（浙江专版）高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课件 理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,,*,第,1,节　空间几何体的结构、三视图和直观图,1,最新考纲,1.,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；,2.,能画出简单空间图形,(,长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合,),的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；,3.,会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式,.,2,1.,简单多面体的结构特征,(1),棱柱的侧棱都,_____________,，上、下底面是,______,且平行的多边形；,(2),棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个,___________,的三角形；,(3),棱台可由,_______,于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形,.,知,,识,,梳,,理,平行且相等,全等,公共顶点,平行,3,2.,旋转体的形成,几何体,旋转图形,旋转轴,圆柱,矩形,________,所在的直线,圆锥,直角三角形,_____________,所在的直线,圆台,直角梯形,__________________,所在的直线,球,半圆,_______,所在的直线,任一边,任一直角边,垂直于底边的腰,直径,4,3.,三视图,(1),几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的,_______,方、,_______,方、,_______,方观察几何体画出的轮廓线,.,(2),三视图的画法,①,基本要求：长对正，,________,，宽相等,.,②,在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线,.,正前,正左,正上,高平,齐,5,4.,直观图,空间几何体的直观图常用,_________,画法来画，其规则是：,(1),原图形中,x,轴、,y,轴、,z,轴两两垂直，直观图中，,x,′,轴、,y,′,轴的夹角为,______________,，,z,′,轴与,x,′,轴、,y,′,轴所在平面,_______.,(2),原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别,__________,坐标轴,.,平行于,x,轴和,z,轴的线段在直观图中保持原长度,_______,，平行于,y,轴的线段长度在直观图中变为原来的,________.,斜二测,45°(,或,135°),垂直,平行于,不变,一半,6,[,常用结论与微点提醒,],1.,常见旋转体的三视图,(1),球的三视图都是半径相等的圆,.,(2),水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形,.,(3),水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形,.,(4),水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形,.,2.,台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点,.,3.,空间几何体不同放置时其三视图不一定相同,.,4.,对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法,.,7,诊 断 自 测,1.,思考辨析,(,在括号内打,“√”,或,“×”,),(1),有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱,.(,,),(2),有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥,.(,,),(3),用斜二测画法画水平放置的,∠,A,时，若,∠,A,的两边分别平行于,x,轴和,y,轴，且,∠,A,＝,90°,，则在直观图中，,∠,A,＝,45°.(,,),(4),正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同,.(,,),8,(4),正方体和球的三视图均相同，而圆锥的正视图和侧视图相同，且为等腰三角形，,,其俯视图为圆心和圆,.,解析,(1),反例：由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条件，但不是棱柱,.,(2),反例：如图所示不是棱锥,.,(3),用斜二测画法画水平放置的,∠,A,时，把,x,，,y,轴画成相交成,45°,或,135°,，平行于,x,轴的线还平行于,x,轴，平行于,y,轴的线还平行于,y,轴，所以,∠,A,也可能为,135°.,答案,(1),×,,(2),×,,(3),×,,(4),×,9,2.,某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是,(,,),A.,圆柱,B.,圆锥,C.,四面体,D.,三棱柱,解析　由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱,(,放倒看,),都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形,.,答案,A,10,3.,如图，长方体,ABCD,－,A,′,B,′,C,′,D,′,中被截去一部分，其中,EH,∥,A,′,D,′.,剩下的几何体是,(,,),A.,棱台,B.,四棱柱,C.,五棱柱,,,D,.,六棱柱,解析　由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱,.,答案,C,11,4.,将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为,(,,),12,解析　先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图,.,由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图,①,，故其侧视图为图,②,.,答案,B,13,5.,正,△,AOB,的边长为,a,，建立如图所示的直角坐标系,xOy,，则它的直观图的面积是,________.,14,6.