2025届海南省省直辖县级行政单位临高县中考一模数学试卷[含答案]

2025届海南省省直辖县级行政单位临高县中考一模数学试卷一、选择题 1.如图，数轴上点P表示的数的相反数是（  ）A.−2 B.−1 C.1 D.2 2.若代数式x+2的值为8，则x等于（  ）A.6 B.−6 C.10 D.−10 3.海南文昌商业航天发射场计划发射一枚火箭，其起飞质量约为850000千克，数据850000用科学记数法表示为（  ）A.8.5×104 B.8.5×105 C.8.5×106 D.85×104 4.如图是由四个完全相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（  ）A. B. C. D. 5.下列运算正确的是（  ）A.a2+a3=a5 B.a2⋅a3=a6 C.a23=a6 D.2a3=6a3 6.分式方程x2−4x+2=0的解是（  ）A.x=−2 B.x=0 C.x=2 D.x=±2 7.在平面直角坐标系中，点−3,2关于原点对称的点的坐标是（    ）A.3,2 B.−3,−2 C.3,−2 D.2,−3 8.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，5，7中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（  ）A.14 B.13 C.12 D.23 9.一副直角三角板∠A=60∘, ∠C=45∘如图摆放，当AB∥OD时，∠1的大小为（  ）A.60∘ B.65∘ C.70∘ D.75∘ 10.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABD=20∘，则∠BCD的度数为（    ）A.90∘ B.100∘ C.110∘ D.120∘ 11.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AD于点M，交AB于点N，分别以点M、N为圆心，大于12MN为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交DC于点E，DE=2CE，点F，G分别是AE，BE的中点，若FG=6cm，则四边形ABCD的周长是（  ）A.20cm B.32cm C.36cm D.40cm 12.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为12米的小楼房AB，琪琪同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60∘，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为45∘．（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则需测量的建筑物CD的高为（    ）A.24米 B.18米 C.16+63米 D.18+63米二、填空题 13.因式分解：a2+2a=_______________． 14.已知反比例函数y=k−1x的图象经过第一、三象限，则k的值可以是______________．（写出一个即可） 15.如图，菱形ABCD边长为4，∠B=60∘，F是BC的中点，E，G分别是边AB，CD上的两个动点，且EG⊥AB，连接EF、AG，则EG=______________，EF+AG的最小值是______________．三、解答题 16.（1）计算：9+−4×2−1−π−20250；2解不等式组x+1<3①x−12≤x② ，并求出它的所有整数解． 17.某快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买1台A型机器人和2台B型机器人共需14万元，购买2台A型机器人和3台B型机器人共需24万元．求A型机器人和B型机器人的单价各是多少万元？ 18.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，BF=CE，AB=DE，AC=DF．（1）求证：△ABC≅△DEF；（2）若∠A=80∘，∠E=55∘，求∠ACB的度数． 19.某校为了解学生对“校园安全知识”的了解程度，随机抽取了七年级、八年级各20名学生进行问卷测试，并对测试成绩进行整理和分析，测试成绩（用整数x表示）共分五组：A．50≤x<60，B．60≤x<70，C．70≤x<80，D．80≤x<90，E．90≤x≤100，并绘制了不完整的统计图（如图所示），请将统计过程中的有关问题补充完整．