听课录小数乘法练习

听课记录班级五〔 5 〕 教师 班于萍听 课 时 2013 年 12 月 17 间日 12 节学科数学教学过程：课题小数乘法练习课评析：课前交流师：5 班的孩子做好上课的准备了吗？从你们眼神中就能看出做好 了上课的准备了那既然做好准备了，那听得到教师说话吗？生：能师：那我们就开始上课了l从学生已有的一、回忆算法，算法小结师：于教师理解到咱们班已经学习了小数乘法，对吗?都有谁会算？师：都会算！真好！那今天我们就来上一节小数乘法的练习课 既然都会算小数乘法了，那这里有一个小数乘法〔板书：1.2*0.34=〕经历出发，让学生根 据已有的知识经历 去解决新知，培养了 学生用联络的观点想一想你会算吗？为了让后面的同学看得更清楚，我们一起来读一 看问题的意识和才遍生：一点二乘以零点三四师：你们也可以说一点二乘零点三四就行会算吗？生：会师：那好请每个同学拿出白纸，用竖式试着算一算，边算边想小数 乘法应该怎么算呢？〔教师观察底下同学〕师：写完了的同学看一看黑板上这位同学和你想的一样不一样l于教师还注意师：假设你的第一条线和第二条线一样用尺子，你的作品就更漂亮 了他完成了，有话想说吗？生：他忘了写横式了师：横式是我写的。

你是想说他忘了向横式汇报答案了快添上吧， 小伙子！在同学的建议下，你的作品更完好了除了这一点，计算 过程怎么样？写得怎么样？师：都挺不错的，是不是？A、小数乘法算法小结师：谢谢你！完成任务不仅要完成的好，还要完好，这样才有始有 终我刚刚看了同学们的和他一样吗？他的计算结果你们也同意吗? 那好，谁能试着说一说小数乘法怎样算？先做什么？再做什么？培 养学生良好 的学 习习惯提醒学生鞋 竖 式的时候要 用尺 子画横线都会算，而且都算对了，试着说一说生：先当整数来计算，计算结果出来了，再看两位乘数一共有几位 小数，再对积从右往左数，数几位点上小数点师：看来你们都会算是有原因的你们不仅掌握了计算方法，还把 方法说的特别准确那我把你们说的方法记在黑板上你们帮帮我 好吗？我听明白她说的了，先后做了两件事先干嘛？生：先按整数计算师：先按整数算出积这是你们的意思吧〔板书：先按整数乘法 算出积〕师：这个时候积 已经有了，完成了吗？生：没有师：那就是再给积点上小数点〔板书：再给积点上小数点〕 师：这是每一个学过小数乘法的人都能掌握的计算方法你们也都 会看来小数乘法都要做两件事B、提出问题，共同研究师：那同学们，小数乘法在算的过程当中，总会把它看作？ 生：整数。

师：这是老朋友了吧那也就是说小数乘法和整数乘法比起来，差 异就差在哪了？生：小数点师：就差在这小数点上了新知识新也就是新在这小数点上有的 同学刚学小数乘法的时候容易出错是不是也就错在这或是点错小 数点的位子，或是忘了点小数点，有没有过？师：那么同学们，小数点到底点在哪儿，又和谁有关系，这是又重 不重要呢？今天我们边练习，边来深化的研究研究这个问题，行吗 二、联络小数乘法和整数乘法——整数乘法替身小数乘法A、寻找替身师：刚刚你们说了，只要遇到小数乘法，就把它看作整数乘法就 你们刚刚做的这道题，哪有整数啊？你们把它看作了哪一个整数乘 法呢？说吧生：十二乘以三十四师：哦，我把你们心里的整数找出来，是他们吗？难怪你们算的过程当中是这样的两步结果最先得到的是多少？ 生：408师：后来是点小数点的时候才把它变成 0.408是这样的吧 教师用红笔在黑板上把整数乘法替身描了一遍师：不单是你们刚刚算的这道小数乘法其实我们每算一道小数乘 法的时候都会有这样一个整数乘法就好似它的隐形替身一样，帮于教师评价语 言非常丰富，自然贴 切 ，不会直接 说对 错，用幽默幽默的话 来引导学生，鼓励学 生 链接语巧 妙 自 然，使得环节环环相 扣自然。

