江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺（一）文科数学试题及答案

南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺（一）数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集,集合,,则集合( )　 A． B． C． D.2. 设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则( )　　A． B．2C． D．13. 在正项等比数列中，，前项和为,且成等差数列，则 的值为( )　A. 125 B. 126 C. 127 D. 1284. 已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象( )　A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度5. 已知＝(, 1)，若将向量－2绕坐标原点逆时针旋转120得到向量，则的坐标为：A．(0, 4)　　　 B．(2, －2)　　　 C．(－2, 2)　　　D．(2, －2) 6. 如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为( )　A．B．C．D．7.已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若，则等于( )　A． B． C． D．38. 已知△ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c，M为该三角形所在平面内的一点，若a＋b＋c＝，则M是△ABC的A．内心　　　 B．重心　　　 C．垂心　　　　 D．外心 9. 已知变量满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为( )　A. (-∞,-1] B. [-1,+∞) C. [-1,1] D. [-1,1)10.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是( )　 A. B.100 C.92 D.84 11.已知函数()定义域为,则的图像不可能是( )　Oxy1Oxy1Oxy1Oxy1A. B. C. D. 12.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有 （是自然对数的底数），则( )　A. B. C. D. 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13. 若，则的最大值为　　　　. 14. 设为实数,函数的导函数为,且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为　　　　.15. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，则球的表面积为　　　　.16. 已知是函数的两个零点，，则的取值范围是　　　　.三、解答题：本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰好是等比数列的前三项.(1) 求数列、的通项公式；(2) 记数列的前项和为，若对任意的恒成立,求实数的取值范围.18. (本题满分12分）近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,其中,.当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值.(注:方差,其中为的平均数)19.（本小题满分12分）如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.(1) 求证:； (2) 求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知点E(m,0)为抛物线内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若m = 1，k1k2 = -1，求三角形EMN面积的最小值；（2）若k1 + k2 = 1，求证：直线MN过定点.21. （本小题满分12分）已知函数 （1）若，求的单调区间； （2）若由两个极值点，记过点的直线的斜率，问是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。

22.（本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B和两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.(1)求证:AD∥EC;(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.23.（本题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于两点(1)求的长；(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数． （1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围．数学参考答案一、选择题1. C 2.A 3C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.A 9. C 10.B 11.D 12.C二、填空题 (2)Tn===,7分∴(+)k≥3n-6对n∈N*恒成立,∴k≥对n∈N*恒成立,9分令cn=,cn-cn-1=-=,10分当n≤3时,cn>cn-1,当n≥4时,cn0,y>0) ∴DE=9+x+y=16, ∵AD是⊙O2的切线,∴AD2=DBDE=916,∴AD=12. 23. 解(1)直线的参数方程化为标准型(为参数) 代入曲线方程得 设对应的参数分别为,则,, 所以 5分(2)由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标, 所以点在直线, 中点对应参数为,由参数几何意义,所以点到线段中点的距离 10分 24. （Ⅰ）时，，∴当时，不合题意；当时，，解得；当时,符合题意. 3分综上,的解集为 5分（Ⅱ）设，的图象和的图象如右图： 7分易知的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而. 10分17。