∘−∠D=55∘，故选：A11.【答案】C【考点】根的判别式【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0根的判别式Δ=b2−4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键，当Δ>0时，，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，一元二次方程没有实数根．【解答】x2+2x+3=0△=b2−4ac=22−4×1×2=−4<0∴方程没有实数根故选：C．12.【答案】C【考点】利用相似三角形的性质求解【解析】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．根据相。