2025届四川省南充市业水平第一次模拟考试数学试卷一、填空题 1.实数2、3、7、17中，比π小的数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2.计算aa+1+1a+1的结果为______________． 3.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于___________． 4.如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，OC交⊙O于点D，连接BD，若∠C=36∘，则∠B的度数为___________． 5.已知方程x2−2025x+1=0的两根为x1,x2，求x12−2025x2的值为______________． 6.如图，矩形ABCD中，AD=8,AB=5，点E在射线BC上一个动点，把△ABE沿直线AE折叠，当点B的对应点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，BE的长是__________． 7.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A−1,0，与y轴的交点B在0,2与0,3之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc<0；②若点M12,y1，点N52,y2是函数图象上两点，则y1>y2；③当a=−12时，将抛物线先向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=−12x−32+13；④−35am2+bmm≠2．其中正确的有______________（填序号）二、选择题 8.下列计算正确的是（ ）A.3x2=3x2 B.3x+3y=6xyC.x+y2=x2+y2 D.x+2x−2=x2−4 9.若式子x−1x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A.x≥1 B.x>1 C.x≠1 D.x<1 10.第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21−24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（ ）A.2.6×107 B.2.6×108 C.2.6×109 D.2.6×1010 11.把一块含30∘角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1=45∘，则∠2=（ ）A.10∘ B.15∘ C.20∘ D.30∘ 12.若关于x，y的方程组的2x+y=k+2x+5y=2k−1 解满足x+2y>−1，则k的取值范围是（ ）A.k>−43 B.k<−43 C.k>−23 D.k<−23 13.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC=6m，点B到EF的距离为4m，∠ABC=α，则房顶A离地面EF的高度为（ ）A.4+3sinαm B.4+3tanαm C.4+3sinαm D.4+3tanαm 14.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23 ，在图2所示的算筹图中有一个图形被水覆盖了，如果图2所表示的方程组的解为x=5y=a ，则被墨水所覆盖的图形为（ ）A. B. C. D. 15.如图，AB是⊙O的弦，点D是弦AB的中点，OD与⊙O交于点C，AE是直径，连接BE、DE，若DE=6，DO=2，则半径OC的长为（ ）A.4 B.25 C.26 D.5 16.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，EF．点P是EF的中点，连接CP，DP，若AE=AF，∠CPD=α，则∠CEF的度数为（ ）A.α−45∘ B.135∘−α C.2α−180∘ D.180∘−α三、解答题 17.计算：2025−π0−2−12+12−2+4cos30∘． 18.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．（1）求证：△CDF≅△EBA；（2）若∠FCD=45∘，∠A=80∘，求∠DBE的度数． 19.为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科日测试（把测试结果分为四个等级：A：优秀：B：良好：C：及格：D：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数？该县九年级有学生2500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计不及格的有多少人？（2）求扇形统计图中∠α的度数？并把条形统计图补充完整；（3）测试老师想从4位学生（分别记为E，F，G，H，其中E为小明）中随机选择两位学生了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率． 20.已知关于x的一元二次方程m−1x2+3x+2=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）在1的条件下，若m取最大正整数值，设x1、x2是该方程的两根，求x12x2+x1x22−5的值． 21.如图，一次函数y=kx+bk>0的图象经过点C−3, 0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求一次函数的解析式；（2）若反比例函数y=mx的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A，B两点，且AC=2BC，求m的值． 22.