【收集、整理、描述数据】七年级20名学生的测试成绩分别为：51，66，68，73，75，78，85，86，86，86，87，87，87，87，90，91，93，93，94，97．八年级学生测试成绩在C组和D组的分别为：76，78，78，78，78，78，78，84，86，88，89．【分析数据】成绩平均数中位数众数方差七年级8386.5a122.6八年级81b78128.85【应用数据】（1）统计表中a=________，b=________；（2）从样本数据分析可以看出，测试成绩较好且比较整齐的是________年级（填“七”或“八”）；（3）在八年级测试成绩扇形图中，表示“70≤x<80”这组数据的扇形圆心角度数是________；（4）若该校七年级共有学生300名，八年级共有学生200名，则估计七、八年级本次测试成绩不低于80分的总人数为________． 20.项目式学习如何设计计算油漆用量的方案？素材1小明家的一面墙壁由边长为1分米的小正方形密铺而成，上面画了如图所示的心形图案．他现在准备将心形图案的内部刷上红色的油漆，已知刷1平方分米需要0.02升的油漆．素材2奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，格点多边形的面积S与格点多边形内的格点数a和边界上的格点数b有关，面积公式可表示为S=ma+nb−1（其中m，n为常数）．示例：如图2，格点多边形内的格点数a=4，边界上的格点数b=6，格点多边形的面积S=6．问题解决任务1在图3中画一个格点多边形，并计算它的格点多边形内的格点数a，边界上的格点数b和面积S． a=________b=________S=________任务2得出格点多边形的面积公式根据图2和图3的数据，求常数m，n的值．任务3计算油漆的用量求需要红色油漆多少升？ 21.如图，正方形ABCD中，点P是直线AB上一个动点，连接DP，过点C作CE⊥DP于点E，过点A作AF⊥DP于点F，连接BE、CF．【模型建立】1如图1，若点P在边AB上，猜想：线段BE与线段CF的数量关系是________，位置关系是________．【模型迁移】2如图2，若点P在AB的延长线上，1中的猜想还成立吗？请说明理由．【模型应用】3记BE与CF的交点为G，当DF=2AF时，请直接写出GEGB的值． 22.如图，抛物线y=34x2+bx+c与x轴交于A，B4,0两点，与y轴交于点C0,−3．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图，点P在第四象限的抛物线上运动，过点P作PH⊥BC于点H，过点P作PK∥y轴交BC于点K，点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示PK的长；②求PH的最大值及此时点P的坐标；（3）将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为图象G，将图象G在直线y=t下方的部分沿直线y=t翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为h，最小值为k，若h−k≤3，请直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析2025届海南省省直辖县级行政单位临高县中考一模数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】用数轴上的点表示有理数相反数的意义【解析】本题考查用数轴上的点表示有理数、相反数等知识点，掌握相反数的概念是解题的关键．先确定点P表示的数，然后确定其相反数即可解答．【解答】解：由题意可得：点P表示的数为−2，则点P表示的数的相反数是2．故选：D．2.【答案】A【考点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【解析】本题考查了解一元一次方程，因为x+2的值为8，得x+2=8，解得x的值即可作答．【解答】解：依题意，x+2=8∴x=6故选：A3.【答案】B【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．【解答】解：850000=8.5×105，故选：B．4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】本题考查的是三视图，掌握三视图的意义，仔细观察是解题的关键．据俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形，此题从上向下观察到的图形有2行，第一行有2个正方形，左下方有1个正方体，从而可以得出答案．