它完成计算B、变式训练——做谁的替身师：那这个替身算完的结果，就是小数乘法的结果吗？还要做什么 工作？生：点小数点师：看来小数乘法和整数乘法还真是有着特别亲密的关系 师：每个小数乘法算的时候都得有个隐形的替身这是你们刚刚找 到的替身吧就这个替身，就这个 12×34 这个整数乘法，除了给 你们刚刚计算的这个小数乘法做替身，你觉得它还可以做哪个小数 乘法的替身呢？师：这么多同学都有想法了请你来！2×师：我把你想到的记录在这，其他同学同意吗？×开始 ，找 到计 算背 后的“ 替身 〞 是 12 ×34 通过 变式 ， 引 导 孩 子 发 现 并 提 炼 出 计 算 的 核师：想想，你要算它的时候离得开他吗？还真离不开挺好，你找 心 概 念 “ 计 算 单到了一个肯定还有不一样的×师：等着你们评判呢，你们说行我才写师：找着两了，真不错这两个还真不一样，可替身还真是一样的 一个×34 的替身师：这个女同学举了一个小数乘整数的例子，这也是我们小数乘法 当中的一种情况给我们翻开了新思路生：12×师：你改的还真快行吗？×师：还有吗？谁还有想法的？假设我让你们一个一个的说下去 生：说不完C、用替身计算小数乘法师：那你们觉得这个整数乘法的替身本领怎么样？还真挺大的。

没 想到可以给这么多不同的小数乘法算式当替身既然这一串算式在 算的时候都离不开它，那么你们能根据这个算式的结果就是 408 说 出这一串算式的计算结果吗?师：大声的读题说结果，其他同学判断×师：小数部分的位数挺多，他还可以说的这么准确××34=师：别着急，给他点时间，我相信他肯定行看来他在寻找替身位 〞找着替身了吗 ?别着急，教师和同学帮帮你这个结果肯定和 408l不因同学说不有关对不对看来替身找对了，408 是没错了，那到底 408 该改什 么呢？看看这里小数部位有几位啊！你自己能说出最后的结果是什 么？师:同意吗？我建议把掌声送给她谁在学的过程中没有出过错啊 这次找着了替身，知道了位数之间的关系了就能算对了我把你的 计算结果写在这师：这个呢？都举手了，一起说吧师：有的同学被投影挡住了，我读一遍这回统一了师：×0.034，想好了，慢一点说，你们边说我边记师：对吗？验证一下好极了，借助这个替身还真是很顺利地找到 了这组小数乘法的计算结果出答案而换人，而是 积极的鼓励她，渐渐 地引导，帮该同学梳 理一遍方法D、计数单位——透过现象看本质师：这组结果都跟 408 有关，都是 408 变化而来的。

他们的意思一l在教学中擅长样吗？生：不一样师：不太一样详细来看看，比方说你知道这个结果是几个几吗？ 生：我知道 0.0408 是由 408 个 0.0001 组成的师：你们特别会交流，它呢？生：师：这个呢？一起说生：师：这个更快了生：师：最后一个.想准确了生：师：看来你们对计数单位理解的真是特别准确诶，这样一分析就 知道了，这样一组算式的计算结果确实不一样有没有一样的小 声的读一读黄色的字你有什么发现？生：它们的计数单位的个数是一样的师：听懂她的话了吗？谁来解释解释她说的还挺高深的，特别有 数学家的范，她说的什么意思，就是说我们写在那里的什么是一样 的？生：它们的计数单位的个数都是 408师：计数单位的个数都一样，都是 408什么不一样？大声说吧 生：计数单位浸 透数学方法 和数 学思想，注重指导学 生的学习方法，让学 生 学会透过现 象看 本质，知道算法理解 算理，理 解 这 一 本 质后 ，学 生的 拓展 深化 顺其 自然 师：你们真是会透过现象看本质那同学们，我想问一问这一样的l于教师不是机技术单位的个数是谁帮我们算出来的啊？生：替身师：换句话说，你们在进展小数乘法计算的时候，先按整数乘法算 出积，这个积 其实是什么？生：替身师：替身的结果。

