广西梧州市高三上学期数学期初考试试卷

广西梧州市高三上学期数学期初考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高一上上海期中) 已知集合A={x|1≤x≤2}，集合B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________． 2. （1分） (2012江苏理) 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________． 3. （1分） 已知函数 ，则函数 的递减区间为________. 4. （1分） (2017高一上西城期中) 已知函数 在 上恒小于零，则实数 的取值范围为________． 5. （1分） (2018高一上凯里月考) 已知函数 是奇函数，当 时， ，则 =________. 6. （1分） (2018吉林模拟) 若 ，则 ________． 7. （1分） (2019高三上凉州期中) 曲线y=x(3lnx+1)在点 处的切线方程为________ 8. （1分） (2016高二上桓台期中) 已知正数x、y满足 =1，则x+2y的最小值是________． 9. （1分） 命题 ，命题 ，若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是________.10. （1分） (2019高三上洛阳期中) 已知函数 的导函数为 ， ，则不等式 的解集为________． 11. （1分） 若 ，则 的取值范围是________． 12. （1分） (2018高一上扬州月考) 若函数 在 上递减，则实数a的取值范围是________． 13. （1分） (2017高三上涞水开学考) 已知函数f（x）=ax﹣1+2，a＞0 且a≠1，则f（x）必过定点________． 14. （1分） sin47cos13+sin167sin43=________． 二、 计算题 (共6题；共41分)15. （1分） 已知命题p：∃x∈R，使sin x= ；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∧q”是假命题．其中正确的是________．16. （15分） (2016高一下信阳期末) 如图，在半径为 ，圆心角为60的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ． （1） 将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域； （2） 求矩形PNMQ的面积取得最大值时 • 的值； （3） 求矩形PNMQ的面积y≥ 的概率． 17. （5分） (2017高一上密云期末) 已知向量 ， ．（Ⅰ）若 ， 共线，求x的值；（Ⅱ）若 ⊥ ，求x的值；（Ⅲ）当x=2时，求 与 夹角θ的余弦值．18. （10分） (2019高一上九台期中) 已知函数 （ 且 ）经过点（2，4）. （1） 求a的值; （2） 求 在[0,1]上的最大值与最小值. 19. （5分） 在海港A正东78nmile处有一小岛B，现甲船从A港出发以30nmile/h的速度驶向B岛，同时乙船以12nmile/h的速度向北偏西30的方向驶离B岛，不久之后，丙船则向正东向从B岛驶出，当甲乙两船相距最近时，在乙船观测发现丙船在乙船南偏东60方向，问此时甲、丙两船相距多远？ 20. （5分） (2017朝阳模拟) 已知函数f（x）=ex+x2﹣x，g（x）=x2+ax+b，a，b∈R． （Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线l与曲线y=g（x）切于点（1，c），求a，b，c的值；（Ⅲ）若f（x）≥g（x）恒成立，求a+b的最大值．第 8 页 共 8 页参考答案一、 填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 计算题 (共6题；共41分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、。