【解答】解：从上向下观察到的图形有2行，第一行有2个正方形，左下方有1个正方体，故选：C．5.【答案】C【考点】同底数幂的乘法幂的乘方合并同类项积的乘方运算【解析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：A．a2与a3不是同类项，不可以合并，故原运算错误，不符合题意；B．a2⋅a3=a5，故原运算错误，不符合题意；C．a23=a6，原计算正确，符合题意；D．2a3=8a3，故原运算错误，不符合题意；故选：C．6.【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】本题考查解分式方程，直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：x2−4x+2=0，去分母得：x2−4=0，解得：x=±2，检验：当x=2时，x+2≠0，当x=−2时，x+2=0，则x=−2是原方程的增根，原方程的解为x=2，故选：C．7.【答案】C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点−3,2关于原点对称的点的坐标是3,−2，故选：C．8.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，利用列表法或树状图法列出所有等可能的结果是解题的关键．根据题意画出树状图，列出所有等可能的结果及所求的结果，然后利用概率公式计算概率即可．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能的结果，和是偶数的结果共有2种，∴和是偶数的概率为26=13，故选：B．9.【答案】D【考点】根据平行线的性质求角的度数三角形的外角的定义及性质三角板中角度计算问题【解析】本题主要考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的定义和性质，由三角板可知∠B=30∘，∠D=45∘，由平行线的性质得出∠BOD=∠B=30∘，最后根据三角形外角的定义和性质求解即可．【解答】解：∵一副直角三角板∠A=60∘，∠C=45∘，∴∠B=30∘，∠D=45∘，∵AB∥OD，∴∠BOD=∠B=30∘，∴∠1=∠BOD+D=75∘，故选：D10.【答案】C【考点】同弧或等弧所对的圆周角相等半圆（直径）所对的圆周角是直角【解析】本题考查了圆周角定理及推论．解题关键是熟练掌握同弧对的圆周角相等，直径对的圆周角是直角．连接AC，根据直径性质得到∠ACB=90∘，根据圆周角定理得到∠ACD=20∘，即得 ∠BCD=110∘．【解答】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∵∠ABD=20∘，∴∠ACD=20∘，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110∘．故选：C．11.【答案】D【考点】利用平行四边形的性质求解与三角形中位线有关的求解问题尺规作图——作角平分线【解析】本题主要考查了作图−基本作图，角平分线的定义，等角对等边，平行四边形的性质，先由作图知AE平分∠BAD，然后利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定证出AD=DE，再由中位线的性质和平行四边形的性质可得CD=AB=12，进而根据已知DE=2CE得出AD=8，进而求得平行四边形ABCD的周长．【解答】解：由作图知AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB // CD，AB=DC，AD=BC，∴∠BAE=∠DEA，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE，∵点F，G分别是AE，BE的中点，FG=6cm∴CD=AB=2FG=12cm∵DE=2CE∴AD=DE=23DC=8cm∴平行四边形ABCD的周长=2AD+DC=28+12=40cm，故选：D．12.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，设过点A的水平线于CD交于点E，在Rt△BCD中，用CD表示BD，在Rt△ACE中，用CD表示AE，再利用AE=BD列方程即可求出CD．【解答】解：设过点A的水平线于CD交于点E，如图，由题意知：四边形ABDE是矩形DE=AB=12米，AE=BD，在Rt△BCD中，BD=CDtan60∘=33CD，在Rt△ACE中，AE=BD=33CD,∴CE=AE=33CD,∴DE=CD−CE=CD−33CD=3−33CD,∴3−33CD=12，解得CD=18+63（米），故选：D．