专题六数列第十五讲等差数列

专题六数列第十五讲等差数列、选择题1. （2018全国卷I ）记Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若3Ss二S2 • S4, a^2，则二A. -12 B. -10 C. 10 D. 122. （2017新课标I）记Sn为等差数列｛an｝的前n项和.若a4 a^ 24 , S6 = 48，则｛%｝的公差为A. 1 B . 2 C. 43. （ 2017新课标川）等差数列｛an｝的首项为则｛an｝前6项的和为A. -24 B . - 34. （ 2017浙江）已知等差数列 「aj的公差为D. 81,公差不为0 .若a2, a3, a6成等比数列,C. 3 D . 8d，前n项和为Sn，则“ d - 0 ”是S4+S6 2S5 ”的B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件C .充分必要条件5. （ 2016年全国I）已知等差数列｛an｝前9项的和为27, a10=8，则a100 =A . 100 B . 99 C . 98 D . 976. （ 2015重庆）在等差数列 On ［中，若a^4,a^2，则a6 =A . — 1 B . 0 C . 1 D . 67. （2015浙江）已知｛an｝是等差数列，公差 d不为零，前n项和是Sn.若a3,a4 ,S8成等比数列，则A . a-|d 0, dS4 0 b . a-|d ：： 0, dS4 ：： 0C . 0, dS4 ：： 0 D . a1d ：： 0, dS4 0& （2014辽宁）设等差数列｛an｝的公差为d，若数列｛2®an｝为递减数列，则A . d 0 B . d 0 C . a1d :： 0 D . a& 0（2014福建）等差数列｛an｝的前n项和Sn,若a^2,S^12，则a6 =A . 8 B . 10 C. 12 D. 14（2014重庆）在等差数列｛an｝中，印=2,a3 • a5 =10，贝U a7 口（2013新课标I）设等差数列A. 5 B. 8 C. 10 D. 14｛an｝的前 n 项和为 Sn, Smj = — 2, Sm = 0, Sm 1 = 3,（2013辽宁）下面是关于公差0的等差数列｛an｝的四个命题:p :数列fan ?是递增数列;P2:数列：nan ?是递增数列;9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.（a 1P3 :数列 』是递增数列;P4:数列^an - 3nd?是递增数列;其中的真命题为A . P1, P2P3, P4C . P2, P3D . P1, P4（2012福建）等差数列a1 a5 =10 ,a^ 7，则数列：an1的公差为（2012辽宁）在等差数列「an?中，已知a4 +a8=16，则该数列前11项和S11 =A . 58B . 88C . 143D . 176（2011江西）设｛an｝为等差数列，公差d - -2, Sn为其前n项和，若Sg二Sn ,A . 18B . 20C . 22D . 24（2011安徽）若数列 的通项公式是an =（-1）n（3n-2）,则a^l - a® =A . 15B . 12C . -工（2011天津）已知 a i 为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为的前n项和，n = N*，贝U 3。

