广东汕尾市高三学生调研考试数学(理科)试题及答案

汕尾市2015届高三学生调研考试数学（理科）试题 2014.12.24本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（ ） A．　　　B． C． D．2．复平面内表示复数的点位于（ ）A .第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D. 第四象限3. 已知为等差数列，且，则的值为（ ）A．40 B．45 C．50 D．554．以下四个函数中，奇函数的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．15．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为（ ）A． B． C． D．6. 已知向量,且, 则实数（ ）A. B. 3 C. D. 07. 已知直线平面，直线平面，则下列四个结论：①若，则 ②若，则③若，则 ④若，则 其中正确的结论的序号是（ ） A.①④ B.②④ C.①③ D.②③8. G是一个非空集合，“0”为定义G中任意两个元素之间的二元代数运算，若G及其运算满足对于任意的，则，那么就说G关于这个“0”运算作成一个封闭集合，如集合对于数的乘法作成一个封闭集合。

以下四个结论：①集合{0}对于加法作成一个封闭集合 ②集合为整数}，B对于数的减法作成一个封闭集合 ③集合，C对于数的乘法作成一个封闭集合 ④令是全体大于零的实数所成的集合，对于数的乘法作成一个封闭集合其中，正确结论的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）（一）（必做题）：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9． 在中，角A、B、C的对边分别为，若的面积，则边长 ．10. 如图（1）所示的程序框图表示求算式“”的值，则判断框内可以填入 ( )11. 若变量满足约束条件，则的最小值为 12. 不等式恒成立，则实数的取值范围是 13. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分14. 已知圆C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，则圆心到直线的距离等于 15. 如图（3）所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，，圆O的半径 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. （本题满分12分） 已知函数 (1) 求的值 (2) 若，求。

17.（本小题满分12分） 某工厂招聘工人，在一次大型的招聘中，其中1000人的笔试成绩的频率分布直方图如图（3）所示，按厂方规定85分以上（含85分）可以直接录用 （1）下表是这次笔试成绩的频数分布表，求正整数的值；区间人数50350300（2）现在用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的笔试成绩进行分析，求可以直接录用的人数； （3）在（2）中抽取的40名招聘的人中，随机选取2名参加面试，记“可以直接录用的人数”为X，求X的分布列与数学期望18．（本小题满分14分）如图（4），在三棱柱中，侧面均为正方形，，点是棱的中点1) 求证：平面；(2) 求证：平面；(3) 求二面角的余弦值19.（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列的前项和为满足．（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）求证：20.（本小题满分14分）椭圆过点，分别为椭圆的左右焦点且 （1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆交于两点（在的左侧），和都是圆的切线且？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由21.(本题满分14分)已知函数的极值点为和（1）当时，求函数的增区间（2）当时，求函数在上的最大值。

注：官方答案有错，更正：12.5。