椭圆的定义及标准方程(教案) (2)

兵团分课题组阶段性成果展评案例题 目：椭圆的定义及标准方程单 位：第七师高级中学姓 名：李 王 刚电 话：13519951411子课题题目：学科教学与深度教学研究子课题批号：椭圆的定义及标准方程（教学案例）第七师高级中学数学组 李王刚一、教材的地位和作用本节课是普通高中课程标准试验教科书选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》中《椭圆》的第一节内容，主要学习椭圆的定义和标准方程它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识这一节课是在学完《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备，起到一个承上启下的重要作用二、教学目标知识与技能：理解椭圆的定义及有关概念；掌握椭圆的标准方程推导过程过程与方法：培养学生观察、比较、分析、概括的能力；注重数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，熟练掌握解决解析几何问题的方法——解析法.情感、态度与价值观：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索、敢于创新的精神；启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答；体会运动变化、对立统一的思想。

三、教学重点、难点重点：椭圆的定义和标准方程难点：（1）标准方程的推导2）椭圆定义中常数加以限制的原因四、学习者分析 授课对象为高二第一学期的的学生，已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系故仍然需要以基础为原则，适当练习，然后才能拓展五、教学方法自主探究法，即“创设问题——启发讨论——探索结果”及“直接观察——归纳抽象——总结规律”的教学方法通过引导学生观察和对比分析、启发学生思考和概括问题等教学互动活动，突出体现以学生为主体的探索性学习和因材施教的原则六、学法遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则采用了以问题的提出、问题的解决为主线，以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展七、本课的教学准备一个PowerPoint课件，画椭圆工具（两颗图钉（或者三名学生）、一根细绳，一根粉笔，纸板）八、教学过程（一）、温故知新教学内容：复习求曲线方程的方法教 师：同学们，前面我们学习了曲线的方程的概念，什么叫做曲线的方程？求曲线方程有那些方法？学 生：思考，并回答问题。

设计意图：明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面椭圆的标准方程的推导及用待定系数法求椭圆方程作好准备二）、创设情境教学内容：神舟十号于2013年6月11日17时38分02秒，由长征二号F改进型运载火箭（遥十）“神箭”成功发射6月13日与天宫一号进行对接6月26日回归地球高度：约53米，重量：约8吨，直径：最大直径2.9米飞行速度：约每秒7.9公里，每小时飞行2.8万公里，每90分钟绕地球一圈，飞行时间：在轨飞行15天，其中12天与天宫一号组成组合体在太空中飞行，发射初始轨道：近地点约200公里、远地点约330公里的椭圆轨道 问题： 求“神州”五号飞船飞行轨道椭圆教 师：1、2003年10月15日是每一个中国人值得骄傲的日子，大家还记得这一天吗？2、 放一段“神州”五号 升空和着陆的录像3、我们印象英雄学习他实现了几代中国人的梦想4、演示飞行船绕地球运行模拟图5、  设问：我们怎么能求出民族英雄飞行轨迹的方程呢？不大于会如何？（学生继续分组讨论，请出代表说讨论的结果）1、 学 生：神州五号发射成功2、 学生鼓掌向英雄意 3、 认真观察图形4、 一起思考 设计意图：通过录像激发学生的爱国情绪，调动起好奇心，激发起学生的学习本课的兴趣。

让学生感到数学无处不在三）、引导探究教学内容：画出民族英雄飞行的轨迹 椭圆图形教 师：通过新闻报道我们已经知道神州五号飞行的轨道是椭圆，我们怎样画出给飞行的轨迹呢？指导学生用教具画椭圆图形展示图形学 生：学生分组合作动手实践把细绳拴在钉子上，再把钉子固定在纸版上，用笔简把绳子拉紧使笔尖在板上慢慢移动，画出椭圆的图形设计意图：通过学生自己动手操作，培养他们动手能力，合作精神让他们从实践中得到快乐四）、提出问题教学内容：椭圆上的点满足： ｜P F1｜+ ｜P F2｜= ｜A1A2｜=2a 求椭圆的方程 教 师：1、我们充分利用定义这个信息点寻找类似图形？2、圆上点具有什么特点，满足什么关系？3、思考：椭圆上的点具有什么特点？满足什么关系? 4、怎样依据这条件去求出方程？学 生：学生分组讨论每组代表回答：圆是我们学过得最接近的图形2、到定点距离之和是定长3、一起观察图形，寻找问题的答案设计意图：通过问题得到入，让学生思考探索、得出结论五）、分析解决问题教学内容：推导椭圆的标准方程a>b>o教 师：指导学生怎样化简方程，写出椭圆的标准方程，找代表到黑板板书，板书比较全面工整地给以全组表扬，不完整地给以补充说明并加以鼓励学 生：学生动手列关系式推到方程。

分组探讨怎样化简，推选代表到黑板板演 设计意图：通过观察推导建立数学模型，使学生构建知识的一个过程在轻松愉快的环境中获得六）、知识应用教学内容：例1、求适合条件的椭圆方程(1) 两焦点坐标分别是（-4，0）（4，0），椭圆上一点到两个焦点的距离的何等于10(2) 两个焦点的坐标是（0，-2）（0，2），并且椭圆经过电（3/2，5/2）例2、已知B 、C是两个定点｜BC｜=6切△ABC的周长等于16，求定点A的轨迹方程.例3、已知一个圆的圆心在坐标原点，半径为2从这个圆上任意一点p向x轴作垂线，求垂线pp中点M的轨迹方程教 师：教师读题给学生思考时间，教师板书解题过程严格规范引导学生建立坐标系，坐标系建立的越简单越好谁研究出来了，那个小组说说多种情况正确地给予肯定，引导寻求最简单的利用多媒体显示图像学 生：1学生思考怎样坐标系简单2、小组讨论 3、讨论结果：X轴经过BC原点O与BC的中点重合 设计意图：将课本的内容稍作变化，通过具体的情境让学生去探索和发现，让学生学会探讨学会思考七）、课堂小结教学内容：1、知识总结：椭圆的定义，标准方程 2、思想方法总结：教 师：教师引导学生进行小节 学 生：1、椭圆的定义：动点到俩定点的距离之和是定长的点的轨迹2、椭圆中字母的范围。

3、椭圆定义的应用 设计意图：让学生通过这堂课的学习过程经历，给出相应的总结八）、作业布置教材P95--96 练习 1题；习题8.1 1，2，3，4意图：进一步完善教学目标的实现九）、板书设计: 椭圆的定义及标准方程 1、 椭圆的定义 3、例1 解题过程2、 标准方程的推导 4、例2解题过程① 焦点在x轴上的椭圆方程 5、课堂练习② 焦点在y轴上的椭圆方程 6、课堂小结（十）、教后反思1、将教学科研融入教学中，改变学生的学习方式， 探究体验式创新教学方法是新课标实行以来最常用的教学模式 让探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极参与学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。

2、渗透数学思想方法中在平时，学了这些年数学我们给孩子们留下了什么？我想应该是学生遇到具体问题时那种思考问题的方式，和解决问题的方法本节课在探究解决问题的途径，引导学生观察图形后研究方程，即数形结合思想3、信息技术走进课堂，充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点4、课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题，在完成知识拓展时，课堂上开始还不能很好的完成题目的变化，经教师的指导，学生逐渐地掌握了方法6- 6 -。