2024-2025学年广东省广州市八年级数学期末模拟卷[含答案]

2024-2025学年广东省广州市八年级数学期末模拟卷一、选择题 1.下列二次根式是最简二次根式的是（   ）A.8 B.3 C.0.5 D.13 2.已知下列各三角形三边长，其中能构成直角三角形的是（    ）A.a=2，b=2，c=3 B.a=3，b=5，c=7C.a=b=5，c=4 D.a=3，b=4，c=5 3.下列计算中，正确的是（   ）A.2×3=6 B.2+3=5 C.5−2=3 D.4÷2=2 4.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140∘，则∠C的度数为（   ）A.40∘ B.70∘ C.100∘ D.120∘ 5.如图，数学兴趣小组想测量湖面AB的宽度，在湖面外任意取点O，先连接OA和OB，接着分别取AO和BO的中点C，D，测得CD的长为4m，则AB的宽度为（   ）A.12m B.8m C.6m D.4m 6.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（    ）A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分C.两条对角线互相垂直 D.两条对角线相等 7.已知直线y=2x−k经过点−3,1，则k的值等于（   ）A.5 B.−5 C.7 D.−7 8.如图，经过点B1, 0的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点Am, 83，则kx+b<4x+4的解集为（    ）A.x>−13 B.x<−13 C.x<1 D.x>1 9.如图，点A的坐标为−1,0，直线y=x−2与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线y=x−2上运动．当线段AB最短时，点B的坐标为（    ）A.12，−32 B.1,−1 C.13，−53 D.0,−2 10.如图，OB=OA,∠AOB=90∘，点D在边BO上（与B，O不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FC⊥OA，交的延长线于点C，连接FB,AE交BF于点H，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，点D坐标为2,0，点A坐标为0,3，给出以下结论：①四边形OBFC为矩形；②S△FAB:S四边形OBFC=1:2；③EF2=AB22+CA2；④点H的坐标3,125；⑤HE=265．其中正确的答案是（    ）A.①③④⑤ B.①②③⑤ C.②③④⑤ D.①②③④二、填空题 11.若x−3有意义，则x的取值范围是____________． 12.在菱形ABCD中，已知AB=5厘米，则AD=______________厘米 13.已知一次函数y=mx+n的图象如图所示，则关于x的方程mx+n=0的解为x=___________． 14.如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1=3，S3=7，则S2的值为____________________． 15.如图，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AG⊥BD,AF⊥CE．若BF=2,ED=3,GC=4，则△ABC的周长为____________． 16.如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，连接BE，下列结论：①BE=DE；②CE=CF；③△BEF是等腰三角形；④AB=CF+2CE．其中结论正确的序号有_____________．三、解答题 17.解方程：x−22=9 18.计算： 23+623−6； 19.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，BE=DF，连接EA、FA．求证：EA=FA． 20.如图，直线AB与x轴交于点A2,0，与y轴交于点B0,−4．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=6，求点C的坐标． 21.某校积极践行阳光体育特色大课间活动，现需购买一批霸王鞭和小皮鼓．已知购进2套霸王鞭和1套小皮鼓共花费70元，购进3套霸王鞭和5套小皮鼓共花费245元．（1）求购进的霸王鞭和小皮鼓的单价；（2）现需购买这两类运动设备共120套，并且购买霸王鞭的数量要不超过小皮鼓数量的3倍，当购买这两类运动设备各多少套时学校花费最少？最少的费用是多少元？ 22.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）猜想与证明：试猜想四边形AFCE是什么图形，并加以证明． 23.操作：将一把三角尺放在如图①的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：（1）如图②，当点Q在DC上时，求证：PQ=PB.（2）如图③，当点Q在DC延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由. 24.如图1，已知直线l与x轴交于点A1,0，与y轴交于点B0,3，以A为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△ABC，其中上∠BAC=90∘，AB=AC．（1）求直线l的解析式和点C的坐标；（2）如图2，点M是BC的中点，点P是直线l上一动点，连接PM、PC，求PM+PC的最小值，并求出当PM+PC取最小值时点P的坐标；（3）在2的条件下，当PM+PC取最小值时，在直线PM上是否存在一点Q，使S△APQ=109S△AOB？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 25.已知▫ABCD，∠BAD=30∘，AD⊥BD于点D，且AB=6．点P是射线BA上一动点，过点P作PE⊥BD，交BD所在直线于点E．点Q是射线CD上一动点，且CQ=2AP．设BP的长度为m．