二、填空题13.【答案】aa+2【考点】因式分解-提公因式法【解析】此题暂无解析【解答】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为aa+2．故a2+2a=aa+2．故答案是aa+2．14.【答案】3（答案不唯一）【考点】已知反比例函数的增减性求参数【解析】本题考查反比例函数的图像和性质，由反比例函数y=kx的图象位于第一、三象限，比例系数k−1>0，根据k的取值范围即可得到结论．【解答】解：∵反比例函数y=k−1x的图象经过第一、三象限，∴k−1>0，∴k>1，故k的值可以是3，故答案为：15.【答案】23,6【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）利用菱形的性质求线段长等边三角形的性质与判定勾股定理的应用【解析】连接BG，过点A作AN⊥BC于点N，根据勾股定理得出AN=23，进而根据S△ABG=12S菱形ABCD，即可得出EG的长；延长EF,DC交于点K，取CD中点H，连接AH并延长与BC延长线交于点M，连接FG,GM，连接AC，证明△BEF≅△CKFAAS，得到FG=EF=12EK，同理证明：△ADH≅△MCH，△ADC为等边三角形，继而可得CD是AM的垂直平分线，则MG=AG，由EF+AG=FG+GM≥FM，即可确定最小值．【解答】解：如图，连接BG，过点A作AN⊥BC于点N，∵菱形ABCD边长为4，∠B=60∘，则∠BAN=30∘∴AB=4，BN=2∴AN=AB2−BN2=23∵EG⊥AB，∴S△ABG=12S菱形ABCD∴12EG×AB=12BC×AN∴12×4×EG=12×4×23∴EG=23延长EF,DC交于点K，取CD中点H，连接AH并延长与BC延长线交于点M，连接FG,GM，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=AD=AB=6,AD∥BC,AB∥CD,∠B=∠D=60∘，∴∠K=∠BEF,∠B=∠FCK，∵F是BC的中点，菱形ABCD边长为4，∴BF=CF=2，∴△BEF≅△CKFAAS，∴EF=FK，∵EG⊥CD，∴FG=EF=12EK同理证明：△ADH≅△MCH，∴AH=MH，CM=AD=4，∵AD=CD,∠D=60∘，∴△ADC为等边三角形，∴AC=AD，∵CH=DH，∴AH⊥CD，∴CD是AM的垂直平分线，∴MG=AG，∴EF+AG=FG+GM≥FM，当点F,G,M三点共线时，取得最小值为FM=2+4=6，故答案为：23，6．三、解答题16.【答案】（1）4；2−1≤x<2，整数解为−1，0，1【考点】负整数指数幂一元一次不等式组的整数解零指数幂求不等式组的解集【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．也考查了实数的运算．1分别根据算术平方根的意义，负整数指数幂，绝对值以及零指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；2分别求出个不等式的解集，再求出其公共解集即可得到不等式组的解集，再确定它的整数解即可．【解答】解：（1）9+−4×2−1−π−20250=3+4×12−1=4；2解：x+1<3①x−12≤x② 由①可得：x<2，由②可得：x−2≤2x，解得x≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x<2．∴原不等式组的整数解为−1，0，1．17.【答案】A、B两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元【考点】二元一次方程组的应用——销售问题【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．设A型机器人每台价格是x万元，B型机器人每台价格是y万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【解答】解：设A型机器人每台价格是x万元，B型机器人每台价格是y万元，根据题意得x+2y=142x+3y=24 解得：x=6y=4 答：A、B两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．18.【答案】（1）见解析（2）45∘【考点】全等的性质和SSS综合（SSS）三角形内角和定理【解析】（1）由BF=CE得到BC=EF，即可证明△ABC≅△DEFSSS；（2）由1知△ABC≅△DEF，得到∠B=∠E=55∘，继而得到∠ACE=180∘−∠A−∠B=45∘．