学年湖北省武汉市江岸区八年级(下)期末数学试卷

2006-2007学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷　一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（　　）　A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣3　2．（3分）化简等于（　　）　A．B．C．﹣D．﹣　3．（3分）天气预报报道武汉市今天最高气温是38℃，最低气温是24℃，则今天气温的极差是（　　）　A．﹣14℃B．﹣62℃C．62℃D．14℃　4．（3分）某体育用品商店新进一批运动服，每件进货价为120元，试销两天的情况如下：售价（元）280250220200160件数247185为了增加销售量，你认为该店确定这批运动服单价时应更关心这组数据的（　　）　A．平均数B．众数C．中位数D．方差　5．（3分）（2005•武汉）若点（3，4）是反比例函数y=的图象上一点，则此函数图象必经过点（　　）　A．（2，6）B．（﹣2.6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）　6．（3分）（2005•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（　　）　A．1B．C．2D．　7．（3分）如图，AD为△ABC的中线，且AB=13，BC=10，AD=12，则AC等于（　　）　A．10B．11C．12D．13　8．（3分）（2005•仙桃潜江江汉）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60°，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（　　）　A．8B．10C．12D．16　9．（3分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则它的周长和面积分别为（　　）　A．28，48B．20，24C．28，24D．20，48　10．（3分）如图，已知AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置，则AE的长度为（　　）　A．B．C．3D．　11．（3分）对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．其中你认为正确的个数有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个　12．（3分）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是（　　）　A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④　二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2007•海南）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为 　_________　．　14．（3分）为庆祝十一国庆节，八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来　_________　盆“串红”；如果一条对角线用了49盆“串红”，那么还需从花房运来　_________　盆“串红”．　15．（3分）（2005•黑龙江）如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：　_________　，使四边形AECF是平行四边形．　16．（3分）已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E、F，若AE=4，CF=3，则四边形OEBF的面积为　_________　．　三、解答题（共7小题，满分72分）17．（14分）（1）先化简，再选择你喜欢的又使原式有意义的一个x的值代入求值．（）÷（x+）（2）解方程：=　18．（9分）武汉市后湖乡个体养殖户老李承包了一个正方形的池塘，他准备在池塘中间修建两条笔直交叉的小路把池塘平均分成面积相等的四部分进行特色水产养殖．请你在图中添加两条相交的直线，帮助老李设计三种不同的分割方案．　19．（9分）如图，▱ABCD的边AD、BC上有两点E、F，且AE=CF．求证：BE∥DF．　20．（9分）如图，已知：E为菱形ABOP的对角线的交点，C为AP上一点，连接BC交AO于D，且AD=AC．（1）求证：AE=（AB+AC）；（2）若AC=3，AB=5，求三角形ABD的面积．　21．（9分）（2005•黄冈）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm） 平均数方差完全符合要求个数A 20 2 B 20 SB2 5根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为　_________　的成绩好些；（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．　22．（10分）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，（1）如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点（如图1），求证：AB=PE+PF；（2）如果P是BC上任意一点，（中点除外），过P作PE∥AB交AC于E，PF∥DC交BD于F（如图2），那么AB=PE+PF还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如果P为BC的延长线上任意点，（2）中的其它条件不变（如图3），请你直接写出AB、PE、PF三条线段的确定的数量关系．（不需要证明）　23．（12分）已知，如图在正方形OADC中，点C的坐标为（0，4），点A的坐标为（4，0），CD的延长线交双曲线y=于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）G为x轴的负半轴上一点连接CG，过G作GE⊥CG交直线AB于E．