金融工程chapter1

第一章第一章 金融工程概论金融工程概论第一节第一节 什么是金融工程什么是金融工程Case 1:法国法国Rhone-Poulenc公司的员工持股计划公司的员工持股计划 1993年，法国最大的化学公司推行员工持股的私有化方案1993年1月，部分私有化时，优惠措施：法国政府给予10%的折扣购买公司股票，公司除了容许12个月之内付款之外，还额外给予15%的折扣但不太成功1993年底，全面私有化时，更优惠的措施：折扣、送股和无息贷款仍然不是很成功信孚银行方案：除了折扣和无息贷款之外，在未来4.5年内获得25%的保底收益加上2/3的股票超额收益；作为交换，在这期间不可出售股票，但具有投票权Case 2:美国大通银行的指数存单美国大通银行的指数存单 1987年，美国大通银行发行了世界是首个保本指数存单该存单与S&P指数未来一年的表现挂钩存款者可以在三档结构中选择：075%，2%60%，4%40%，即存款利率将是一年内S&P收益的75%（60%，40%）和0（2%，4%）中较高者金融工程的定义金融工程的定义 根据市场环境和需求，利用不同的基础证券和衍生证券构造和组合出新的产品和方案，为各种金融问题提供创造性的解决方案，满足市场丰富多样的金融需求。

金融工程，是现代金融领域中最尖端、最技术性的部分，根据市场环境和需求，利用不同的基础证券和衍生证券构造和组合出新的产品和方案，为各种金融问题提供创造性的解决方案，满足市场丰富多样的金融需求它运用工程技术的方法、设计、开发和实施新型金融产品，创造性地解决金融问题金融工程的发展历史虽然不长，但由于其将工程思维引入金融科学的研究，融现代金融学、信息技术与工程方法于一体，因而迅速发展成为一门新兴的交叉性学科，在把金融科学的研究推进到一个新的发展阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域产生了极其深远的影响产品设计就是对各种证券风险收益特征的匹配与组合，以达到预定的目标产品设计完成之后，合理的定价才能保证产品的可行风险管理是金融工程的核心金融工程技术有时被直接用于解决风险问题 有时风险管理本身就是创新性金融工程方案（产品）设计与定价的一部分 金融工程运用的工具主要可分为两大类：基础性证券与金融衍生证券基础性证券主要包括股票和债券金融衍生证券则可分为远期、期货、互换和期权四类随组合方式不同、结构不同、比重不同、头寸方向不同、挂钩的市场要素不同，这些基本工具所能构造出来的产品是变幻无穷的金融工程被公认为是一门将工程思维引入金融领域，融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的交叉性学科。

基础证券和基本衍生证券奇异期权结构性产品市场风险挂钩的衍生证券信用衍生证券金融产品的极大丰富，一方面使得市场趋于完全；另一方面使得套利更容易进行，有助于减少定价偏误；同时也有利于降低市场交易成本、提高市场效率一）变幻无穷的新产品（一）变幻无穷的新产品金融工程技术的发展为风险管理提供了创造性的解决方案金融工程推动了现代风险度量技术的发展衍生证券是风险分散与对冲的最佳工具：成本优势/更高的准确性和时效性/灵活性（二）风险管理技术的发展（二）风险管理技术的发展水能载舟，亦能覆舟金融工程技术和金融衍生证券本身并无好坏错对之分，关键在于投资者如何使用，用在何处三）风险放大与市场波动（三）风险放大与市场波动第二节第二节 金融工程的发展历史与背景金融工程的发展历史与背景 金融工程技术与衍生证券市场经历了从简单到复杂，从市场风险到信用风险，从少数到普及的过程日益波动的全球经济环境 鼓励金融创新的制度环境 金融理论和技术的发展 信息技术进步的影响 市场追求效率的结果第三节第三节 金融工程的基本分析方法金融工程的基本分析方法 根据参与目的的不同，衍生证券市场上的参与者可以分为套期保值者（Hedgers）、套利者（Arbitrageurs）和投机者（Speculators）。

在一个完善的市场上，这三类投资者缺一不可1.3.11.3.1 衍生证券市场上三类的参与者衍生证券市场上三类的参与者 绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格：股票和债券 相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格：衍生证券 绝对定价法是一般原理，易于理解，但难以应用；相对定价法则易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍生证券一）绝对定价法与相对定价法（一）绝对定价法与相对定价法 1.3.2 1.3.2 金融工程的定价原理金融工程的定价原理（二）无套利定价方法（二）无套利定价方法 套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且无需自有资金的情况下获取利润的行为严格套利的三大特征：无风险/复制/零投资 在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市场达到无套利均衡，此时得到的价格即为无套利价格无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要方法，也是金融学区别于经济学“供给需求分析”的一个重要特征1.3.2 1.3.2 金融工程的定价原金融工程的定价原理理无套利定价法无套利定价法 构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等，否则就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。