的值为A. — 110B. — 9090D . 1102（2010安徽）设数列｛an｝的前n项和Sn = n ,贝y 的值为B. 16C. 49D . 64二、填空题19. （2018北京）设｛a.｝是等差数列，且 印=3 , 3^3^36，则｛a.｝的通项公式为 —.20. （2018上海）记等差数列｛an｝的前几项和为S「若a? =0,a6 • a? =14，则& = 21. （2017新课标n）等差数列｛an｝的前n项和为S., a^ 3, S^10 ,则22. （2015广东）在等差数列23. （2014北京）若等差数列“Gn ?中，若 a3 a4 a5 a6 ■ a^ = 25，贝U a2 a8{an}满足 a7 +a8 + 比 >0 , a7 +a10 c 0，则当 n =__时的前n项和最大.24. （2014江西）在等差数列、an冲，a^i = 7 ,公差为d，前n项和为Sn,当且仅当n = 8时Sn取最大值，则d的取值范围 .25. （2013新课标2）等差数列 订鳥的前n项和为Sn ,已知S0 = 0 , ^5 = 25，贝U n&的 最小值为 .26. （2013广东）在等差数列taj中，已知a3+a8=10,则3a5 +a^ .127. （2012北京）已知｛an｝为等差数列，Sn为其前n项和.若a1 , S2 = a?,2贝y a2 = ； Sn = .28 . （ 2012江西）设数列｛an｝,｛ bn｝都是等差数列， 若a1 b^ 7 , a3 b^ 21 ,则a5 +匕5 = 229. （2012广东）已知递增的等差数列 ｛an｝满足a^1 , a^a2 -4，则a.=30. （2011广东）等差数列｛an｝前9项的和等于前4项的和.若3 =1, a「a4=0,则 k = .三、解答题31.（ 2018全国卷n）记 Sn为等差数列｛an｝的前n项和，已知a1 =-7 , $ = -15.⑴求｛an｝的通项公式；⑵求Sn ,并求Sn的最小值.32. ( 2017北京)设｛an｝和｛bn｝是两个等差数列，记Cn =max｛b! -印nb — a?n,…,bn — a.n｝ (n =1,2,3,)，其中max｛x「x2,…,xs｝表示x「x2，…,xs这s个数中最大的数.(i)若a. = n , bn =2n -1，求^心，®的值，并证明｛Cn｝是等差数列；(n)证明：或者对任意正数 M，存在正整数m，当n > m时，Cn . M ；或者存在n正整数m，使得Cm,Cmi,Cm 2,…是等差数列.33. (2016年山东高考)已知数列 祐」的前n项和Sn =3n2 • 8n , :bj是等差数列，且an 二 bn bn 1.(i)求数列㈡的通项公式；( +1、n 卅(n)令 Cn二 厂.求数歹U g! 的前n项和Tn.(bn +2)34. (2016年天津高考)已知 Bn 1 是各项均为正数的等差数列， 公差为d ,对任意的n N* ,bn是an和an 1的等差中项.(I )设 Cn = bn 1 bn , n，N，求证：数列 ◎ 是等差数列;- n.心 Tk 2d2n(n )设印=d,Tn =送(-1 k b2, n^N*，求证:k A35. (2015四川)设数列｛an｝的前n项和Sn =2玄*-印，且a1, a2 1,a3成等差数列(1)求数列｛an｝的通项公式;1 1(2)记数列｛—｝的前n项和Tn，求得|Tn -1| 成立的n的最小值。

an 100036. (2015湖北)设等差数列｛an｝的公差为d，前n项和为S.,等比数列｛g｝的公比为q.已 知 D =印,b2 =2 , q = d , 0o =100 .(I )求数列｛an｝ , ｛bn｝的通项公式；(n )当 d .1时，记Cn =也，求数列｛Cn｝的前n项和Tn .bn37. (2014新课标1)已知Can?是递增的等差数列， a2, a4是方程x2-5x，6=0的根.(I)求「aj的通项公式；「a 1(n)求数列 -n的前n项和.I2n J38. (2014 新课标 1)已知数列｛ an｝的前 n 项和为 Sn, ai=l, a. = 0 , anan.i「Sn-1,其中■为常数.(1 )证明：务 2 - an ='；(n)是否存在■，使得｛ an｝为等差数列？并说明理由.39. (2014浙江)已知等差数列｛an｝的公差d 0，设｛an｝的前n项和为S , a^1 ,S2 S3 =36 .(I)求 d 及 Sn ；*(n)求 m,k ( m,k • N )的值，使得 am ■ am 1 ' am J11 am k = 65 .40. ( 2013新课标1)已知等差数列｛an｝的前n项和Sn满足S3 = 0 , S5 = -5 .(I)求｛an｝的通项公式；1(n)求数列｛ ｝的前n项和.a2n 4a2n 141. (2013福建)已知等差数列｛an｝的公差d =1，前n项和为Sn.(I)若1,a1, a3成等比数列，求a1 ；(n)若S5 - a1a9，求&的取值范围.42. (2013新课标2)已知等差数列｛an｝的公差不为零，a^ = 25，且a1, an , a13成等比数列.(I)求｛an｝的通项公式;43. ( 2013山东)设等差数列:an ?的前n项和为Sn,且S4 =4S2, a2^2an 1 •(I)求数列 「an ? 的通项公式；(n)设数列:bn f的前n项和Tn，且Tn an n 1 - '(入为常数)，令6二b2n ( n • N ).求2数列 的前n项和R,.44. (2011福建)已知等差数列 fan?中，ai=l, a3 - -3 .(I)求数列 曲的通项公式；(n)若数列 畑1的前k项和Sk = -35，求k的值.45. (2010浙江)设a1, d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列｛a*｝的前n项和为Sn ,满足 S5S6 +15=0.(I)若 S5 =5，求 S6 及 a1 ；(n)求d的取值范围.。