圆锥曲线全部公式及概念

圆锥曲线1.椭圆的参数方程是　离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离（焦准距）. 通径的一半(焦参数)：.2.椭圆焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积: ，；.3.椭圆的的内外部: （1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.4.双曲线的离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离（焦准距） 通径的一半(焦参数)：焦半径公式，，两焦半径与焦距构成三角形的面积.5.双曲线的内外部: (1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.6.双曲线的方程与渐近线方程的关系:(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线,可设为（,焦点在x轴上;,焦点在y轴上）. (4) 焦点到渐近线的距离总是7.抛物线的焦半径公式:抛物线焦半径. 过焦点弦长.8.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .9.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.10.以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切；以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切；以抛物线的焦半径为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切.11.直线与圆锥曲线相交的弦长公式: 或（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率，. 12.圆锥曲线的两类对称问题:（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是.特别地，曲线关于原点成中心对称的曲线是. 曲线关于直线轴对称的曲线是. 曲线关于直线轴对称的曲线是.　　　 曲线关于直线轴对称的曲线是.　　　 曲线关于直线轴对称的曲线是.13.圆锥曲线的第二定义：动点M到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数，若，M的轨迹为椭圆；若，M的轨迹为抛物线；若，M的轨迹为双曲线.注意：1、还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？2、还记得圆锥曲线方程中的：（1）在椭圆中：是长半轴，是短半轴，是半焦距，其中，是离心率，是准心距，是准焦距， 是半通径.（2）在双曲线中：是实半轴，是虚半轴，是半焦距，其中，是离心率，是准心距，是准焦距， 是半通径.（3）在抛物线中：是准焦距，也是半通径.3、在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？（到定点的距离比到定直线的距离）4、离心率的大小与曲线的形状有何关系（圆扁程度，张口大小）？等轴双曲线的离心率是多少？（）5、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.注意：尤其在求双曲线与直线的交点时：当时：直线与双曲线有两个交点（包括直线与双曲线一支交于两点和直线与双曲线两支各交于一点两种情况）；当时，直线与双曲线有且只有一个交点（此时称指向与双曲线相切），反之，当直线与双曲线只有一个交点时，直线与双曲线不一定相切，此时直线与双曲线的一条渐近线平行，当时，直线与双曲线没有交点.6、椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形.此时.7、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.（想一想在双曲线中的结论？）8、你知道椭圆、双曲线标准方程中之间关系的差异吗？9、如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点.此时两个方程联立，消元后为方程变为一次方程.椭圆练习1.过椭圆(a>b>0)的左焦点F1任做一条不与长轴重合的弦AB,F2为椭圆的右焦点,则△ABF1的周长是（ ） (A)2a (B)4a (C)2b (D)4b2.设的最小值是（ ） (A) (B) (C)－3 (D)3.椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点,是一个含600角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D）或4.设常数m>0，椭圆x2+m2y2=m2的长轴是短轴的两倍，则m的值等于（ ）（A）2 （B） （C）2或 （D）或5.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为( ) (A) (B) (C) (D)6.如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份，那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的（ ） （A）18倍 （B）12倍 （C）9倍 （D）4倍7.当关于x,y的方程x2sin－y2cos=1表示的曲线为椭圆时,方程(x+cos)2+(y+ sin)2=1所表示的圆的圆心在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限8.已知椭圆的焦点为F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是（ ） （A）圆 （B）椭圆 （C）直线 （D）其它9.已知椭圆与圆(x-a)2+y2=9有公共点, 则a的取值范围是( )(A)-6

35.双曲线的方程是.（1）直线l的倾斜角为,被双曲线截出的弦长为,求直线l的方程.（2）过点P(3 , 1)作直线l¢,使它截出的弦长恰好被点P平分,求l¢的方程.35.求与圆A:=49和圆B:=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程.36.已知双曲线的焦点为Ｆ１（－ｃ,０）、Ｆ２（ｃ,０）,过F２且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点,若ＯＰ⊥ＯＱ,｜ＰＱ｜＝４,求双曲线的方程. 抛物线练习1.抛物线x2=4y的焦点弦的长为,则此弦的倾斜角为（ ）(A)60o (B)30o (C)60o or 120o (D)30o or 150o2.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线（ ） (A)有且仅有一条 (B)有且仅有两条 (C)有无穷多条 (D)不存在3.方程=|x+y+2|表示的曲线是（ ）（A）椭圆 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）原点4.已知A(0,4),P为y=x2+1上一点,则|PA|的最小值是（ ） (A) (B) (C) (D)5.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是（ ） (A)[－，] (B)[－2，2] (C)[－1，1] (D)[－4，4]6.若曲线C与抛物线y2=4x－3关于直线x+y=0对称,则曲线C的方程是( )(A)x2－4y－3=0 (B)x2+4y+3=0 (C)y2+4x+3=0 (D)x2－4y+3=07.抛物线顶点在坐标原点,以y轴为对称轴,过焦点且与y轴垂直的弦长为16,则抛物线方程为 .8.抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,点到焦点距离是6,则抛物线方程为__________.9.抛物线上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则此抛物线焦点与准线的距离为 .10.AB是抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,且|AB|=m,则△AOB的面积是————————.11.一卡车要通过跨度为8米,拱高为4米的抛物线型隧道（从正中通过）,为保证安全,车顶离隧道顶部至少应有0.5米的距离,如果卡车宽1.6米,则卡车的限高为 米.（精确到0.01）.12.抛物线(x－1)2=y上的点到直线x+y+1=0的最短距离是————————.13.抛物线顶点在y轴上,对称轴平行于x轴,且过点（，3）和（2，4）,求其方程.14.抛物线有内接直角三角形,直角顶点在原点,一条直角边所在直线方程为，斜边长为,求P的值.15. k是什么实数时,直线与抛物线有:两个交点;只有一个交点;无交点.16.已知直线l在x，y轴上的截距分别为2和－1，并且与抛物线交于A、B两点.求:（1）抛物线的焦点F到直线l的距离;（2）的面积.17.有一抛物线,开口向右,对称轴为y=1,顶点在x+y+1=0上,若抛物线与y轴的两个交点之间的距离为6,求此抛物线的方程.18.过抛物线y2=4x的焦点引直线l交此抛物线于A,B两点,若S△AOF=2S△BOF,求直线l的方程.19.若直线P1P2为抛物线C：的一条焦点弦，F为C的焦点。