求证CG=GE；（3）在（2）的条件下，延长DA交CE的延长线于F，当G在x的负半轴上运动的过程中，请问的值是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明你的理由．　参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（　　）　A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣3考点：分式有意义的条件．2097170分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．解答：解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选C．点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．　2．（3分）化简等于（　　）　A．B．C．﹣D．﹣考点：分式的加减法．2097170专题：计算题．分析：首先把分式进行通分，然后进行加减运算．解答：解：==．故选B．点评：此题是异分母分式的减法运算，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．通分时，要注意分子符号的处理．　3．（3分）天气预报报道武汉市今天最高气温是38℃，最低气温是24℃，则今天气温的极差是（　　）　A．﹣14℃B．﹣62℃C．62℃D．14℃考点：极差．2097170分析：根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值，找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值即可选择正确答案．解答：解：∵数据中最大的值38，最小值24，∴气温的极差=38﹣24=14℃．故选D．点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：极差的单位与原数据单位一致．　4．（3分）某体育用品商店新进一批运动服，每件进货价为120元，试销两天的情况如下：售价（元）280250220200160件数247185为了增加销售量，你认为该店确定这批运动服单价时应更关心这组数据的（　　）　A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．2097170专题：图表型．分析：为了增加销售量，该店确定这批运动服单价时应参考哪种价位销售的数量最多，即更关系这组数据的众数．解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，所以为了增加销售量，该店确定这批运动服单价时应参考哪种价位销售的数量最多，即更关心这组数据的众数．故选B．点评：此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义．要求学生能选择合适的统计量来分析数据．　5．（3分）（2005•武汉）若点（3，4）是反比例函数y=的图象上一点，则此函数图象必经过点（　　）　A．（2，6）B．（﹣2.6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．2097170分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，k=12，判断各选项中的横纵坐标之积是否等于12．解答：解：把点（3，4）代入反比例函数y=，4=，解得m2+2m+1=k=12，故此函数为y=，即xy=12，在四个选项中只有A中xy=12．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．　6．（3分）（2005•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（　　）　A．1B．C．2D．考点：反比例函数系数k的几何意义．2097170专题：计算题；数形结合．分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOB=S△ODC=，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出S△AOB=S△ODA，S△ODC=S△OBC，最后根据四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC，得出结果．解答：解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．　7．（3分）如图，AD为△ABC的中线，且AB=13，BC=10，AD=12，则AC等于（　　）　A．10B．11C．12D．13考点：勾股定理的逆定理．2097170分析：先利用中线的性质得到BD=5，再根据勾股定理的逆定理，得到△ABD为直角三角形，进而得到AC的值．解答：解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=5，∴BD2+AD2=AB2，∴三角形ADB为直角三角形，∵∠ADB为直角，∴△ABD≌△ADC，∴AC=AB=13．故选D．点评：本题是一道综合题，需要学生把中线的性质和勾股定理结合起来求解．　8．（3分）（2005•仙桃潜江江汉）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60°，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（　　）　A．8B．10C．12D．16考点：等腰梯形的性质．2097170分析：根据平行四边形的判定和等腰梯形的性质，证明△ABE是等边三角形，从而可知等腰梯形的腰长，也就可以求出其周长．解答：解：∵AD∥BC，AE∥DC∴四边形ADEC为平行四边形∴EC=AD，AE=CD∵AB=CD∴AB=AE∵△ABE的周长为6∴BE=2∵BC=3∴EC=1∴等腰梯形的周长=AB+BC+CD+AD=2+3+2+1=8故选A．