【解答】解：（1）证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，∴BC=EF，∵ AB=DE，AC=DF，∴ △ABC≅△DEFSSS；（2）解：由1知△ABC≅△DEF，∴ ∠B=∠E=55∘，∴ ∠ACE=180∘−∠A−∠B=180∘−80∘−55∘=45∘．19.【答案】87，78七126∘300【考点】由样本所占百分比估计总体的数量中位数求扇形统计图的圆心角众数【解析】（1）根据七年级测试成绩中87分的最多，得到七年级测试成绩的众数是87分，根据八年级学生测试成绩在A组的有2人，在B组的有2人，在C组和D组的分别为：76，78，78，78，78，78，78，84，86，88，89，得到在C组的有7人，根据2+2+7=11，得到八年级学生测试成绩的中位数是78分；（2）根据表中的平均数，中位数，众数，方差，七年级的这些数据都好于八年级的，得到测试成绩较好且比较整齐的是七年级；（3）根据八年级学生测试成绩在C组的有7人，用360∘乘C组人数的占比，即可求得；（4）用300乘以七年级D组E组所占比率，200乘以八年级D组E组所占比率，取和即得．【解答】（1）解：∵七年级测试成绩中87分的最多，∴七年级测试成绩的众数是87分，∵八年级学生测试成绩在A组的有：20×10%=2（人），在B组的有：20×10%=2（人），∵在C组和D组的分别为：76，78，78，78，78，78，78，84，86，88，89，∴在C组的有7人，∴2+2+7=11，∴第10位与第11位学生的成绩位于C组的最后2位，成绩都是78分，∴八年级学生测试成绩的中位数是78分，∴a=87，b=78，故答案为：87，78；（2）解：∵在表格中七年级的平均数，中位数，众数，方差都优于八年级的，∴测试成绩较好且比较整齐的是七年级，故答案为：七；（3）解：∵八年级学生测试成绩在C组的有7人，∴“70≤x<80”这组数据的扇形圆心角度数为360∘×720=126∘，故答案为：126∘；（4）解：由七年级数据可知，七年级在D组的有8人，在E组的有6人，由题意可知八年级学生测试成绩在A组的有2人，在B组的有2人，在C组的有7人，在C组的有4人，∴在E组的有20−2−2−7−4=5（人），300×8+620+200×4+520=300（人），故答案为：300．20.【答案】（1）图见解析；1，8，4；2S=a+12b−1，m=1n=12 ；3需要0.66升红色油漆．【考点】构造二元一次方程组求解【解析】本题考查作图−复杂作图，二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．任务1：任意画一个三角形，再分别计算a、b、S即可；任务2：构建方程组求解；任务3：判断出a，b的值，利用公式求解．【解答】解：任务1：如图，△ABC即为所求．观察图象可知：a=1，b=8，S=4，故答案为：1，8，4；任务2：把数据代入S=ma+nb−1得，4m+6n−1=6m+8n−1=4 ，解得m=1n=12 ；任务3：由图可知：格点多边形内的格点数a=26，边界上的格点数b=16，由任务2得S=a+12b−1，把a=26，b=16得，∴S=26+12×16−1=33，33×0.02=0.66（升）．答：需要0.66升红色油漆．21.【答案】（1）BE=CF；BE⊥CF；2成立，理由见解析；3GEGB的值为23或67【考点】根据正方形的性质证明已知正切值求边长全等三角形的应用勾股定理的应用【解析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形．解决本题的关键是掌握正方形的性质．1根据正方形的性质证明△ADF≅△DCEAAS，可得DF=CE，AF=DE，然后证明△DCF≅△CBESAS，可得BE=CF，即可解决问题；根据△DCF≅△CBE，可得∠CEB=∠DFC，进而可以解决问题；2证明△DCF≅△CBESAS，可得BE=CF，∠DCF=∠CBE，进而可以解决问题；3当点P在线段AB上时，根据tan∠ECF=EFCE=EGCG=12得出EG=255x，进而可得BG=BE−EG=355x，即可得出GEGB的值，当点P在线段BA延长上时，勾股定理，得CF=13x，进而等面积法求得EG的长，BG=BE−EG=71313x，进而即可得出GEGB的值．