也就是你们刚刚分析的，这是什么生：计数单位的个数〔板书：计数单位的个数〕E、计数单位不同的意义师：这么一组算式共用一个替身，难怪它们最终结果的计算单位的 个数是一样的那又有什么不同的？生：计数单位不同师：有的是 0.1，有的是 0.01，那到底这个结果是表示 408 个什么， 你们来看看是通过什么来表示的，怎么就看出它们的计数单位就不 同呢？生：因为小数部分的位数不同生：它们小数点的位子不同师：同意吗？她说的能代表你的观点吗？你还想补充？生：小数部分的个数不一样师：我明白你的意思就是小数点后面的个数不同那这个个数我 建议你向他学习，说小数部分的位数更准确意思是一样的 师：好，小数点点得位子不同，这个数的生：大小不一样械的灌输，而是引导 学生说，把她要教授 的知识，说成学生自 己发现所得的，增加 了学生的自信心，表 达 了学生在课 堂中 的主动性，让课堂气 氛更愉快师：因为它的计数单位不一样，所以大小就不一样了所以你们做l适时提炼出我小数乘法计算的时候，先做完一件事，再给积点上小数点，你觉得 这项工作是在确定积的什么？生：计数单位〔板书：计数单位〕师：分析到这里，于教师相信同学们不仅仅知道了小数乘法怎样算， 而且知道了小数乘法计算背后的道理。

知道这两步分别是在做什么 工作，是这样的吗？师：就这样一个替身，帮我们整数乘法和小数乘法拉起了手，他们 之间是充满着联络的学数学就要这样，用联络的目光对待问题 三、整数替身整数A、整十、整百、整千的整数乘法——加深计数单位的理解师：其实啊，屏幕上的替身，可不光在我们小数乘法的时候它才发 挥作用，在我们以前学到的知识当中就起到过替身的作用 你有话想说，你也有话想说师：你想和大家说什么？们学习数学的方法： 要 用联络的目 光去 对待问题培养学生 用 联络的目光 重新 对 待他们学过 的知 识生：算出了 12*34=408 就可以知道 120*34=4080师：你看你一句话点醒了多少人啊他是想告诉我们这个替身在什 么样的乘法运算中曾经用过？生：整数师：什么样的整数乘法？生：整百数、整千数师：整百数、整千数、他刚刚说的整十数，总之是因数末尾… 生：有零的师：你们真是太棒了，虽然我们今天研究的是小数的乘法，但你的 目光没有局限在小数世界当中，还可以回忆起我们曾经学过的整数 世界了不起，学数学就要这样师：那看看于教师带来的这个竖式是不是可以帮助更多的同学明白 你的意思对学生的答复 进展适时评价，鼓励 学生，让学生更加大师：〔展示 ppt120*3400 的竖式〕是这样的吗？我说的数和他说的 胆、更加自信的融入数不完全一样，是不是因数末尾有 0 的乘法，你们平时怎么算啊？ 师：哦，先不看 0，还有的同学挺形象的，把 0 甩出去，是这样的 吗？师：假设，我就这样，一位一位按部就班的乘，行不行生：行师：好不好？生：不好师;为什么？复杂，特别费事，觉得有些过程没有必要，那你们的 做法是什么？师：是这样吗？〔展示 ppt120*3400 的竖式，并将数位对齐〕而且 有的同学说那 0 对齐了也就说你们先看什么？只算 12*34师：太熟悉了吧，这个替身又来了，那它的计算结果大家已经知道 了是 408，那意味着原来那个整数乘法的乘积就是 408 吗？ 生：不是师：那它一定和 408 有关，它的乘积一定是 408 个什么、什么、什 么，是吧？那什么、什么、什么是什么呀？生：计数单位师：真好，那它的计数单位要靠谁来确定呢？那你心里知道这个整 数乘法的乘积应该是 408 个…生：1000师：那靠什么可以看出来它是 408 个 1000 而不是 408 个别的？你 的方法？生：我靠后面 0 的个数可以看师：说的在明确点就是在 408 后面添 0，添几个？这个课堂。