（1）当点P在边AB上时，①请用含m的代数式表示DE；②当m=3.6时，求证：QE=QD；（2）在点P的整个运动过程中，①当m为何值时，△DEQ为直角三角形？②若以QD，QE为邻边构造▫DFEQ．当点F恰好落在▫ABCD的边界上时，直接写出m的值．参考答案与试题解析2024-2025学年广东省广州市八年级数学期末模拟卷一、选择题1.【答案】B【考点】最简二次根式的判断【解析】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式．根据最简二次根式的定义即可选出正确选项．【解答】解：A、8=22不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、 3是最简二次根式，故此选项符合题意；C、0.5=12=22不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、13=33，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．故选：B．2.【答案】D【考点】判断三边能否构成直角三角形【解析】本题考查三边能否构成直角三角形，根据勾股定理的逆定理判断即可．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、∵22+22≠32，∴本选项中三边长不能构成直角三角形，不符合题意；B、∵32+52≠72，∴本选项中三边长不能构成直角三角形，不符合题意；C、∵42+52≠52，∴本选项中三边长不能构成直角三角形，不符合题意；D、∵32+42=52，∴本选项中三边长能构成直角三角形，符合题意；故选：D．3.【答案】A【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加减混合运算【解析】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的运算法则，逐项分析即可判断．【解答】解：A、2×3=6，此选项计算正确，符合题意；B、2与3不是同类二次根式，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；C、5与−2不是同类二次根式，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；D、4÷2=2，故此选项计算错误，不符合题意；故选：A．4.【答案】B【考点】利用平行四边形的性质求解【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，即可求出∠C的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=140∘，∴∠A=∠C=12×140∘=70∘，故选：B5.【答案】B【考点】与三角形中位线有关的求解问题【解析】主要考查了三角形中位线定理中的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半，掌握三角形中位线定理是解题的关键．先确定CD是△AOB的中位线，则AB=2CD=8m．【解答】解：∵取AO和BO的中点C，D，∴ CD是△AOB的中位线，∴ AB=2CD=8m，故选：B．6.【答案】D【考点】利用平行四边形的性质求解矩形的性质【解析】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．根据平行四边形和矩形的性质容易得出结论．【解答】解：A、两组对边分别相等，矩形和平行四边形都具有，故不合题意；B、两条对角线互相平分，矩形和平行四边形都具有，故不合题意；C、两条对角线互相垂直，矩形和平行四边形都不一定具有，故不合题意；D、两条对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有，符合题意．故选：D．7.【答案】D【考点】求一次函数解析式【解析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，属于基础题型，掌握一次函数图象上点的坐标特点是解题的关键．把点代入函数解析式y=2x−k求解即可．【解答】解：∵直线y=2x−k经过点−3,1，∴1=2×−3−k，解得：k=−7；故选：D．8.【答案】A【考点】根据两条直线的交点求不等式的解集【解析】将点Am, 83代入y=4x+4求出m的值，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+4的下方对应的x的取值即为所求．【解答】∵经过点B1, 0的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点Am, 83，∴4m+4=83，∴m=−13，∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为−13, 83，直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B1, 0，∴当x>−13时，kx+b<4x+4，故选A．9.【答案】A【考点】一次函数图象与坐标轴的交点问题等腰三角形的判定与性质【解析】当线段AB最短时，AB⊥BC，判定出△ABC是等腰直角三角形，得出AB=CB，作BH⊥AC于点H，根据等腰三角形三线合一的性质和直角三角形斜边中线的性质，得出AH=CH=BH=32，进而得出OH=12，即点B的横坐标，然后把点B的横坐标代入y=x−2，即可得出点B的坐标．【解答】解：当线段AB最短时，AB⊥BC，∵直线BC为y=x−2，∴当x=0时，y=−2；当y=0时，x=2，∴OC=OD=2，∴∠OCD=∠ODC=45∘．∵AB⊥CD，∴∠OAB=45∘，∴∠OAB=∠OCB=45∘，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB．作BH⊥AC于点H，则AH=CH=BH=12AC=12×1+2=32，∴OH=2−32=12，即点B的横坐标为12，把点B的横坐标代入y=x−2，可得：y=−32，∴B12，−32．故选：A．10.【答案】D【考点】勾股定理的应用。