【解答】解：（1）BE=CF，BE⊥CF，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠DCB=∠CBA=∠CBD=∠BAD=90∘，∵CE⊥DP，AF⊥DP，∴∠AFD=∠CEF=∠DEC=90∘，∴∠ADF+∠DAF=∠ADF+∠CDE=90∘，∴∠CDE=∠DAF，在△ADF和△DCE中，∠DFA=∠CED∠DAF=∠CDEAD=DC ，∴△ADF≅△DCEAAS，∴DF=CE，AF=DE，∵∠EDC+∠ECD=∠BCE+∠ECD=90∘，∴∠EDC=∠ECB，在△DCF和△CBE中，DC=CB∠FDC=∠ECBDF=CE ，∴△DCF≅△CBESAS，∴BE=CF；∵△DCF≅△CBE，∴∠CEB=∠DFC，∴∠CEB+∠PEB=∠DFC+∠PBE=90∘，∴BE⊥CF；故答案为：BE=CF；BE⊥CF；2解：成立，理由如下：∵△ADF≅△DCE，∴DF=CE，∴∠EDC+∠ECD=∠BCE+∠ECD=90∘，∴∠FDC=∠ECB，在△DCF和△CBE中，DC=CB∠FDC=∠ECBDF=CE ，∴△DCF≅△CBESAS，∴BE=CF，∠DCF=∠CBE，∴∠DCF+∠FCB=∠FCB+∠CBE=90∘，∴BE⊥CF；3解：∵DF=2AF设AF=DE=x，则DF=CE=2x，则CD=DE2+CE2=5x当点P在线段AB上时，如图， ∴EF=DF−DE=x，∴CF=EF2+CE2=x2+2x2=5x=CD，又BE⊥CF∴tan∠ECF=EFCE=EGCG=12设EG=a，则CG=2a∴CE=5a=2x∴a=255x∴EG=255x又∵BE=CF=5x，∴BG=BE−EG=355x∴GEGB=255x355x=23当点P在线段BA延长上时，如图，∴EF=DF+DE=3x，∴CF=EF2+CE2=3x2+2x2=13x，∴BE=CF=13x，∵CE⊥EF，BE⊥CF∴S△ECF=12EC×EF=12FC×EG∴EG=EC×EFFC=2x×3x13x=61313x∴BG=EB−EG=13x−61313x=71313x∴GEGB=67综上，GEGB的值为23或67．22.【答案】（1）y=34x2−94x−3（2）①PK=−34m2+3m； ②PHmax=125，P2,−92；（3）−3≤t≤−2716【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合——线段周长问题二次函数综合——相似三角形问题二次函数综合——其他问题【解析】（1）将B4,0，C0,−3代入y=34x2+bx+c，解方程组即可求解；（2）①设直线BC为y=kx+b，代入点C0,−3，用m表示P、K两点的坐标，再将纵坐标相减即可求解；②证明△BOC∽△PHK，得 BOPH=BCPK，进而得PHPK=45，可得PH=45PK=45−34m2+3m=−35m2+125m，利用二次函数的性质即可求解；（3）结合图象，分两种情况：①当新的函数的图象的最高点是点B时，最低点是M4，②当新的函数的图象的最高点是点M′时，最低点是M4，分别求解即可得出取值范围．【解答】（1）解：将B4,0，C0,−3代入y=34x2+bx+c，得34×16+4b+c=0c=−3 ，解得b=−94c=−3 ，∴抛物线的解析式为y=34x2−94x−3；（2）解：①设直线BC为y=kx+b，C0,−3代入y=kx+b，得，4k+b=0b=−3 ，解得，k=34b=−3 ，∴y=34x−3，∵点P的横坐标为m，PK∥y轴，∴Km,34m−3，Pm,34m2−94m−3，∴PK=34m−3−34m2−94m−3=−34m2+3m；②∵ B4,0，C0,−3，∴OB=4，OC=3，∠BOC=90∘ ，∴BC=32+42=5，∵ PK∥y轴，∴∠BCO=∠PKH，∵ PH⊥BC，∴∠BOC=∠PHK=90∘，∴△BOC∽△PHK，∴BOPH=BCPK，∴PHPK=45，∴PH=45PK=45−34m2+3m=−35m2+125m，∴m=−225−65=2时，PHmax=−1252−125=125，34m2−94m−3=34×4−94×2−3=−92，∴P2,−92；（3）解：当x=0时，y=−3，当x=4时，y=0，在0≤x≤4间的部分记为图象G，如图所示： ∴图象G的最低点为顶点M32,−7516，最高点为B4,0，∴−7516≤t≤0，将点沿直线向上翻折，对应点M′32,7516+2t，①当新的函数的图象的最高点是点B时，最低点是M4，如图所示：这个函数的最大值为h=0，最小值为k=t，∵ h−k≤3，∴0−t≤3，∴t≥−3，②当新的函数的图象的最高点是点M′时，最低点是M4，如图所示：这个函数的最大值为h=7516+2t，最小值为k=t，∵ h−k≤3，∴7516+2t−t≤3，∴t≤−2716，综上所述，当h−k≤3时，−3≤t≤−2716．试卷第23页，总23页。