金属对轧辊的压力计算

第四章 金属对轧辊的压力计算 1 轧制压力的概念 1.1 轧制压力的意义 一 、 计算轧辊与轧机其它部件的弹性变形与强度设计； 二 、 确定电机功率； 三 、 制定压下制度； 四 、 板厚板形控制的基本参数； 五 、 有效利用设备 总起来，制定工艺，工艺控制及设备设计的重要参数 1.2 轧制压力的概念 一、定义： 轧件给轧辊合力的垂直分量 (压下螺丝下测得的总 压力 ) 二 、 在简单轧制条件下： 无 Qh与 QH， Fx=0， Fy=Ny+THy 有 Qh与 QH， Fx0， Fy=Ny+THy+Thy Qh与 QH 的影响 ， 通过对 Ny， THy， Thy 产生影响而体 现 在假设轧件宽度方向上单位压力与摩擦力均匀的情况 下 ， THy， Thy略去不计 ， 只剩 Ny， 则有： 00 c os sin sinc os c os c os dx dx dxP B p B t B t 00 c osc os ldxP B p B pdx 1.3 轧制压力的确定： 如果考虑 p不均匀 ， 而是 p=p(l， H， h， f， R)， 则有： (1) p(l， H， h， f， R)-单位压力 同时 ， 假设 P= F (2) F-接触面积的水平投影 -平均单位压力 确定 F 与 0 ( , , , , )lP B p l H h f R d x ( , , , , )p l H h f R ( , , , , )p l H h f R ( , , , , )p l H h f R 2 计算单位压力的平衡微分方程 2.1 Karman 微分方程 一 、 条件：无宽展 -平面应变 1. 各横断面上 ， 高度方向上无剪力作用； 2. x 沿高度均匀分布； 3. 变形区宽度方向上压力分布均匀 ， 即： p=p(x) 4. 不考虑轧辊与轧件的弹性变形。

二 、 Karman 方程 Fx= 0 Fx=Px+tx+(x+dx)(hx+dhx)-xdhx 后滑区： Fx=-2PRdsin 2tRdcos (x+dx)(hx+dhx)-xdhx 前滑区： Fx=-2 PRdsin 2tRdcos (x+dx)(hx+dhx)-xdhx 略去高阶无穷小 ， t=fp 得： d(xhx)/d=2pR(sin fcos) dx/dx xdhx/hxdx 2ptg/hx 2fp(x)/hx=0 (a) 塑性条件引入： 1 3=K(平面变形抗力 ) 1=(ty py)/dx=p(x) 3=x 于是有： px=K dp=dx (b) 又有： dhx/dx=2tg (c) dp/dx kdhx/hxdx 2t/hx=0 (d) 根据高等数学知识 ， 要解 (d)式必须要有： 几何条件： hx=f(x) 接触弧方程 物理条件： t=f（ p） or t=f（ p,x） 单位摩擦力沿接触弧的变化规律 边界条件： x=0 p=C1 x=l p=C2 2.2 奥罗万 （ Orowan） 方程 一 、 条件：平面变形 B=0 1. x沿断面高度分布不均匀； 2. 垂直横断面上有剪应力存在 。