(2017·,浙江五校联考,),如图，正方体,ABCD,－,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,4,，,P,为,BC,的中点，,Q,为线段,CC,1,上的动点,(,异于,C,点,),，过点,A,，,P,，,Q,的平面截该正方体所得的截面记为,M,.,当,CQ,＝,________,时,(,用数值表示,),，,M,为等腰梯形；,当,CQ,＝,4,时，,M,的面积为,________.,15,16,考点一　空间几何体的结构特征,【例,1,】,(1),给出下列命题：,①,在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；,②,直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；,③,棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等,.,,其中正确命题的个数是,(,,),A.0 B.1 C.2 D.3,17,(2),以下命题：,①,以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；,②,圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；,③,一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台,.,其中正确命题的个数为,(,,),A.0 B.1 C.2 D.3,18,解析,(1),①,不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；,②,不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；,③,错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等,.,(2),由圆台的定义可知,①,错误，,②,正确,.,对于命题,③,，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，,③,不正确,.,答案,(1)A,,(2)B,19,规律方法,(1),关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可,.,(2),圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系,.,(3),既然棱,(,圆,),台是由棱,(,圆,),锥定义的，所以在解决棱,(,圆,),台问题时，要注意,“,还台为锥,”,的解题策略,.,20,【训练,1,】,,下列结论正确的是,(,,),A.,各个面都是三角形的几何体是三棱锥,B.,夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体,C.,棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥,D.,圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线,21,解析　如图,1,知，,A,不正确,.,如图,2,，两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则,B,不正确,.,若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形,.,由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，,C,错误,.,由母线的概念知，选项,D,正确,.,答案,D,22,考点二　空间几何体的三视图,(,多维探究,),命题角度,1,由空间几何体的直观图判断三视图,【例,2,－,1,】,,一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是,(,,),23,解析　该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选项,B,适合,.,答案,B,24,命题角度,2,由三视图判定几何体,【例,2,－,2,】,(1),如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是,(,,),A.,三棱锥,,,B,.,三棱柱,,,C,.,四棱锥,D.,四棱柱,25,(2),某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为,(,,),26,答案,(1)B,,(2)C,27,规律方法,(1),由实物图画三视图或判断选择三视图，按照,“,正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽,”,的特点确认,.,(2),根据三视图还原几何体,.,①,对柱、锥、台、球的三视图要熟悉,.,②,明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图,.,③,根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据,.,28,提醒　对于简单组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同,.,29,【训练,2,】,(1),将正方体,(,如图,1,所示,),截去两个三棱锥，得到图,2,所示的几何体，则该几何体的侧视图为,(,,),,30,(2)(2018·,杭州一模,),某几何体的三视图如图所示,(,单位：,cm),，则该几何体的侧面,PAB,的面积是,(,,),31,解析,(1),还原正方体后，将,D,1,，,D,，,A,三点分别向正方体右侧面作垂线，,D,1,A,的射影为,C,1,B,，且为实线，,B,1,C,被遮挡应为虚线,.,故选,B.,(2),由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，底面是一个正三角形，后面的侧棱与底面垂直,.,∴,该几何体的侧面,PAB,的面积,答案,(1)B,,(2)D,32,考点三　空间几何体的直观图,解析　如图所示，作出等腰梯形,ABCD,的直观图：,33,34,规律方法,(1),画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用,“,斜,”,(,两坐标轴成,45°,或,135°),和,“,二测,”,(,平行于,y,轴的线段长度减半，平行于,x,轴和,z,轴的线段长度不变,),来掌握,.,对直观图的考查有两个方向，一是已知原图形求直观图的相关量，二是已知直观图求原图形中的相关量,.,35,【训练,3,】,,(2017·,余姚一中检测,),有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,(,如图所示,),，,∠,ABC,＝,45°,，,AB,＝,AD,＝,1,，,DC,⊥,BC,，则这块菜地的面积为,________.,36,解析　如图,1,，在直观图中，过点,A,作,AE,⊥,BC,，垂足为,E,.,37,38,。