2024-2025学年湖南省娄底市涟源市八年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年湖南省娄底市涟源市八年级下学期4月期中考试数学试题一、选择题 1.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=80∘，则∠A等于（   ）A.40∘ B.80∘ C.100∘ D.140∘ 2.公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（    ）A. B.C. D. 3.如图，一竖直的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在地面离大树底端4米处，大树折断之前的高度为（    ）A.7米 B.8米 C.9米 D.12米 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=12，点D为斜边AB上的中点，则CD的长为（   ）A.12 B.5 C.6 D.7 5.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC，则能直接判定△ABD≅△CDB的理由是（   ）A.HL B.ASA C.SAS D.SSS 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（   ）A.2 B.4 C.6 D.8 7.菱形、矩形、正方形都具有的性质是(        )A.对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直C.对角线互相平分 D.四条边相等 8.如图1，在▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为钝角．要在对边BC，AD上分别找点M，N，使四边形ABMN为菱形．现有图2中的甲、乙两种用尺规作图确定点M，N的方案，则可得出结论（    ）A.只有甲正确 B.只有乙正确C.甲、乙都不正确 D.甲、乙都正确 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若BC=9，AC=12，则△BDE的周长为（   ）A.6 B.12 C.15 D.21 10.如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且OE⊥OF，连接EF．若∠AOE=150∘，DF=2，则EF的长为（    ）．A.2 B.2+2 C.22 D.2+1二、填空题 11.在RtΔABC中，∠C=90∘，∠A−∠B=60∘，则∠A=________． 12.已知某多边形的每个外角都等于36∘，则这个多边形是________________边形． 13.如图，在正五边形ABCDE中，连接两条对角线AD，BD，则∠ADB的度数为___________． 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别是边AD、CD的中点，连接MN、OM． 若MN=3，S菱形ABCD=24，则OM的长为____________．  15.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD=BD，AD,CE相交于点F，若∠B=20∘，则∠DFE等于____________． 16.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，AF⊥DE于点G，交BC于点F．若AE=15，CF=5，则AF的长是 ____________． 17.如图，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=32，DE=4，AB=9，则边AC的长是___________________． 18.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1,S2,S3，若S3+S2−S1=18．则图中阴影部分的面积为 _______________ 三、解答题 19.若一个n边形的内角和的16比它的外角和少150∘，求n的值． 20.如图，等边△ABC中，D是AC的中点，DE⊥BC于E，AB=4，求EC的长． 21.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=140∘，E，F分别是AB，AD的中点，且∠AFE=50∘，连接BD．（1）求∠BDC的度数；（2）取BC的中点G，连接DG．若CD=6，DG=5，求EF的长． 22.如图，▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且DF=BE，连接AE，CF．（1）求证：∠DAE=∠BCF．（2）连接AF、CE，求证：四边形AECF是平行四边形． 23.某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：测量示意图测量数据边的长度①测得水平距离BC的长为15米．②根据手中剩余线的长度计算出了风筝拉线AB的长为17米．③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度AD．请完成以下任务：（1）根据上述信息，求风筝离地面的垂直高度AD．（2）如果小明想要风筝沿DA方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米风筝拉线？ 24.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，AF与DE交于点O．（1）求证：四边形AEFD为矩形；（2）若AB=3，OE=2，BF=5，求AE的长． 25.如图①，在等腰直角三角形BCD中，∠BDC=90∘， BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF．（1）求证：△FBD≅△ACD；（2）延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，求证：CE=12BF；（3）在2的条件下，H是BC边的中点，连接DH，与BE相交于点G，如图②．试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论． 26.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA=OC,OB=OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE,BF．（1）求证：△BOE≅△DOF；（2）求证：四边形DEBF是菱形；（3）设AD // EF，AD+AB=12，BD=43，求AF的长参考答案与试题解析2024-2025学年湖南省娄底市涟源市八年级下学期4月期中考试数学试题一、选择题1.【答案】D【考点】利用平行四边形的性质求解【解析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的两个对角相等，邻角互补求解即可．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB // CD，∴∠A+∠D=180∘，∵∠B+∠D=2∠D=80∘，∴∠D=40∘，∴∠A=180∘−∠D=140∘，故选：D．2.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解决此题的关键．根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；C、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．3.【答案】B【考点】勾股定理的应用——求大树折断前的高度【解析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边．【解答】解∶如图， ∵AC=3米，BC=4米，∠ACB=90​∘，∴折断的部分长为AB=32+42=5，∴折断前高度为5+3=8(米)．故选：B4.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．根据斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果．【解答】解：∵ △ABC中，∠ACB=90∘，AB=12，点D为斜边AB上的中点，∴CD=12AB=12×12=6；故选：C5.【答案】A【考点】用HL证全等（HL）【解析】根据全等三角形的判定方法解答．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90∘，在和Rt△ABD Rt△CDB中，AD=BCBD=DB ，∴Rt△ABD≅Rt△CDBHL．故选：A6.【答案】B【考点】根据矩形的性质求线段长【解析】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．利用矩形的性质得出AC=BD，AC=2OA，即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，∴AC=BD，AC=2OA=4，∴BD=4，故选：B．7.【答案】C【考点】矩形的性质正方形的性质菱形的性质【解析】A．矩形和正方形都有的性质，B．正方形有的性质，C．三个图形都具有的性质，D．菱形和正方形的四条边都相等，但矩形不一定．【解答】解：A，不正确，菱形的对角线不相等；B，不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；C，正确，三者均具有此性质；D，不正确，矩形的四条边不一定相等.故选C．8.【答案】D【考点】作线段(尺规作图)尺规作图——作角平分线证明四边形是菱形【解析】根据作图，分别证明四边形ABMN为菱形．即可求解．【解答】解：方案甲：根据作图可知AM平分∠DAB，AN=AB，∴∠NAM=∠BAM∵在▱ABCD中，AD // CD∴∠NAM=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB∴AB=BM∴AN=BM∴四边形ABMN是平行四边形，∵AB=AN∴四边形ABMN是菱形，故方案甲正确；方案乙：根据作图可知BA=BM，AN=AB，则AN=BM，∵AN // BM∴四边形ABMN是平行四边形，∵AB=AN∴四边形ABMN是菱形，故方案乙正确；故选：D．9.【答案】B【考点】全等的性质和HL综合（HL）角平分线的性质【解析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等．由角平分线的性质得CD=DE，证明Rt△ACD≅Rt△AED得AC=AE=12，进而可求出△BDE的周长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90∘，DE⊥AB，∴CD=DE，∵AD=AD，∴Rt△ACD≅Rt△AEDHL，∴AC=AE=12，∵AB=AC2+BC2=15，∴BE=AB−AC=15−12=3，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=9+3=12，故选：B．10.【答案】C【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）等腰三角形的判定与性质勾股定理的应用根据正方形的性质求线段长【解析】由题意证明△BOE≅△COF，所以OE=OF，则△OEF是等腰直角三角形；过点F作FG⊥OD，得出△DGF是等腰直角三角形，推出OF=2GF=2，进而根。