生产运营管理上机习题答案

课程上机报告课程名称:院 系:班 级:学 号:商学院X1、X2,代入参数构建数学模型如下 10x1+8x2X2 < 500002.5X2 < 2000008X2 < 300000X2 . 0X2 为整数用图解法求解根据约束条件画出可行域和目标函数如上图所示，交点 A为2=21428.57, &=28571.43,但由于x1与x2为整数，所以此时某工厂生产X15和Y10两种电子计算器，其生产能力受焊接、装配、包装 三个生产车间的限制，每月该工厂有 50000分钟的焊接能力，每件产品都需要1 分钟焊接时间；该工厂每月有 200000分钟的装配能力，而每件 X15型产品需§ 分钟装配，每件Y10需2.5分钟装配；该工厂每月有300000分钟的包装能力， 每件X15型产品需3分钟包装，而每件Y10产品需要8分钟包装；X15型每件 产品的利润为 幽元而Y10为8元计算最佳的产量组合及总利润，并对该问题 进行敏感性分析 参数数据：A1 :学号为单数：5分钟；学号为双数：6分钟商1工商2A21010A388解：当 A1=6 , A2=10 , A3=8 时：(1)设生产X15和Y10的件数分别为约束条件：‘X1+6x1+«3x1+X1,X1,不是最优解用计算机软件求解，输入线性规划模型如下:结果输出如下所示：吧 Result*** * **** ******* 最优解如下** * *** * *** * *** * *目标函数最优值为:442&5S兖里最优值李本季小求XI21428X220572约束松弛/则余*富京**寓需******1□223T140如上图所示，最优解为 Xi=21428, &=28572, 442856元。

最佳的产量组合为X15型生产21428件，Y10型生产28572件，总利润为442856 元(2)对目标函数中的系数的灵敏度分析如果取消整数这个条件进行分析：从题中知道X15型产品每件的利润分别为10元而Y10为8元，在目前的生产条件下求得生产X15为21428.57, Y10为28571.43个可以获得最大利润对目标函数中的系数的灵 敏度分析即是确定一个上限和下限使得X15、Y10当中某一产品的单位利润在这个范围内变化时其最优解不变从图1可以看出只要目标函数的斜率在所在直线的斜率和所在直线的斜率之间变化时， 坐标为xi=21428.57, X2=28571.43的顶点A就仍然是最优解，如果目标函数的直线按逆时针 方向旋转，当目标函数的斜率等于所在直线的斜率时，可知上的任一点都是其最优解，如果继续按逆时针方向旋转，如果目标函数的斜率在所在直线的斜率和所在直线的斜率之间变化 时，顶点B则是其最优解，当目标函数的斜率等于所在直线的斜率，那么上的任何一点都是其最优解，如果继续旋转，则 D点为最优解如果目标函数的直线按顺时针方向旋转， 当目标函数的斜率等于所在直线的斜率，那么上的任何一点都是其最优解，如果继续旋转则C点为最优解。

所在的直线方程为 Xi2=50000,用斜截式可以表示为 X21 +50000,可知所在直线的斜率为 -1同样所在的直线，所在的直线也可以用斜截式分别表示为X22.4X1+80000 ,X23/8x1+37500,可知所在直线的斜率为-2.4,所在直线的斜率为-3/8而且目标函数1X12X2,用斜截式也可以 表示为X212X12,可知目标函数的斜率为12这样当-2~241(*)时，顶点A仍然是其最优解为了计算出c1在什么范围内变化时顶点 A仍然是其最优解，我们设单位产品Y10的利润为8元不变，即02=8,则有-2.4W/8V1,解得841V19.2也即只要当单位产品 Y10的利润为8元，单位产品 X15的禾U润在8到19.2 元之间变化时，坐标为 X1=21428.57, X2=28571.43的顶点A就仍然是其最优解；同样为了计 算出C2在什么范围内变化时顶点A仍然是其最优解，假设单位产品 X15的利润为10元不变，即C1=10,代入(*)式得-2.4W10/ C2/1,解得4.17否局0也即只要当单位产品 X15的禾I」 润为10元，单位产品Y10的利润在4.17到10元之间变化时,坐标为X1=21428.57,X2=28571.43 的顶点A就仍然是其最优解。