生：3 个师：别的行不行？不行，因为添的 0 的个数要变化了，什么就不一 样了？生：计数单位师：〔展示 120*3400 的计算结果〕这是最终的结果吧师:同学们，你们看，在小数乘法当中，我们通过给乘积点上小数 点，来确定计数单位在这样的整数乘法当中，我们通过给乘积的 末尾添 0，其实也是在干什么啊？生：确定积的计数单位师：看来，这个计数单位对于计算来说可是很重要的那我们今天 说了，计算结果里面，这个小数点 添还是不添，到底添在哪儿， 这是重不重要？生：重要师：因为它在哪儿，决定着数的计数单位呢，是不是啊师：同学们，有了刚刚的分析啊，看看下面这样的计算，是不是可 以特别快，特别准的计算师：〔展示 12*34 的竖式〕这是替身吧， 下面两个相乘的因数发生一些变化，你能不能特别快的直接说出乘 积是 408 个什么？试试看，好吗？〔在原来竖式的根底上在 12 后添个 0〕生：408 个 10师:真快，也就是说 4080〔在上面的根底上在 34 后添个 0〕生;408 个 100生：40800师：了不起，这么大的数也读的很准，再变化〔在原来根底上在12 后面继续添 0，变为 1200*340 的竖式〕生：408 个 1000生：408000师：其实在我们曾经学过的知识当中，是不是充满了和新知识的联 络啊，方法看上去不太一样，其实本质的道理怎么样呢？完全一样， 有了刚刚的这些分析，有了对计数单位的这种理解，相信同学们在 遇到不同的小数乘法、整数乘法，你们能算的更快，更准，不仅有 方法，还能明白方法背后的道理，是不是？试试看，好吗？ B、口算练习，明确计数单位师：下面呢有一组口算，看到之后啊，不用说等于几，直接告诉于 教 师 你 心 里 想 到 了 谁 ？ 想 到 了 谁 ？ 就 说 吧 ( 展 示 1.2*3=,0.12*0.3=,1.2*0.03=)生：12*3于教师教态大 方，亲和力强，做到 了尊重学生，几乎都 会用“请〞“谢谢〞 拉 近了教师和 学生 之间的间隔 。

课堂 气氛和谐、幽默，让 学 生在轻松的 气氛 中学习的同时，学习 和稳固知识师:这是什么啊？生：替身师：是替身啊，替身可以帮我们算出…准确结果吗？生:计数单位的个数师：哦，能算出计数单位的个数，那 12 乘 3 得几呢生：36师:那说明这一组计算结果一定和 36 有关，都表示 36 个什么、什 么，是吧那到底是 36 个什么、什么，我们来详细分析分析师：你们能不能说说你怎么知道它就是 36 个 0.1 而不是别的？ 生：因为 1.2 的计数单位是 0.1，所以，我可以这样判断 师：他的判断方法是在这样一个算式里，我只要选一个因数看，那 个是什么无所谓不是吧，你除了看了 1.2，一定还看了点别的因 数吧？还有谁啊？生:下一个数假设没有小数点的话，就不用再移几位了师：不用管了，那不用管的原因是因为 3 的计数单位是几啊？ 生：1…师：那一个 0.1 是几啊？那不就是 0.1 吗？说明最后的结果就应该 是 36 个 0.1,36 个 0.1 是几啊？师：第二个，是 36 个什么呢？师；结果？师：第三个？师：还是？师：找准了替身，分析清楚了计数单位，大家就可以算得更好了 C、拓展训练，明确计数单位本质师：那再有一些变化，更复杂一点，行吗？试试看，好吗？第一个 〔1.2*30=〕生：36师：特别快的算出结果了，1.2*30.替身变了吗?生：没有师：那就是说结果一定和 36 有关，到底是 36 个什么呢？生;1师：说说你的想法生：因为 1.2 是 12 的非常之一，而 30 是 3 的 10 倍，正好抵消， 所以还是 36师：谢谢你，听懂他说的抵消了吗？还挺形象的。

