2025届山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷[含答案]
2025届山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷一、选择题 1.如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）A.a B.b C.c D.d 2.如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（ ）A.垂线段最短B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两点确定一条直线D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.据统计，2025年我国人工智能核心产业规模达6784亿元，数据“6784亿”用科学记数法表示为（ ）A.6784×108 B.6.784×1010 C.6.784×1011 D.0.6784×1012 4.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）A.12 B.112 C.16 D.14 5.不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）A.若a>b，则a+c>b+c B.若a>b，b>c，则a>cC.若a>b，c>0，则ac>bc D.若a>b，c>0，则ac>bc 6.下列计算中，结果正确的是（ ）A.−3−2=19 B.a+b2=a2+b2 C.9=±3 D.−x2y3=x6y3 7.下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）A.① B.② C.③ D.④ 8.工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB为1米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）A.16π−34 B.16π−32 C.23π−3 D.16π−14 9.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（ ）A.5 B.4 C.3 D.2 10.如图，小好同学用计算机软件绘制函数y=x3−3x2+3x−1的图象，发现它关于点1,0中心对称．若点A10.1,y1，A20.2,y2，A30.3,y3，……，A191.9,y19，A202,y20都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1+y2+y3+⋯⋯+y19+y20的值是（ ）A.−1 B.−0.729 C.0 D.1二、填空题 11.计算11−111+1的结果为_________． 12.在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据a1，a2，…，an，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：cm），则这株青稞穗长的最佳近似值为____________cm． 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx的图象与⊙O交于A，B两点，且点A，B都在第一象限．若A1,2，设点B的坐标为m,n，则m+n=___________． 14.如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB绕点A逆时针方向旋转90∘得到△ACD，则点D的坐标为____________． 15.若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为____________cm． 16.在你合实践活动中，数学兴趣小组对1∼n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当n=2时，只有1,2一种取法，即k=1；当n=3时，有1,3和2,3两种取法，即k=2；当n=4时，可得k=4；……．当n为偶数时，则k的值为____________．三、解答题 17.（1）计算：3−2+2sin60∘−π−20250⋅327．2先化简，再求值：m2−2m+1m2−1÷m2m2+m−1，其中m=13−1． 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=25，AC=2，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线MN分别交AB，BC于点D，E，连接CD，AE．（1）求CD的长；（2）求DE的长． 19.如图，已知点A1,m、Bn,1在反比例函数y=3xx>0的图象上，过点A的一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C0,1．（1）求m、n的值和一次函数的表达式；（2）连接AB，求点C到线段AB的距离． 20.为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级1班和3班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．【收集数据】八年级1班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年级3班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．【描述数据】八年级1班20名学生成绩统计表分数80859095100人数33ab3【分析数据】八年级1班和3班20名学生成绩分析表统计量班级平均数中位数众数方差八年级1班mn9541.5八年级3班9190P26.5【应用数据】根据以上信息，回答下列问题，（1）填空：m=______，n=______，p=______；（2）请补全条形统计图；（3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；（4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率． 21.如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD．（1）求证：AD2=DE⋅DC；（2）F为线段AE延长线上一点，且满足EF=CF=12BD，求证：CE=AD． 22.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D在⊙O外，延长DC，AB相交于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点G，DG=DC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，点F为线段OA的中点，CE=8，求DF的长． 23.如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明∠APB>∠ADB．（2）经测量，最大视角∠APB为30∘，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60∘，点P到塑像的水平距离PH为6m．求塑像AB的高（结果精确到0.1m．参考数据：3≈1.73）． 24.在平面直角坐标系中，设二次函数y=x+ax−a−1a>0．（1）求二次函数对称轴．（2）若当−2≤x≤4时，函数的最大值为10，求此二次函数的最小值．（3）抛物线上两点Mx1,y1，Nx2,y2若对于t