因为由图解法得此问题的最优解X1=21428.57, X2=28571.43,不为整数，我们可以考虑用软件输入线性规划模型，根据其输出结果来验证以上分析用计算机软件求解，输入线性规划模型如下：结果输出如下所示:时皓臬轼出i■■点―科―・鼻充蛇最优耨r口下*：*****：依附*翥林上目标函就最优值汨；435T MZB5T1/费用品优解用至值XI2I42S. 57O.OD122Q5T1a 450. Q0约束松弦剌融里对偶给格10.006.572g. ao电5T3THZ 66□ OQ目腼敖系翔曲芟里下限当前ISJ_隍11庄口mmh3.20124."a.®io. oo常班项范圉：豹束下限当前值上限i33333. 3350000. 0050617. 20£195m. QD2QDOOQ DO3 gIQ32^2657. 14300000. CO无上限由以上输出结果可以明显看出，目标函数系数C1的变化范围为(8,19.2),目标函数系数C2的变化范围为(4.17,10)时目标函数的最优解不变，即单位产品X15的禾1J润在8到19.2元之间变化，单位产品 Y10的利润在4.17到10元之间变化时，最大总利润不变。

二、205综合计划木沈玉峰的作业经预测，今后12个月内某公司代表产品的月需求量分别为418、414、395、381、372、359、386、398、409、417、421、425 台目前有 40 个工人，平均 每人每月生产10件代表产品；公司利用加班时间的上限为 A1聘用和解雇一名 工人需分别支付500元和450元，正常工作时间每月支付员工 1250元，而加班 时间则支付A2倍的报酬单位库存的成本为4元/月，现在库存为800台，这也 是该公司希望的库存水平1)制定一个改变工人数量的生产计划满足每月的产品需求假定人员改变均 发生在双月周期的期末，那么这一生产生产计划又将是怎样的？(2)制定一个生产计划使公司维持一个稳定的生产率3)制定一个混合策略使得总生产成本最低参数数据：A1:学号为单数：12%;学号为双数：20%工商1工商2A21.51.31.41.51.61.71.41.51.6解：当 A1 =20%, A2=1.3 时(D1月的需求为418,所以所需的工人数为418/10X2所以1月份需要聘用2个工人，这样1月份的生产为42X10=420,所以1月份的库存为800+420-418=802,工人42,符合公 司所希望的标准。

2月份的需求为414,所以所需的工人数为414/10M2o所以工人这样2月份的生产为42X10=420,所以2月份的库存为802+420-414=808 ,工人42, 符合公司所希望的标准3月份的需求为395,所以所需的工人数为395/10-40所以3月份需要解聘2个工人, 这样3月份的生产为40X10=400,所以3月份的库存为808+400-395=813,这边可以再解聘 1个工人，综上，3月份可以解聘3个工人，3月份的生产则为390, 3月份的库存为803, 工人39,符合公司所希望的标准4月份的需求为381,所以所需的工人数为381/10-39所以4月份不需要聘用或解聘工人，这样4月份的生产为39X10=390,所以4月份的库存为803+390-381=812,这边可以 再解聘1个工人，综上，4月份可以解聘1个工人，4月份的生产为380, 4月份的库存为 802,工人38,符合公司所希望的标准5月份的需求为372,所以所需的工人数为372/10-38所以5月份不需要聘用或解聘工人，这样5月份的生产为38X10=380,所以5月份的库存为802+380-372=810,这边可以 再解聘1个工人，综上，5月份可以解聘1个工人，5月份的生产为370, 5月份的库存为 800,工人37,符合公司所希望的标准。

6月份的需求为359,所以所需的工人数为 359/10-36所以6月份需要解聘1个工人， 这样6月份的生产为36X10=360,所以6月份的库存为800+360-359=801 ,工人36,符合公 司所希望的标准7月份的需求为386,所以所需的工人数为 386/10-39所以7月份需要聘用3个工人， 这样7月份的生产为39X10=390,所以7月份的库存为801+390-386=805,工人39,符合公 司所希望的标准8月份的需求为398,所以所需的工人数为 398/10-40所以8月份需要聘用1个工人， 这样8月份的生产为40X10=400,所以8月份的库存为805+400-398=807 ,工人40,符合公 司所希望的标准9月份的需求为409,所以所需的工人数为 409/10-41所以9月份需要聘用1个工人， 这样9月份的生产为41X10=410,所以9月份的库存为807+410-409=808 ,工人41,符合公 司所希望的标准10月份的需求为417,所以所需的工人数为 417/10-42所以10月份需要聘用1个工 人，这样10月份的生产为42X10=420,所以10月份的库存为808+420-417=811 ,这样一来 的话，其实10月份是不需要聘用工人的，10月份的生产为410,这样10月份的库存为801, 工人41,符合公司所希望的标准。