点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及平行四边形的性质的掌握情况．　9．（3分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则它的周长和面积分别为（　　）　A．28，48B．20，24C．28，24D．20，48考点：菱形的性质；勾股定理．2097170专题：计算题．分析：根据菱形的性质可求得其边长，根据周长和面积公式即可得到其周长和面积．解答：解：根据菱形对角线的性质，可知OA=4，OB=3，由勾股定理可知AB=5，所以它的周长为5×4=20；根据菱形的面积公式可知，它的面积=6×8÷2=24；故选B．点评：此题主要考查了菱形的周长和面积的计算方法：周长=边长×4，面积=两条对角线的积的一半．　10．（3分）如图，已知AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置，则AE的长度为（　　）　A．B．C．3D．考点：矩形的性质；勾股定理；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．2097170专题：综合题．分析：本题利用矩形、相似三角形的性质，以及勾股定理进行做题．解答：解：根据折叠前后角相等求算，设AF=4﹣x，则FD=x，AB=3，在直角△AFB中，x2=（4﹣x）2+9，解之得，x=，AF=4﹣x=∵△AFE∽△DBF，∴=，解得AE=．故选D．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．　11．（3分）对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．其中你认为正确的个数有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个考点：矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．2097170分析：根据平行四边形、矩形、菱形的判定，说法正确的是①②③，顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形应该是平行四边形．解答：解：题中①②③根据平行四边形、矩形、菱形的判定，是正确的，④只能判定是平行四边形而不具备矩形的条件．故选C．点评：主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定．　12．（3分）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是（　　）　A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；确定圆的条件．2097170专题：动点型．分析：由题可知A，B，N，M四点共圆，进而可得出∠ANM=∠NAM=45°，由等角对等边知，AM=MN，故①正确；由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，所以Rt△AHM≌Rt△MPN，即可得出结论，故②正确；先由题意得出四边形SMWB是正方形，进而证出△AMS≌△NMW，因为AS=NW，所以AB+BN=SB+BW=2BW，而BW：BM=1：，所以==，故③正确．因为∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，所以△ABN≌△UAN，△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ=90°，BN=NU，DQ=UQ，即可得出结论，故④正确；解答：解：如图：作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴由等角对等边知，AM=MN，故①正确．由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN∴MP=AH=AC=BD，故②正确，如图，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，∴△AMS≌△NMW，∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW：BM=1：，∴==，故③正确．∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，∴△ABN≌△UAN，△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU，DQ=UQ，∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故④正确．故选D．点评：本题利用了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解．　二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2007•海南）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为 　　．考点：待定系数法求反比例函数解析式．2097170专题：待定系数法．分析：把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：将点（1，﹣2）代入，，解得k=﹣2，所以y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．　14．（3分）为庆祝十一国庆节，八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来　38　盆“串红”；如果一条对角线用了49盆“串红”，那么还需从花房运来　48　盆“串红”．考点：矩形的性质．2097170专题：规律型．分析：根据矩形的性质，首先依题意如果一条对角线用了38盆，那么还需运来38盆．又因为两条对角线相交于一点，另一条对角线用了49盆，那么还需从花房运来48盆．