众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等无套利定价法：无套利定价法：将无套利定价法运用到期权定价中的例子将无套利定价法运用到期权定价中的例子 Case：假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和单位的标的股票多头组成的组合为了使该组合在期权到期时无风险，必须满足下式：11 0.5=9 =0.25无套利定价法：无套利定价法：将无套利定价法运用到期权定价中的例子将无套利定价法运用到期权定价中的例子 该无风险组合的现值应为：2.25e0.10.252.19由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场为10元，因此：10 0.25 f 2.19 f 0.31 无套利定价法：无套利定价法：将无套利定价法运用到期权定价中的例子将无套利定价法运用到期权定价中的例子（三）风险中性定价原理（三）风险中性定价原理 在对衍生证券进行定价时，我们可以作出一个有助于大大简化工作的简单假设：所有投资者对于标的资产所蕴涵的价格风险的态度都是中性的，既不偏好也不厌恶。

在此条件下，所有与标的资产风险相同的证券的预期收益率都等于无风险利率，因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险同样，在风险中性条件下，所有与标的资产风险相同的现金流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值这就是风险中性定价原理风险中性定价在本质上与无套利具有内在一致性另外，应该注意的是，风险中性假定仅仅是一个纯技术假定，但通过这种假定获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况1.3.21.3.2 金融工程的定价原理金融工程的定价原理风险中性定价法：例子风险中性定价法：例子 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率为P，下跌的概率为1 Pe0.10.25 11P9(1P)10P 0.6266 这样，根据风险中性定价原理，我们就可以就出该期权的价值：f e0.10.25(0.50.626600.3734)0.31元（四）状态价格定价法（四）状态价格定价法 状态价格：在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。

1.3.21.3.2 金融工程的定价原理金融工程的定价原理 市场状态u时的值 市场状态d的时的值 现值 基本证券1 1 0 d 基本证券2 0 1 d（四）状态价格定价法（四）状态价格定价法 如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况和市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术状态价格定价法与无套利定价原理、风险中性定价原理也存在内在一致性1.3.21.3.2 金融工程的定价原理金融工程的定价原理 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值设上升状态价格为u，下跌状态价格为d构造由11单位的基本证券1与9单位的基本证券2构成的资产组合A，则资产组合与股票的在T时刻的价格是一样的：10%3/1210119.62,0.350.5 0.620.31ududdef解得：所以：General case 假设一只无红利支付的股票，当前时刻t股票价格为S，基于该股票的某个期权的价值是f，期权的有效期是T，在这个有效期内，股票价格或者上升到Su，或者下降到Sd。

当股票价格上升到Su时，我们假设期权的收益为fu，如果股票的价格下降到Sd时，期权的收益为fd无套利定价法的思路无套利定价法的思路 首先，构造一个由股股票多头和一个期权空头组成的证券组合A，并计算出该组合为无风险时的值如果无风险利率用r表示，则该无风险组合A的现值一定是(Su fu)e r(Tt)，而构造该组合的成本是S f，在没有套利机会的条件下，两者必须相等即S f(Su fu)e r(Tt),所以()r T tedPud无套利定价法的思路无套利定价法的思路风险中性定价的思路风险中性定价的思路 假定风险中性世界中股票的上升概率为P，由于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须等于该股票目前的价格，因此该概率可通过下式求得：)(1)r T tSeSuPSdP（()r T tedPud()(1)r T tudfePfP f 状态价格定价法的思路状态价格定价法的思路 购买Su份基本证券1和Sd份基本证券2组成一个假想的证券组合A该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和该股票一样的现金流 S=uuS+ddS 或 1=uu+dd 由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么状态，其回报都是1元。

这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率r()r T tude状态价格定价法的思路状态价格定价法的思路 所以()()11,r T tr T tuddeueududuuddfff()(1)r T tudfePfP f()r TtedPud金融工程产品和方案本来就是由股票、债券等基础性证券和衍生证券4种构造组合形成的，积木分析法非常适合金融工程积木分析法的重要工具是金融产品回报图（Payoff）或损益图（Gain or Loss）买入看涨期权+卖出看跌期权=买入远期+=卖出看涨期权+买入看跌期权=卖出远期+=假设一：市场不存在摩擦假设二：市场参与者不承担对手风险假设三：市场是完全竞争的假设四：市场参与者厌恶风险，希望财富越多越好假设五：市场不存在无风险套利机会 假设数额A以利率R投资了n年如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为：如果每年计m次复利，则终值为：当m趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuous compounding），此时的终值为 假设Rc 是连续复利的利率，Rm是与之等价的每年计m次复利的利率，则：nRA 1mnmRA 1RnmnmRmAeA1limmnmRnRmce 1mmRRmce 1mRcmmR1ln/1cRmmRm e n年后B元的现值 如果利息按每一年计一次复利，则现值为：每年计m次复利，则现值为：当m趋于无穷大时，连续复利的现值为nmmRB)1(nRB)1(RnRnBeeB。