11月份的需求为421,所以所需的工人数为 421/10-43所以11月份需要聘用2个工人， 这样11月份的生产为43X10=430,所以11月份的库存为801+430-421=810 ,这样看来，其 实11月份只要聘用1个工人，11月份的生产为420,这样11月份的库存为800,工人42, 符合公司所希望的标准12月份的需求为425,所以所需的工人数为 425/10-43所以12月份需要聘用1个工 ■ 这样12月份的生产为43X10=430,所以12月份的库存为800+430-425=805 ,工人42, 符合公司所希望的标准以上的分析结果可以以表格形式直观展现：表1仅改变工人数量的方案月份0123456789101112总费用需求量418414395381372359386398409417421425工人数40424239383736394041414243聘用200000311011解聘003111000000生产量420420390380370360390400410410420430库存800801808803802800801805807808801800805工资525005250048750475004625045000487505000051250512505250053750600000聘用费100000000150050050005005004500解聘费0013504504504500000001800库存费32023218322232103204320232123224323032183202321038554总费用64575412注意：库存成本的计算是用平均库存量乘以单位库存成本，即为4工(Ii +Ii」)/2i4分析：因为人员改变均发生在双月周期的期末，根据需求和公司对库存的要求，作出如下分析：1、2月份的需求为418、414,所以大1月初要先聘用2个工人，这样1、2月份的生产 均为42X10=420, 1月份的库存为 802, 2月份的库存为 808;3、4月份的需求为395、381, 3月份不能发生人员变动，所以2月份末可以解聘 3个工人，这样3、4月份的生产为390, 3月份的库存为803, 4月份的库存为812;5、6月份的需求为372、359,所以4月末可以解聘3个工人，这样5、6月份的生产为360, 5月份库存为800, 6月份的库存为 801;7、8月份的需求为386、398,所以6月末需要聘用4个工人，这样7、8月份的生产均 为400, 7月份的库存为815, 8月份的库存为817;9、10月份的需求为409、417,所以8月末需要聘用1个工人，9、10月份的生产均为410, 9月份的库存为 818, 10月份的库存为 811;11、12月份的需求为421、425,所以10月末需要聘用1个工人，这样11、12月份的 生产均为420, 11月份的库存为810, 12月份的库存为805.以上的分析结果可以以表格形式直观展现：表2在双月末仅改变工人数量的方案月份0123456789101112总费用需求量418414395381372359386398409417421425工人数42424239393636404041414242聘用200000401010解聘003030000000生产量420420390390360360400400410410420420库存800802808803812800801815817818811810805工资525005250048750487504500045000500005000051250512505250052500600000聘用费10000000020000500050004000解聘费0013500135000000002700库存费32043220322232303224320232323264327032583242323038798总费用645498(2)1-12 月份的总需求为 418+414+395+381+372+359+386+398+409+417+421+425=4795 ,要使公司维持一个稳定的生产率，那么每个月的平均生产应为4795/12=399.58超00A.如果不通过加班的话，那么每个月需要工人数为400/10=401-12 月份的库存分别为 782、768、773、792、820、861、875、877、868、851、830、805,这样不需要聘用或解聘工人12总成本= 125040124V (I i I i」)/ 2 = 600000i _i39598 : 639598B.如果加班的话需要的工人数为400/12-34, 1-12月份的库存分别为 790, 784, 797, 824,860, 909, 931, 941 , 940, 931, 918 , 901 ,这样要求每个工人加班12总成本 =450 6 1250 34 12 4，(L」」)/2 =2700 510000 41902 =554602i 1因为通过解聘工人然后加班的成本低于不解聘工人正常生产的成本，所以使公司维持稳定的生产率的策略为：作出人员变动，34个工人加班生产。

