八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1430)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,导数的几何意义,M,x,y,x,o,y,y=f(x),A,B,1,复习：,1、函数的平均变化率,2、函数在某一点处的导数的定义,（导数的实质）,3、函数的导数、瞬时变化率、,平均变化率的关系,2,y=f(x),P,Q,M,x,y,O,x,y,P,y=f(x),Q,M,x,y,O,x,y,如图：PQ叫做曲线的割线,那么，它们的,横坐标相差（）,纵坐标相差（）,导数的几何意义:,斜率,当Q点沿曲线靠近P时，割线PQ怎么变化？x呢？,y呢？,3,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,导数的几何意义:,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即,x,0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的,切线.,4,设切线的倾斜角为,那么当,x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的,切线的斜率,.,即:,这个概念:,提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;,切线斜率的本质函数在x=x,0,处的导数.,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,5,【例1】,求曲线y=x,2,在点P(1,1)处的切线的方程。

k=,解：,y=f(1+x)-f(1),=(1+x),2,-1,=2 x+（x）,2,曲线在点P(1,1)处的切线的斜率为,因此，切线方程为 y-1=2(x-1),即：y=2x-1,6,（4）,根据点斜式写出切线方程,求,斜,率,【总结】,求曲线y=f(x)在点P(x,0,f(x,0,)处的切线的方法：,(1)求y=f(x,0,+x)-f(x,0,),k=,7,练习,:如图已知曲线 ,求:,(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.,y,x,-2,-1,1,2,-2,-1,1,2,3,4,O,P,即,点P处的切线的斜率等于4.,(2),在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,8,9,在不致发生混淆时，,导函数,也简称,导数,函数导函数,由函数f(x)在x=x,0,处求导数的过程可以看到,当时,f(x,0,)是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:,10,【例2】,k=,11,(5)根据点斜式写出切线方程,【总结】,求过曲线y=f(x)外点P(x,1,y,1,)的切线的步骤：,k=,(1)设切点(x,0，,f,(x,0,),),(3)用(x,0，,f,(,x,0,),)，,P(x,1,y,1,)表示斜率,(4)根据斜率相等求得x,0，,然后求得斜率k,12,（3）函数f(x)在点x,0,处的导数 就是导函数,在x=x,0,处的函数值，即 。

这也是,求函数在点x,0,处的导数的方法之一2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数 1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改,变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个,常数，不是变数1.弄清“函数f(x)在点x,0,处的导数”、“导函数”、“导数”,之间的区别与联系小结,13,随堂检测：,1.已知曲线y=2x,2,上一点A(1,2)，求,（1）点A处的切线的斜率；,（2）点A处的切线方程2.求曲线y=x,2,+1在点P(-2,5)处的切,线的方程14,3、求曲线y=x,-1,过点(2,0)的切线方程,15,3、求曲线y=x,-1,过点(2,0)的切线方程,4、曲线 在点M处的切,线的斜率为2，求点M的坐标5、在曲线 上求一点，使过该点的切线与直线 平行16,思考与探究,曲线在某一点处的切线只能与曲线有唯一公共点吗？下图中，直线是否是曲线在点P处的切线？,x,o,y,P,17,谢谢大家,谢谢大家,18,x,o,y,y=f(x),设曲线C是函数y=f(x)的图象，,在曲线C上取一点A(x,0,y,0,),及邻近一,点B(x,0,+x,y,0,+y),过,A,、,B两点作,割,线,，,当点B沿着曲线,无限接近,于点A,点A处的,切线,。

即,x0,时,如果割线AB有一个,极,限位置AD,那么直线AD叫做曲线在,曲线在某一点处的切线的定义,x,y,A,B,D,19,设割线AB的倾斜角为，,切线AD的倾斜角为,当,x0,时，割线AB的,斜率的极限,，就是曲线在点P,处的,切线的斜率,，即,tan=,D,x,y,曲线,在某一点处,的切线的斜率公式,x,o,y,y=f(x),A,B,tan,=,20,。