解答：解：矩形的对角线互相平分且相等，所以如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来38盆“串红”；如果一条对角线用了49盆“串红”，那么在对角线交点处一盆，两边各24盆，所以还需从花房运来48盆“串红”．故答案为38，48．点评：本题主要考查矩形对角线的性质，需注意当对角线上的串红为偶数时，对角线的交点处没有使用串红，两条对角线使用的串红应该相等；对角线上的串红为奇数时，对角线的交点处使用串红，那一盆也在另一对角线上，另一对角线上的串红就可以少一盆．　15．（3分）（2005•黑龙江）如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：　BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF　，使四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．2097170专题：开放型．分析：用反推法，假如四边形是平行四边形，会推出什么结果，这结果就是要添加的条件．解答：解：使四边形AECF是平行四边形．就要使AE∥CF，AE=CF，就要使△AEB≌△CFD，而在平行四边形中已有AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加一个BE=DF，或BF=DE就可用SAS证△AEB≌△CFD，BE=DF，或BF=DE．故答案为：BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，本题是开放题，答案不唯一，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，本题主要是通过给出证明△AEB≌△CFD的条件来得到AE∥CF，AE=CF，根据四边形中一组对边平行且相等就可证明为是平行四边形．　16．（3分）已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E、F，若AE=4，CF=3，则四边形OEBF的面积为　　．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．2097170专题：计算题．分析：可以先求证△AEO≌△BFO，得出AE=BF，则BE=CF，那么求四边形OEBF的面积，就相当于求△ABO的面积．解答：解：∵四边形ABCD是正方形∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°∴∠AOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO∴AE=BF∴BE=CF∴AB=3+4=7∴OA×OB=∴S四边形OEBF=S△AOB=×OA×OB=故答案为．点评：此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及勾股定理等知识点的综合运用．　三、解答题（共7小题，满分72分）17．（14分）（1）先化简，再选择你喜欢的又使原式有意义的一个x的值代入求值．（）÷（x+）（2）解方程：=考点：解分式方程；分式的化简求值．2097170专题：计算题；开放型．分析：（1）先把分式化简，再把数代入，x取0和1以外的任何数；（2）按解分式方程的步骤解答，最简公分母是（x+2）（x﹣2）．解答：（1）解：原式=（﹣）÷（+）=•=﹣；可选取除1和0的其它数作为x的值代入求解，解答正确即可给分．（2）解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得：x+2+x﹣2=3，x=；检验：把x=代入（x+2）（x﹣2）得，（x+2）（x﹣2）≠0，所以，x=是原方程的解．点评：（1）注意化简后，代入的数不能使分母的值为0；（2）解分式方程的关键是确定最简公分母，检验是必不可少的步骤．　18．（9分）武汉市后湖乡个体养殖户老李承包了一个正方形的池塘，他准备在池塘中间修建两条笔直交叉的小路把池塘平均分成面积相等的四部分进行特色水产养殖．请你在图中添加两条相交的直线，帮助老李设计三种不同的分割方案．考点：作图—应用与设计作图．2097170专题：方案型．分析：正方形的对角线把正方形分成4个全等的等腰直角三角形，那么做对角线是一种方法；连接大正方形对边中点的两条线段把正方形分成4个全等的正方形；由前两种方法可得到，只要经过大正方形对角线的交点的互相垂直的两条直线就能把正方形分为面积相等的四部分．解答：解：点评：本题用到的知识点为：经过大正方形对角线的交点的互相垂直的两条直线，能把正方形分为面积相等的四部分．需通过观察，分析，进而得到结论．　19．（9分）如图，▱ABCD的边AD、BC上有两点E、F，且AE=CF．求证：BE∥DF．考点：平行四边形的判定与性质．2097170专题：证明题．分析：在图中，只要证明四边形EBFD为平行四边形即可回答问题，而平行四边形的证明方法有多种，关键看题中给的什么条件更多些，本题可依据一组对边平行且相等来证明．解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．又∵AE=CF，∴ED=BF．∴四边形EBFD是平行四边形．∴BE∥DF．点评：此题主要考查了平行四边形的判定及性质，难易程度适中．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．　20．（9分）如图，已知：E为菱形ABOP的对角线的交点，C为AP上一点，连接BC交AO于D，且AD=AC．（1）求证：AE=（AB+AC）；（2）若AC=3，AB=5，求三角形ABD的面积．考点：菱形的性质．2097170专题：计算题；证明题．分析：（1）求证AB=OD即可；（2）利用（1）可求得AE，再由勾股定理求得BE，就可求得△ABD的面积．解答：（1）证明：∵四边形ABOP是菱形，∴AB=OB，AC∥OB，AE=AO．∴∠ACD=∠DBO．∵AD=AC，∠ADC=∠BDO，∴∠DBO=∠BDO．∴AB=OB=OD．∴AE=AO=（OD+AD）=（AB+AC）．（2）解：AE=（AB+AC）=（5+3）=4，BE=，S△ABD=AD•BE=4.5．