3)由于数据的简易程度，所以本小题我采用的是A1 (12%) , A2 (1.6)设每月雇佣的工人数 1,2,3,…12设每月解雇的工人数 1,2,3,…12,则每月的工人数1, 1,2,3,…12, W0=40设每月加班生产的台数为1,2,3，…12库存为 1+10*1,2,3, • •12, I0=800目标函数：12121212tnin/ = 500乏小十 450名取 + 125 * £6工01 十 1250f1=1T — fl] —1约束条件：加班限制：4,2,3，…12库存限制:1+10*书001,2,3,…12为整数1,2,3，…12为整数1,2,3，…12用规划求解结果如下:3 3时*皿!Mt-|l1 ■ JL i・*.如三自喇■ %修_ _ MW； E =季单三幅百£ 遥\ 黄向Em说?工即竹部叼而证皆掷Ci第-/归朝日1口 ▼ _ - y•白「瞥-e ~ 3季中国含霞匐用・司・5日-果朝圾■■T■上承-e心喻£B€ ' D ' 1：FGEIJELn r n0 ■ PQR1 AiW01234567a9中]]也裳用目1-R琳.4LS耨，395跑霜359邺海89q】T第1佰3 ZA.H虻牡41削3^3836395曲42蛉4明闰1000>00S100205屏用00]112000D006姆三产3i0001)0QQ003■正常£产M 始 400 3W 300 血 390啦钠400420锄B薪驯3：ijBDOB052N3ZZB23B2T飒320BD3B02SOO910成本11]:收用50000000 15QQ5W0D1QQQ0STO12第E0Q450物电9叩000Q002sl13加置三产IWO B040。

QQ00Q00必3Oi1K正触产S325O512加 朋口刖 技侬 m：ij 非的SOOOOSDOOD90000KSOO SS5O?59T&M]5传百■00盘聃 契加 及次 羽室罪9E部加—总即瞅E裂加 32W30W146452303B由以上表格所示，综合策略方案的最低成本为645230 元三.5.4工序同期化光华器械公司正在建立一条生产一种小型器械的流水线你被要求去平衡这条生产线下表给出了要进行的工序、工序作业时间要求以及紧前工序要求这条生产线将在8小时内生产300单位产品工序时间（秒）紧前工序A51B22AC28AD32AE39AF20BG20CH16DI12EJ42K44L20JM20KN12（1）进行流水线平衡，使时间损失率最小2）计算由（1）中得到的分配的时间损失系数和平滑系数解：（1）将上述表格进行流程图化，如下节拍时间=工作时间/计划产量=28800 / 300=96秒/件T 总=51+22+ ……+12=378 秒 总 378/96=4 个J42K44工作地作业单 元作业单位时间工作地时间工作地时间损失1A51933B22F202C28960D32G20H163E39933I12J424K44960L20M20N11(2)时间损失系数…「溪a尴吃*1001 X心慌■英域 厂上号9缸)*1001.56%平滑系数(3A2+1A2+2A2)A(1/2)=3.74或(3A2+3A2)A(1/2)=4.24四、4.1因素评分法 P8580部门A、C、D、E为40X40平方米，部门B为40X80平方米。

排列这五个部门在 X120的空间里并满足下列矩阵（见图）规定的条件a——绝对必'需i ——重要x —无关紧要解:关系密切程度分类与代号代号关系密切程度分值a绝对必要3i重要2x无关紧要1部门相关程度表部门与其他部门的关系P关系分数Ax i a a1+2+3+3=9Bx a x a1+3+1+3=8Ci a a a2+3+3+3=11Da x a i3+1+3+2=9Ea a a i3+3+3+2=11关系分数最高的是 C,与他关系最为密切的是 E,按照关系密切程度原则，本题可按部门 的次序进行布局，其中 A C D E四个部门为一个模块，B部门为两个模块经计算得3+3+3+3+3+3=18最大，符合要求的空间安排可得如下最终结果：BEDBCA五］4.2从至表试验法 P95华中机械公司是一个生产多品种产品的单件生产型公司不同部门间运送的零部件由于其重量等原因，所需费用不同，一些部门间运输一般只需用手动推车， 而工厂的其他部门则 需要用大量工业卡车来搬运物品 不同成对部门间运输成本如表 1所示；需要搬运的次数如 表2所示表1单位物品航间运输断7 从、辅磨床钻床普造抛光组装辐—0.020.020.02—0.020.02磨床0.05—0.050.050.D5005拈床0.030.03—0.030.030.03情造0.08口,。