哦，他透过这两 个数看到了一个非常之一，或者说 0.1，还看到了一个 1010 个 0.1 就是 1，所以结果就是 36 个 1.真棒你们不仅对计数单位有深 化的理解，还能灵敏地运用，真不错师：下一道〔 0.012*300〕难了，可以小声的和你同桌说说你是怎 么算的？生：我觉得还是 36因为 0.012 有 3 位小数，3000 有 3 个 0，正好 抵消掉了，所以还是 36师：其实她所说的 3 个 0，她想到的是哪个计数单位？生：1000师:你们透过它看到了 0.001，透过它看到了 1000，这样你们就确 定了乘积的计数单位就应该是 1，就是 36 个 1师：其实啊，这一类一个小数乘以整十整百整千这样的数可是我们 小数乘法当中很容易出错的一类情况同学们有了对计数单位的这 种深化的理解，就可以算的更好了师：再试一个〔 0.12*3000〕看不见的站起来看都想好了，想好 了说吧，计算结果是多少？生：360师：好极了，再来一个〔0.012*300=〕师：这个还行吗〔0.12*〔〕=36〕想一想括号里…生：300师：算得真快，一定是有了对计数单位的准确分析，所以才这么快讲完根本的例 题后，于教师并没有 甘 于机械重复 的练 习，而是让学生自己 编题，而且要求学生 编出〔〕 * 〔〕=360 的不同情况。

这样学 生 学习的内容 不是 教师机械的呈现，而师:下面的这一个 〔〕*〔〕=360〕假设还以 12*3 做替身的话，那 是 促使课堂资 源的这个计算结果 360 可以看作是 36 个 10，你能写出符合要求的算式 吗？想好了，开始动笔师：咱们五〔5〕班的同学真是擅长钻研，写完一个两个都不满足， 继续往下写下去，我要是不喊停的话，你们能写多少啊，我们能写 无数个呢生：写到笔没水师：笔没水了，你的思绪还可以继续，是吧，考虑可以不停顿那 这样吧，既然我们也写不完，就结合你如今写了的，和你的同桌或 者是前后同学交流交流，大家互相验证一下自然生成师:怎么样了，孩子们，都写得好长好长了，选你写的算式当中的 一个，和大家说说，行吗？还有谁今天还没有发过言，冲我招招手 生：我写的是 12*30=360生:还有 120*3=360师：行吗？这俩都是老朋友了，有没有新朋友？生：30000*0.012=360师：他交换了两个因数的位置，也是可以的生：我写的是 1200*0.3=360师：好极了，就像你们说的一样，只要我们再找下去，找不完你 们有的是让它后面 0 多一点，有的是让这个因数的小数点移一移， 其实这些方法都是在调什么呢？生：小数点的位置师：也就是计数单位。

整堂课围绕 “替身〞展开，通过师：了不起，好了，同学们，可以透过计算，看到计算的本质，这 发挥替身的作用，将本身就是一种学习过程中重要的收获四、小数乘法与小数加减法，联络的目光看问题师：今天我们把小数乘法和整数乘法放在一起，发现了他们之间亲 密的联络其实，小数乘法和其他的运算也有亲密的联络小数加 减法都学过吧小数加减法算的时候有一个重要的法那么生：一样数位对齐师:对于小数加减法，它有一个特别特殊的，让谁对齐就行？ 生：小数点师：那你们知道在小数点对齐的时候，其实就确保了什么呢？ 生：计数单位师:是不是这样呢，我们一起来看看假设以 1.2+0.34 为例的话， 按你们的说法，小数点对齐，是不是这样算，一旦小数点对齐了， 即便我们没有计算，你看这一位上的数一定表示的是几个 0.01，这 里表示 0.1，这里表示 1，换句话说，什么就确定了？生：计数单位师：那接下来，我再细致的算一算，这一位上是 4，这一位上是 5， 这些是在算什么？生：计数单位的个数师：减法是不是也这样啊？师：那你们再带着联络的目光看一看，你觉得小数加减法和小数乘 法比起来怎么样？生：差不多师：不一样的地方是什么啊？师：小数加减法先确定计数单位在确定计数单位的个数。