如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，点E在BC上，连结BD，DE，∠CDE=∠ABD．1证明：DE是⊙O的切线；2若BD=12，sin∠CDE=513，求圆O的半径和AC的长． 23.研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议．材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系；材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单价为15元时，日销售量为1500千克．任务一：建立函数模型（1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；任务二：设计销售方案（2）设该种蔬菜的日销售利润为W（元），市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千克18元，那么该种蔬菜的销售能否获得日销售利润8600元？如果能，蔬菜的销售单价应定为多少元？如果不能，请求出最大日销售利润． 24.如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合），DF交AC于点G，GH⊥AD于点H，AB=3，DE=1．（1）求tan∠ACE的值；（2）设AF=x,GH=y，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（3）当∠ADF=∠ACE时，判断△CGE与△DAF是否相似并说明理由． 25.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A−3,0和点B，与y轴交于点C0,3，点D在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点D在第二象限内，且△ACD的面积为3时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在点P，使△OPD是以PD为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2025届四川省南充市业水平第一次模拟考试数学试卷一、填空题1.【答案】C【考点】求一个数的算术平方根实数大小比较【解析】本题考查了实数的大小比较．利用实数大小比较方法进行判断即可．【解答】解：∵3<π<4，∴9<π<16，∴实数2、3、7、17中，比π小的数有2、3、7共3个，故选：C．2.【答案】1【考点】同分母分式加减法【解析】根据同分母分式加减法的运算法则进行计算，即可求出答案．【解答】解：原式=a+1a+1=故答案为：3.【答案】【考点】已知概率求数量【解析】根据红球的概率结合概率的计算方法即可得到结果.【解答】解：因为红球的概率是13，布袋里有2个红球，3个白球和a个黄球，所以22+3+a=13∴a=1故答案为1.4.【答案】27∘/27度【考点】圆周角定理【解析】利用圆周角定理解答即可．【解答】∵AC⊥AB∴∠OAC=90∘，∵∠C=36∘，∴∠AOC=90∘−∠C=54∘，∴∠B=12∠AOC=27∘，故答案为：27∘．5.【答案】−1【考点】根与系数的关系【解析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，根据根与系数的关系可得x1x2=1，则x1=1x2，根据一元二次方程的解的定义可得x12−2025x1=−1，则可把所求式子变形为x12−2025x2=x12−2025x1，据此可得答案．【解答】解：∵方程x2−2025x+1=0的两根为x1,x2，∴x1x2=1，x12−2025x1+1=0，∴x1=1x2，x12−2025x1=−1，∴x12−2025x2=x12−2025x1=−1，故答案为：−1．6.【答案】2.5或10【考点】线段垂直平分线的性质矩形与折叠问题勾股定理的应用根据矩形的性质求线段长【解析】分两种情况讨论，由折叠的性质可得AB=AF=5,AM=DM=4=BN,BE=FE，由勾股定理可求得FM=3，再由勾股定理可求得BE的长．【解答】解：如图，若点E在线段CB上时，过点F作MN⊥BC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90∘,∵MN⊥BC，∴四边形ABNM是矩形，∴AB=MN=5,AM=BN∵把△ABE沿直线AE折叠，当点B的对应点F刚好落在线段AD的垂直平分线上∴AB=AF=5,AM=DM=4=BN,BE=EF∴FM=AF2−AM2=25−16=3∴FN=MN−FM=2∵EF2=EN2+FN2∴BE2=4−BE2+22∴BE=2.5；如图，点E在线段BC的延长线上，过点F作MN⊥BC，同理可求得，FM=FA2−AM2=25−16=3，BE=FE∴FN=3+5=8∵FE2=EN2+FN2∴BE2=BE−42+64∴BE=10综上所述，BE的长为10或2.5，故答案为：10或2.57.【答案】①④⑤【考点】根据二次函数的图象判断式子符号抛物线与x轴的交点二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】根据二次函数图象的开口方向，对称轴的位置，与y轴交点的位置判断①符合题意；根据点N坐标和二次函数的对称轴确定二次函数图象过点32,y2，再根据二次函数的增减性即可判断②不符合题意；使用待定系数法求出抛物线解析式，再根据二次函数图象平移规律即可判断③不符合题意；把点A坐标和点A关于对称轴对称的点的坐标代入二次函数解析式，然后用a表示c，再根据点C的位置和不等式的性质即可判断④符合题意；根据二次函数的最值得到不等式，再根据不等式的性质和等价代换思想即可判断⑤符合题意．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a<0，−b2a>0，c>0．∴b>0．∴ab。