80,080.08O.OB摭光0.050,050.050.05—■0.05组装0,100.1.00.1.00.100.10表2单位物品部门间运送衩数的期望值、到 从车床磨床钻床悌造觥组装车床300100101001002D0—30D10150150拈床50150—■10200300铸造5035030050100他光20202010500组装10101000——(1)通过计算不同部门间运输成本得出它们之间邻近程度的优先级矩阵2)假设各部门都是等尺寸的正方形，在 2*3的方格内布局，使运送费用最小成本越高，距离应越小，布局如下:铸造磨床车床钻床组装抛光六.第六章 P171为了增加产量和降低成本，龙江制鞋公司计划在其生产厂实施激励报酬计划在 为某一作业形成标准的过程中，时间研究分析员对工人小赵进行了 72分钟的观 测，在这期间，小赵完成了 60件任务分析员评价小赵的绩效水平为 90%公 司已设定由于疲劳和个人原因所致的宽放率是 15%1)该任务的正常时间是多少？(2)该任务的标准时间是多少？(3)该公司欲采用计件工资，为使该工人的工资不低于同行业同工种的平 均工资，请问该作业的单件工资最少应是多少？经调查同行业同工种的平均工资 为1200元/月。

每月按20个工作日，每个工作日按8小时计算解：(1)每件正常时间=平均时间*绩效水平=(72 / 60) *901.08分钟(2)每件标准时间=正常时间* (1 +宽放率)=1.08* (1+15%) =1.242分钟(3)每月生产时间=20*8*60=9600分钟每月生产量=每月生产时间/每件正常时间=9600 / 1.08=8888.9件单件工资=1200 / 8888.9=0.135 元因此该作业的单件工资最少应是0.135元七.14章说明以下运算逻辑过程并参照下表计算过程列表计算部件D和E的相关数据，假设D和E无预计到货量，库存初始现有数为零产品项目提前 期项H周次1234567691011总需要量1015覆计到货量(0JkS)2周现有数000000001010- 1Q75净需要量10计划发出订货量1015B(1层)1周总需要量1015预计到货量10现有数21212121212222-13净需要量13计划发出订.货量13C ')2周总需要量202630预计到货量10现有数5515151515—5—5-31一61-Ji_r-_ - . .说明上述运算过程解：（1）A产品的提前期为两周，初始库存为0,第八周需求量为10,第11周需求量为15,所以计划发出订货量在第六周为10,在第9周为15.B产品的提前期为一周， 初始库存量为2,第一周预计到货量为10,所以第一周现有数 为12,减去第六周的需求量 10,现有库存为2,再减去第九周的需求量 15,使净需要量为 13,所以在第八周计划发出订货量为 13.C产品的提前期为两周， 初始库存为5,第2周预计到货量为10,所以第二周现有数为 15,第六周累计需求量为 20,使净需求量为5,所以在第四周计划发出订货量为5,第八周需求量为26,因而第六周计划发出订货量应该为26,第九周需求量为30,则第七周计划发出订货量应该为30才能满足生产要求。

2)产品项 目提前 周项目周次1234567891011C（2 层）2周总需要量20 ]12630预计到货量10现有数5115 1151515-51-5[-31-61-61[-61]净需要量53161计划发出 订货量52630D（3 层）1周总需要量15989030预计到货量现有数0：0 :0-15-15-113「-203「203-223净需要量15113203233计划发出 订货量15989030E（3 层）1周总需要量5263039预计到货量现有数000-5-5-31-61-100-100-100P-100净需要量53161100计划发出 订货量53161100八.长丰汽修厂在维修过程中用到 A型轮胎，据调查，后10周各周总需要量、 预计到货量以及现有库存数如下表所示 已知订货提前期为4周，试确定净需求 量和计划发出订货量解：净需求量和计划发出订货量如下表:A型轮胎提前期为4周周次12345678910总需求量100250300150250150300250150100预计到货量600350现有数1000350502500-150-450-700-850-900争需要量150300250150100计划发出订货量150300250150100九.已知对某零件的净需求如下表，单位订货费为300元，单位维持库存费用为0.3元/ （件・周），期初库存为零。

求：用方法求解最佳订货方案，计算出总费用周次12345678910需求量10205030708060307010解：即最大零件周期收益法300元 0.3元/（件•周）（10+20+50 …10） /10=43年需求=43*52=2236年持有成本=0.3*52=15.61000件*周（2）人1/2=293 件移动 次数最小 零件 周期周次1234567891001010205030708060307010120102050：307080:603080:02303005030708060308003:3030080：07080『603080:048030080[07080:90080:0516030080015009008006 116011000：01500：90080[0734011000015001700008128011000032000000期初库存1101108013032025017011080r 10期末库存10080300250170110801002*300=600 (元)1/2*0.3* [(110+100)+(100+80)+(80+30)+(30+0)+(320+250)+(250+170)+(170+110)+(110+80)+(80+10)+10]=314总费用 600+314=914 (元)。