二 、 Orowan方程： Fx= 0 dQ/d=2R(psin cos) (e) 前滑 后滑 据 Karman p x=k here Q=h (p k/4) 几何条件： h=f() 物理条件： = f(p) 边界条件： =0 = 2.3 计算单位压力的公式 -微分方程的解 一 、 全滑动的采利赫夫公式： 几何条件：以弦代弧 物理条件：常摩擦系数定律 边界条件 (考虑张力 )： 在入口处： hx=H时 ， p (-qH)=Kp qH=K 在出口处： hx=h时 ， p (-qh)=K p qh=K 推导过程： y=ax b hx /2=ax b x=0， y=h/2 hx/2= h x/2l h/2 x=l， y=H/2dx = d h x L/ h karaman 方程为： dp/dx (k d hx) /( hx dx) ( )2t/ hx 将 t=f p， dx = d hx l/ h 代入 karaman 方程后 ， 有： dp d hx/ hx 2 f l p/ h k=0 令 =2 f l/ h 则有： dp d hx/ hx p k=0 dp/( p k)= d hx/ hx 两边同时积分： 1/ ln( p k)=ln(1/ hx)+C 前 +后 在 hx=h 时： p=k qh 1/ ln( (k qh) k)=ln(1/ hx)+C C = 1/ ln( (k qh) k) ln(1/ hx) 代入 (d)有： 1/ ln( p k)/(1-qh/k) k k)=ln(hx/h) 令 h=1 qh/k 则有： （ p+k） /（ h 1） k=( hx/h) ph= k（ h 1） ( hx/h) 1 (a) 同理有： pH= k（ h 1） ( hx/h) 1 公式的物理意义： f,H,h,l. h 张力 q 在其它条件一定时 ， p沿变形区长度上的分布情况： qh=qH=q1 qh=qH=q2 qh=qH=q3 q1 q2 q3 二 、 全滑动的斯通公式： 几何条件： hx =(H h)/2 d hx=0 物理条件： t=fp 边界条件： 计算公式： q= (qh qH)/2 出口处： x=l/2 | p ( q)=k 入口处： x=l/2 | p ( q)=k 代入 karaman 方程有： PH =(k q) e 2f(l/2-x)/h Ph =(k q) e 2f(l/2+x)/h 三、全粘着的西姆斯公式： 几何条件： h=h R2 物理条件： =k/2 边界条件： =0 Q=0 = Q=0 P= k/4 计算公式： 四 、 混合条件下的计算公式： p=n s n -应力状态影响系数 s 实际变形抗力 11l n ( ) ( ) 44 H hp R R R Rt g t g K h h h h h 1l n ( ) 44 hph RRtg K h h h 2.4 轧制压力的工程计算（只讨论 n） 一 、 轧制压力的工程计算原理： P= p B l B-板宽 ， 一般用平均板宽 l-几何变形区水平投影长度 （ 或宽度 ） p=n s s 实际变形抗力 s n n n s0 上面不同的计算公式 ， 只是对 n的处理不同 ， 下 面的任务是具体讨论 n的具体处理办法 。

n nn， n， n， n 中间主应力影响因素 n， 外摩擦及几何形状系数 n， 外端影响系数 n， 张力影响系数 1. n 从塑性加工力学知： 在平面变形时 影响最大 ， n 1.15 在轴对称应力状态 影响最小 ， n 1.0 因此 ， n 11.15 轧制时假设条件为平面变形 n 1.15 令 K=1.15s，则有轧制时轧制压力的计算公式 2. n（张力） 反映为 k的变化，这时， k=k-q q=qH/(2-)+qh(1-)/(2-) 3. n（ 外端 ） n=(l/h)-0.4 4. n（ 外摩擦与形状影响系数 ） 假设 n=1， n=1， 则有： p=ns=nn， n， n， s =n k n = p/ k 经典计算公式一般表示为 p/ k=f(外摩擦与形状影响 系数 ) 事实上： 我们已注意到，经典计算公式只是考虑了外摩擦与形 状因素（ l/h） r的影响相当于只考虑了 n 二、经典计算公式： 1. 对于采利柯夫公式： PH=pn(x) 在单位宽度上： 其中 hr 中性面上轧件的厚度 2( ) ( ) ( ) 1 ( 1 ) hhh n h h h 2 1/ 1 1 ( 1 ) ( ) 1 H h h h 2. 对于斯通 P/K =（ EM-1） /M M=FL/H P 考虑压扁后的平均单位压力 L 考虑压扁后的变形区长度 在不考虑压力时写成 P/K=（ EM-1） /M 从上式求解出 L处理的办法可以查图 3. 关于西姆式 P/K=0.785+0.25L/K 4. 温克索夫 P/K=1+0.252l/h 5. 摩擦规律 P/K 查图 f,l/h 关于计算式的应用情况：应联系加工原理及工艺与实际情 况来选来选用 。

热轧：可用西姆斯公式 ， 简单 ， 易算 ， 形状因子反映明显 冷轧：一般用斯通公式（轧制单位压力高，轧辊有压扁） 3 轧制压力计算实例 热轧紫铜板： b=500mm， H=15mm， h=11mm， D=500mm， v=2m/s， T0=760 ， t=5s 1)s的计算： 平均变形程度 =2 h/(3 15)=2(15-11)/(3 15)=17.8% 平均变形速度 =2v/(H+h) ( h/R)0.5=4000/26 (4/250)0.5=19.46 平均变形温度： T=2qax/h=10.8 T=760- T/2=760-10.8/2=754.6 根据变形程度 ， 变形速度和平均变形温度 ， 查 3- 16a(p47) s=90MPa 2)按照面积 F： F=b(R h)0.5=(250 4) 0.5 500=15811mm2 3)n=p/k R/h=250/11=22.7 = h/H=4/15=26.7% 查图 3-21： n=1.39 4)轧制力 P： P= n K F=1.39 1.15 90 15811 =2275KN=232t 。