点评：本题考查菱形的性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积公式的理解及运用．　21．（9分）（2005•黄冈）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm） 平均数方差完全符合要求个数A 20 2 B 20 SB2 5根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为　B　的成绩好些；（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．考点：方差；算术平均数．2097170专题：图表型．分析：（1）根据表中数据可看出，B的完全符合要求的件数多，所以选择B；（2）根据方差公式计算即可；（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛．解答：解：（1）根据表中数据可看出，B的完全符合要求的件数多，B的成绩好些．（2）∵sB2=[4（20﹣20）2+3（19.9﹣20）2+2（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2]=0.008，且sA2=0.026，∴sA2＞sB2，即在平均数相同的情况下，B的波动性小，∴B的成绩好些；（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B比较稳定，潜力小，所以不让B参加，而派A参加，即可选派A去参赛．点评：主要考查了统计初步中的平均数和方差的概念即运算方法，并会用样本来估计总体．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．　22．（10分）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，（1）如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点（如图1），求证：AB=PE+PF；（2）如果P是BC上任意一点，（中点除外），过P作PE∥AB交AC于E，PF∥DC交BD于F（如图2），那么AB=PE+PF还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如果P为BC的延长线上任意点，（2）中的其它条件不变（如图3），请你直接写出AB、PE、PF三条线段的确定的数量关系．（不需要证明）考点：等腰梯形的性质；三角形中位线定理．2097170专题：证明题；探究型．分析：（1）由于PF是△BDC的中位线，PE是△ABC的中位线而AB=CD，故有PF=PE（2）延长PE交AD于G，易证：四边形ABPG为平行四边形，可证：△AEG≌△BPF，得EG=PF，故有AB=PG=PE+PF（3）延长AD交EP于G，易证：四边形DGPC为平行四边形，可证：△DFG≌△CPF，得FG=PF，故有AB=PG=PE﹣PF解答：（1）证明：∵P、F分别为BC、BD的中点，∴PF=CD，（1分）同理：PE=AB，又∵AB=CD，∴PF=AB，（2分）∴AB=PE+PF；（3分）（2）答：成立，AB=PE+PF．（4分）证明：延长PE交AD于G，∵AG∥BP，AB∥PG，∴四边形ABPG为平行四边形．（5分）∴AG=BP，∠AGP=∠ABP．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∴∠ABC=∠DCB且BC为公共边，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB=∠FBP，又∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DAC=∠FBP，∵FP∥CD，∴∠FPB=∠DCB．∴∠FPB=∠AGE．∴△AEG≌△BPF（ASA）．∴AB=PG=PE+PF．（8分）（3）答：AB=PF﹣PE．（10分）点评：本题利用了三角形中位线的性质，等腰梯形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质求解．　23．（12分）已知，如图在正方形OADC中，点C的坐标为（0，4），点A的坐标为（4，0），CD的延长线交双曲线y=于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）G为x轴的负半轴上一点连接CG，过G作GE⊥CG交直线AB于E．求证CG=GE；（3）在（2）的条件下，延长DA交CE的延长线于F，当G在x的负半轴上运动的过程中，请问的值是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明你的理由．考点：反比例函数综合题．2097170专题：代数几何综合题．分析：（1）欲求直线AB的解析式，须知点A B坐标，已知A坐标，只求B坐标．由于BC∥X轴可以得到点B纵坐标为4，代入y=中可求出点B横坐标；（2）欲证CG=GE，利用原图无法证出，须作辅助线构建三角形全等，因此在y轴的负半轴上取一点F，使得OF=OG，连接GF可证△CGF≌△AGE，即解．解答：解：（1）设y=kx+b，∵点C的坐标为（0，4），BC∥X轴，∴点B纵坐标为4，当y=4时，x==8，根据题意得，∴k=1，b=﹣4，∴y=x﹣4；（2）在y轴的负半轴上取一点F，使得OF=OG，连接GF，∵CO=AO，∴CF=AG，∵GE⊥CG，∠GOC=90°，∴∠GCO=∠AGE而∠GAE=∠GFO=45°，∴△CGF≌△AGE，∴CG=GE；（3）答：是定值为1．证明：在DF上取一点N，使得DN=OG，连接CN，∵CO=CD，DN=GO，∠COG=∠CDN=90°，∴△CGO≌△CND，∴CN=CG，∠GCO=∠DCN，又∠OCN+∠DCN=90°，∴∠GCN=∠GCO+∠OCN=∠DCN+∠OCN=90°，∵GC=GE，∠CGE=90°，∴∠GCF=45°，又∠GCN=90°，∴∠GCF=∠NCF=45°，而CF公共，∴△CGF≌△CNF，则GF=NF，则===1．点评：此题综合性比较强，主要考查一次函数的图形和性质、反比例函数的图象和性质，正方形的性质及全等三角形的性质和判定．　。