课程设计(抽样定理)
1 实验目的1）熟悉抽样定理、信号的抽样过程；2）通过实验观察欠采样时信号频谱的混叠现象；3）掌握抽样前后信号的频谱的变化，加深对抽样定理的理解；4）掌握抽样频率的确定方法2 原理说明及设计内容2.1 设计原理 离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得抽样信号fs（t河以看成连续信号f （t）和一组开关函数s（t）的乘积s（t）是一组周 期性窄脉冲，见图2-1, Ts称为抽样周期，其倒数f s = 1/ T s称抽样频率图 2-1 矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及 无限个经过平移的原信号频率平移的频率等于抽样频率fs及其谐波频率2 f s、3 f s •当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sinxx 规律衰减抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信 号频谱宽得多但原信号得以恢复的条件是fs -2B，其中fs为抽样频率，B为原信号占 有的频带宽度而fmin= 2B为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”当fs < 2B 时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波 器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少 的因此即使fs二2B，恢复后的信号失真还是难免的图2-2画出了当抽样 频率fs - 2B （不混叠时）及当抽样频率fs < 2B （混叠时）两种情况下冲激抽 样信号的频谱03 ID(a)连续信号的频谱'：：0 iij 30 Ts 3 ] — 3 山(c)低抽样频率时的抽样信号及频谱(混叠)图 2-2 抽样信号频谱如果满足抽样定理，那么，我们就可以唯一地由已抽样信号fs(t)恢复出原f (t )f (t —理想―低通滤波器f ' (t )连续时间信号f(t)在理想情况下，可以将离散时间序列通过一个理想低通滤 波器，图 2-3给出了理想情况下信号重建的原理示意图f'(t) =£ f(nT)n=—g① T sin(①(t — nT)) ——c c兀 ①(t — nT)c图 2-3 信号重建原理图理想低通滤波器也称重建滤波器，它的单位冲激响应一、① T sin(① t)h(t) = c c—兀①tc已抽样信号fs(t)的数学表达式为：fs(t) = £ f (nT)5 (t - nT)，根据系统输入输—g出的卷积表达式，我们有f'(t) = fs (t) * h(t)2.2 设计内容为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图 2-4的 方案。
除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱 过宽而造成抽样后信号频谱的混迭但这也会造成失真2-4 实验原理框图输入信号为一频率为 10Hz 的正弦波，观察对于同一输入信号有不同的抽样频率时，恢复信号的不同形态当抽样频率大于信号频率时图 2-5 抽样定理实验方框图2.3 抽样调试L弓占 口 Lhl1 此片 ri-lftf：k Txiif 死理[證J* j£ n H irift V^irOjpU.甘 SnS wjm01U 卜 Ai^p-$rt(FlM'fc4Fh
当抽样频率小于信号频率两倍时，恢复信号波形出现失真3 课程设计心得体会通过这个抽样定理实验，我们通过MATLAB软件编程对抽样定理进行仿真 实验,抽样定理从理论上说明了通过抽样信号重构恢复原信号所要满足的条1件，即T < （①' 2①），其中①二2时当①二2①时为临界抽样，这s 2 f s m m m s mm时恰好可以恢复原信号；当①< 20为欠抽样，这时由于抽样点过少，导致sm原信号信息丢失过多，恢复后的信号与原信号误差较大；当o > 20为过抽 sm样，这时由于抽样点过多，也会导致恢复后的信号与原信号产生误差在这次课程设计过程中我学会了很多东西，同时对MATLAB软件有了进一 步的了解，已经能够做到初步运用MATLAB软件进行编程，并解决实际问题， 同时对抽样定理和信号的重构有了深一步的掌握,对老师提出的问题也基本上 能独立的解决并且这次的课程设计也使我的增加了责任感,培养了我遇到困 难勇往直前的精神,也正是这些精神才使我完成了这次课程设计总之，这次 课程设计让我受益匪浅感谢在这期间老师和同学对我的帮助，感谢学校让我 度过了一个愉快的实习期4 参考文献[1] 燕庆明 《信号与系统教程》 高等教育出版社[2] 张明友 《信号与线性系统分析》 电子科技大学出版社[3] 沈延越 《信号与系统分析》 科学出版社[4] 吴大正 《信号与系统分析》（修订版） 高等教育出版社[5] 邓翔宇 《信号与系统》（第二版） 清华大学出版社[6] 楼顺天 李博菡 基于MATLAB的系统分析与设计一信号处理[M].西安：西抽样定理实验报告目录1. 实验原理——————————————————————————12. 原理说明及设计内容—————————————————————13. 课程设计心得体会——————————————————————64. 参考文献—————————————————————————。
