矩形折叠动点问题

矩形折叠动点问题矩形的折叠问题 班级________姓名____________ ① (10哈尔滨)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C’处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC’的度数为 °． ②(10 江西)如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 ③(10 青岛)把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2． ④(11 绵阳)如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm. §1.3.1矩形的折叠问题 - 1 - 第①题图 第②题图 第③题图 第④题图 ⑤(10 荷泽)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点为A＇，则△A＇BG的面积与该矩形的面积比为 1111A． B． C． D． 12986⑥(10 连云港)矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________． ⑦(10 吉林)如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A’，D’处，则整个阴影部分图形的周长为 ．．A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm 第⑤题图 第⑥题图 第⑦题图 矩形折叠类综合题 1.如图，矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点． (1)求证：四边形BEFG是平行四边形； (2)连结B1B，判断△B1BG的形状，并写出判断过程. §1.3.1矩形的折叠问题 - 2 - 2.如图，矩形OABC OA、OC的长满足：|OA－2|＋(OC－23)2＝0． (1)求B、C两点的坐标． ⑵把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1线段与x轴交于点D，求直线BB1的解析式 ⑶在直线BB1上是否存在点P使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． y A B O D C x B1 EC3.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=53cm，＝FC3，求矩形ABCD的周长. 44.如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为，C点坐标为，D是BC过上的动点，现将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG、DF重合，⑴如图二，若翻折后点F落在OA上，求直线DE的函数关系式； ⑵设D，E，求b关于a的函数关系式 y yD D B C B C F O G E A x O G F E A x §1.3.1矩形的折叠问题 - 3 - 5.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10. 如图①，在OA上取一点E，将DEOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标； 如图②，在OA、OC边上选取适当的点E¢、F，将DE¢OF沿E¢F折叠，使O点落在AB边上的D¢点，过D¢作D¢G//y轴，交E¢F于T点，交OC于G点，求证：TG=AE¢． 在⑵的条件下，设T(x,y)，①探求：y与x之间的函数关系式；②指出自变量x的取值范围． 如图③，如果将矩形OABC变为平行四边形OA¢B¢C¢，使OC¢=10，OC¢边上的高等于6，其他条件均不变，探求：这时T¢(x,y)的坐标y与x之间是否仍然满足⑶中所得的函数关系式？若满足，请说明理由；若不满足，写出你认为正确的函数关系式． y y y A D B A D¢ A¢ D¢¢B B¢ E E¢ E¢¢ T¢ O C x O G F C x O G¢ F¢ C¢ x 图① 图② 图③ 矩形动点类问题—— 研究课 §1.3.1矩形的折叠问题 - 4 - 班级________姓名____________ 1. 如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 yy DC11OO 1233.5x1233.5xBA Pyy AB第1题图 1O12C33.5x1O12D33.5x2. 如图，在直角坐标系中，过点C分别作x轴和y轴的垂线CB和CA，垂足为B和A，若点P从O沿OB向点B以1个单位长度/秒的速度运动，点Q从B沿BC向点C以2个单位长度/秒的速度运动. 如果P、Q分别从O、B同时出发， 试求：经过多少时间，△PBQ的面积等于2个平方单位； 线段PQ与AB能否垂直？若能垂直，求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由. yACMOPQBx3题图 §1.3.1矩形的折叠问题 - 5 - 4．(10广东东莞)如图，所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW．设动点M、N的速度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题： ⑴说明△FMN ∽ △QWP； ⑵设0≤x≤4．试问x为何值时，△PQW为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？ ⑶问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值． DPMQAN图BAMQN图BWPWFCDFC §1.3.1矩形的折叠问题 - 6 - 5.(11 聊城)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S． 当t＝1秒时，S的值是多少？ 写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围． 若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由． 6.(11福州)已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O. (1)如图10-1，连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长； (2)如图10-2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿DAFB和DCDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中， ①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值. ②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab¹0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式. AEDAPEDAEPDOBFQFQFCBC图10-2 BC备用图 图10-1 §1.3.1矩形的折叠问题 - 7 - 7.( 11 衡阳)如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点，连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q． (1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由； (2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长 (3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围． §1.3.1矩形的折叠问题 - 8 - 几何综合测验 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题． 1、将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD． (1)填空：如图a，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图a中所有的相似三角形. (3)如图b，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围. §1.3.1矩形的折叠问题 - 9 - 2、 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， 证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN； 设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积； 当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN， 求此时x的值. 3、如图，所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。

动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒试解答下列问题： 说明△FMN∽△QWP； 设0≤x≤4试问x为何值时，△PQW为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？ 问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值 §1.3.1矩形的折叠问题 - 10 - 4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD． 求证：∠ADB=∠E； 当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由． 当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径． 5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线B、 C三点，且-=5． =－++经过A、3、 求、的值； 4、 在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形； 在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由． §1.3.1矩形的折叠问题 - 11 - 6、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F． 求证: ADE∽BEF； ．当取什么值时， 有最大值?并求出这个最 设正方形的边长为4， AE=，BF=大值． 7、如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD， AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系． 求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标； 求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L． 若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个? §1.3.1矩形的折叠问题 - 12 - 8、 如图所示，已知抛物线 求A、B、C三点的坐标． 过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积． 在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴 与轴交于A、B两点，与轴交于点C． 于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由． §1.3.1矩形的折叠问题 - 13 - 。