好极了，小 数乘法与整 数乘 法建立了联络，在深 化 理解算理的 过程 中，深化了对计数单 位的理解孩子们，应该祝贺你们，你们透过了现象看到计算的本质，不光是 小数运算这样，其实任何一种计算方法的背后都藏着道理呢假设 你们可以带着对计数单位的这种理解，今后再去考虑新的运算，研 究新的计算方法，相信你们一定可以具备一种带着联络的目光看问 题，找方法，解决问题的重要本领祝贺你们，我们今天这节课就 上到这板书设计小数乘法练习先~按整数乘法算出积——计算单位的个数再~给乘积点上小数点——计算单位408 个 0,0001替身 12 408 个 0.01* 344836 0.012*0.034=0.000408 408 个 0.000001 408意见与建议〔总评〕：深化浅出、联络新旧知识、由现象看本质、注重思想和方法于萍教师的?小数乘法?练习课注重深化化、精细化，运用深化浅出的教学原 那么，由浅入深，符合学生认识开展一般规律的整堂课呈现出了丰富的数学思 想、领先的教育理念和智慧的教学方法课堂和谐、幽默，让学生在轻松的气氛 中学习的同时，透过现象看本质，领悟到计算核心概念“计数单位〞的重要性于教师，教态大方，亲和力强，尊重学生。

她的语言精练，评价语言丰富自 然，对学生启发点拨到位，驾驭课堂的才能强，注重学生学习方法的培养和数学 思想的浸透，利用课堂生成的资源展开教学自然，朴实，有着洗净铅华后的质 朴，质朴中露出浓浓的数学味，构建了和谐的数学教育教学于教师强调理解， 通过有效的环节设计，与孩子们一起，逐步剖析概念和算法的本质于 萍 教 师从 算 法 出 发 ，引导学生透过现象看本质，由 本 质 再 到拓 展： 通过× ， 于 萍教 师 适 时小 结 了小 数 乘法 的 算法 ， 即按 整 数乘 法 算出 积， 再给 积点 上小 数点 她用 1.2××34 是它的替身，从而让学生想象这个替身 还是哪些小数乘法的替身，然后进展比较“什么是不一样的？什么是一样的？〞通过 变式 ，引 导孩 子 发现 12 ×34=408这 个 408 在 表示 有几 个 计数 单位，使学生明白了 “这个替身的积是计数单位的个数，小数末尾点出几位小数就是 积的计数单位〞这一算理算法，这样，学生不但掌握了计算小数加减法的方法， 还明白了方法背后的道理学生 理 解 这 一 本 质 后 ，学 生 的 拓 展 深 化 顺 其自 然 从而继续让学生发散思维 ，得到这个替身还可作为整数乘法的替身，建立 不同算法之间的联络，帮助学生感受到知识之间充满联络，培养运用联络的目光 看问题的意识和才能。

讲完根本的例题后，于教师并没有甘于机械重复的练习， 而是让学生自己编题，而且要求学生编出〔〕*〔〕=360 的不同情况这样学生 学习的内容不是教师机械的呈现，而是促使课堂资源的自然生成于教师的课堂清新自然，从学生已有的经历出发，让学生根据已有的知识经 历去解决新知，培养了学生用联络的观点看问题的意识和才能整堂课围绕着“替 身〞展开，通过发挥替身的作用，将小数乘法与整数乘法建立了联络，在深化理 解算理算法的过程中，深化了对计算核心概念“计数单位〞的理解让我不禁考 虑，如何把“形散〞的复习整理课，结合有效的“替身〞，进展融会贯穿 ?如何 才能准确的找到这一“替身〞？。