南京师大附中2011届高三学情调研卷数学

南京师大附中2011届高三学情调研卷数 学 试 题注意事项： 1．本试卷包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答卷纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1．记函数的定义域为A，则中有 个元素2．已知为虚数单位），则= ．3．某学校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，为了研究血型与色弱之间的关系，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则在血型为O型的学生中应抽取 人4．命题“”的否定是 5．已知函数的图象如图所示，则= ．6．有五条线段，其长度分别为1，2，4，5，7．现任取两条，则这两条线段的长度之和为偶数的概率是 ．7．设曲线处的切线与直线平行，则实数的值为 ．8．在中，已知BC=1，,的面积为，则AC的长为 ．9．已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆上，AB∥轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为 ．10．已知函数．若则的最大值为 ．11．如图，已知C为边AB上一点，且,则= ．12．右图是一个算法的流程图，最后输出的T= ．13．设是定义在R上的奇函数，且当时， 已知则的大小关系 为 ．（用“”连结）14．已知成等差数列，将其中的两个数交换，得 到的三数依次成等比数列，则的值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点其中． （1）若求证： （2）若求的值．16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点． （1）求证：BE∥平面PAD; （2）若ADPB，求证：PA平面ABC D．17．（本小题满分14分） 某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示． （1）写出月销售量Q关于销售价格的函数关系； （2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．18．（本小题满分16分） 已知函数且，其中、 （1）求m的值； （2）求函数的单调增区间．19．（本小题满分16分） 已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线的下方． （1）求圆M的方程； （2）设若AC,BC是圆M的切线，求面积的最小值．20．（本小题满分16分） 已知数列满足， （1）若数列是等差数列，求的值； （2）当时，求数列的前n项和； （3）若对任意都有成立，求的取值范围．附加题注意事项： 1．附加题供选修物理的考生使用。

2．本试卷共40分，考试时间30分钟 3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A．选修4—1：几何证明选讲 如图，AD是的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC B．选修4—2：矩阵与变换已知若矩阵所对应的变换把直线变换为自身，求的值． C．选修4—4：坐标系与参数方程 将参数方程（t为参数）化为普通方程． D．选修4—5：不等式选讲已知是正数，求证 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22．袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可能性相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作 （1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E（X）； （2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E（X）的概率．23．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点． （1）求异面直线DC1,B1C所成角的余弦值； （2）求二面角B1—DC—C1的平面角的余弦值．参考答案说明： 1．本解答给出的解法供参考。

如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4．只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．2 2．6 3．164 5． 6．7． 8． 9． 10．711． 12．－2 13． 14．20二、解答题：（本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本小题满分14分） 解：（1）（方法一） 由题设知……………………2分 所以 ……………………6分 因为所以故……………………7分 （方法二） 因为所以，故………………2分 因此……………………4分 因为 所以 （2）因为所以 即 解得……………………9分 因为所以 因此……………………12分 从而……14分16．（本小题满分14分） 证明：（1）（方法一）取PD中点F，连结EF，AF．因为E是PC的中点，F是PD的中点，所以EF∥CD，且CD=2EF．∥又因为AB∥CD,CD=2AB,所以EF=AB，即四边形ABEF是平行四边形．因此BE∥AF．………………5分又平面PAD，平面PAD,所以BE∥平面PAD．………………8分（方法二）延长DA、CB，交于点F，连结PF．因为AB∥CD,CD=2AB,所以B为CF的中点．又因为E为PC的中点，所以BE∥PF．………………5分因为平面PAD，平面PAD,所以BE∥平面PAD．………………8分 （方法三）取CD中点F，连结EF，BF．因为E为PC中点，F为CD中点，所以EF∥PD． 因为平面PAD，平面PAD,所以EF∥平面PA D．………………2分因为F为CD中点，所以CD=2FD．∥又CD=2AB,AB∥CD,故AB=FD，即四边形ABFD为平行四边形，所以BF∥AD．因为平面PAD，平面PAD,所以BF∥平面PAD．因为平面BEF,所以平面BEF∥平面PA D．………………6分因为平面BEF，所以BE∥平面PA D．………………8分 （2）因为AB平面PAD,PA,平面PAD,所以……………………10分因为所以平面PA B．………………12分又平面PAB，所以因为故PA面ABCD．……………………14分17．（本小题满分14分） 解：（1）由题设知，当时， 当时，……………………4分 所以……………………6分 （2）月利润为 由（1）可知， ………………9分所以当时，当时，所以当时，取得最大值6．答：该商品每吨定价为9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元。

…14分18．（本小题满分16分）解：（1）由题设知，函数的定义域为，………………2分由得解得m=1．………………4分 （2）由（1）得………6分当时，由得或此时的单调增区间为和（0，）…………9分当时，的单调增区间为．………………11分当时，由得此时的单调增区间为和（0，）．………………14分当时，由此时的单调增区间为． 综上，当时，的单调增区间为．和（0，1）；当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和:当时，的单调增区间为．………………16分19．（本小题满分16分）解：（1）设由题设知，M到直线的距离是…………2分所以解得………………4分因为圆心M在直线的下方，所以，即所求圆M的方程为………………6分 （2）当直线AC,BC的斜率都存在，即时直线AC的斜率同理直线BC的斜率………………8分所以直线AC的方程为直线BC的方程为………………10分解方程组得…………12分所以因为所以所以．故当时，的面积取最小值．………………14分当直线AC，BC的斜率有一个不存在时，即或时，易求得的面积为． 综上，当时，的面积的最小值为．………………16分20．（本小题满分16分）解：（1）若数列是等差数列，则由得即解得，……………………4分 （2）由得两式相减，得所以数列是首项为，公差为4的等差数．数列是首项为，公差为4的等差数列，由所以……………………6分①当 ……………………8分 ②当为偶数时，……………………10分 （3）由（2）知，①当为奇数时，由令当解得……………………13分②当为偶数时，由令当时，解得综上，的取值范围是………………16分14。